高中数学教学中分类讨论思想的应用探讨

陕西省咸阳市礼泉县第二中学(713200)

危 婷●



高中数学教学中分类讨论思想的应用探讨

陕西省咸阳市礼泉县第二中学(713200)

危 婷●

高中数学知识本身具有一定的逻辑性，在教授给学生相应知识的同时，还能够锻炼学生的逻辑思维.基于高中数学知识本身具有的特点就给学生的学习造成了一定的困难，分类讨论思想的应用能够在一定程度上提升解决问题的效率.本文先阐述了分类讨论思想的重要性，接着提出了高中数学教学中分类讨论思想的应用，以便更好取得较好的教学效果.

高中数学；分类讨论思想

数学方法主要是在数学学习中解决数学问题应用到的方法，数学方法的应用能够在一定程度上提升其数学教学效率.分类讨论思想主要是思想应用的范畴，体现出对数学问题的认识以及解决问题的能力，分类讨论思想在高中数学学习中具有重要的地位，为此，如何在高中数学教学中应用分类讨论思想提升其教学效率成为亟待解决的问题.

一、分类讨论思想的重要性

1.明确应用目的

在高中数学教学过程中为了更好地应用分类讨论，首先应该明确其应用原因，在高中数学教学过程中某些概念、定理、性质等都进行分类给出定义，在研究几何问题时图形之间的变化由于在位置和形状方面都存在很多情况就需要进行分类讨论，以及一些排列组合方面的知识学习等内容.

2.掌握分类思想方法

在高中数学教学过程中要对问题进行分类，要能够注意应用相应的标准，要注重分类思想的应用原则，一是分类标准要明确，分类讨论的对象要能够做到不重复具有一定的全面性，从而真正提升解决问题的效率.

3.注重结论的综合

分类讨论思想的应用本身具有一定的逻辑性，在高中数学解决问题时利用分类讨论思想时要具有一定的分析能力和逻辑推理能力.要能够从整体上处理数学问题，从而取得的较好的学习效果.

二、高中数学教学中分类讨论思想的应用

1.在数学概念学习中应用分类讨论思想

在高中数学概念学习中分类讨论思想的应用一般比较直观，有明确的讨论要求.例如在学习|a|的定义时分a>0、a=0、a<0三种情况.又如在学习函数y=|x+3|+|x-5|-5的值域时，零点是x=-3和x=5，所以应该以-3和5作为分类讨论的标准，将定义域R分成三段，即x<-3，-3≤x≤5以及>5进行分类讨论.

2.在定理公式中应用分类思想

在高中数学教学中会学习到很多定理公式的相关内容，在学习中就会涉及到很多分类讨论的思想，但是在定理和公式的学习中会存在很多限制性的条件，为此在对定理或者公式进行验证时就需要应用分类讨论的思想，以免出现不严谨的结果.这主要应用到指数、对数函数的学习以及数列求和、二次函数等内容中.例如等比数列的前n项和的公式，分q=1和q≠1两种情况，再比如，函数y=(a-1)xb+1+x2+1是二次函数，试讨论，a，b的取值范围.在解答这个问题时就可以利用相应的性质进行分类讨论，讨论的思路为函数y=(a-1)xb+1+x2+1是二次函数，所以首先分a=1及a≠1.当a≠1时，再将x的指数分b+1=0或b+1=1或b+1=2来进行讨论.以此来更好地学习到相应的知识，取得较好的教学效果.

3.在不同参数中应用分类讨论思想

在高中数学教学过程中会广泛地应用到分类讨论思想，一般是在大题中通过参数的设置来进行结合分类讨论思想的应用.为此，这就需要在教学过程中掌握分类讨论思想.例如设a∈R，函数f(x)=ax2-2x-2a，若f(x)>0的解集为A，B={x|1

在高中数学学习中分类讨论思想的应用具有一定的重要性，在数学学习中不仅能够提高学生对问题的分析和解决能力，还能够培养学生的逻辑思维能力，对培养学生的思维缜密性、灵活性方面也有很大提升.高中学习阶段本身是学生学习数学的关键阶段，在高中数学学习过程中要能够掌握分类讨论的思想，通过对分类讨论思想的应用也对学生的未来发展具有一定的重要作用.在分类思想的应用中要能够明确其应用原因，在高中数学教学过程中某些概念、定理、性质等都进行分类给出定义，在研究几何问题时图形之间的变化等，要注重分类思想的应用原则，要能够从整体上处理数学问题，从而取得较好的学习效果.在高中数学概念学习中分类讨论思想的应用一般比较直观，有明确的讨论要求，在高中数学教学中会学习到很多定理公式的相关内容，在学习中就会涉及到很多分类讨论的思想，在大题中通过参数的设置来进行结合分类讨论思想的应用.在实际的教学中还要不断探索分类讨论思想的应用以便更好地取得较好的教学效果.

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