一种自适应的混合Freeman/Eigenvalue极化分解模型

何连， 秦其明， 任华忠

(北京大学遥感与地理信息系统研究所，北京 100871)

一种自适应的混合Freeman/Eigenvalue极化分解模型

何连， 秦其明， 任华忠

(北京大学遥感与地理信息系统研究所，北京 100871)

全极化 SAR 数据的极化分解在土地利用分类、目标检测与识别以及地表参数反演等领域得到了广泛应用。目前，主要有基于特征值分解和基于模型分解2类极化分解方法。混合Freeman/Eigenvalue极化分解结合了两者的优势，避免了基于模型的极化分解中负功率问题并且能够利用已知的散射机制解释分解后的散射分量。为了进一步拓展该分解在不同地表类型中的应用，通过引入参数Neumann一般化体散射模型，提出了一种自适应的极化分解模型。利用德国Black Forest地区的L波段AirSAR(airborne synthetic aperture Radar)全极化数据进行实验，并与现有的Yamaguchi三分量模型和自适应非负分解(adaptive nonnegative eigenvalue decomposition，ANNED)对比分析，以验证模型的有效性。研究表明，自适应的混合Freeman/Eigenvalue极化分解模型保证了分解能量的非负性及完全分解，适应于不同类型的地表，能有效地区分不同地类。

PolSAR； 极化分解； Freeman/Eigenvalue分解； Neumann体散射模型

0 引言

随着雷达技术的发展，极化合成孔径雷达(polarimetric synthetic aperture Radar，PolSAR)已经成为合成孔径雷达(synthetic aperture Radar，SAR)的发展趋势。PolSAR通过观测地物目标的散射矩阵，将目标散射能量特性、相位特性及极化特性统一起来，能够相对完整地描述雷达目标的电磁散射特征[1]。该数据在地表分类[2-4]、目标检测与识别[5-6]及地表参数反演[7-9]等领域应用广泛，为对地观测提供了一种有效的手段。尤其在信息提取和地表参数反演方面成为当前微波遥感领域的研究热点之一。

为了提取PolSAR数据中的有用信息，通常将观测得到的相干矩阵(或者协方差矩阵)分解为几个分量，每个分量都对应于一种散射机制，又称为极化分解，成为目前挖掘PolSAR数据信息的一种常用方法。极化分解方法可以分为基于特征值分解和基于模型分解2大类[10]，分别以Cloude-Pottier分解[3]和Freeman-Durden分解[11]为代表。相比于基于特征值方法只有唯一解，基于模型分解由于可以采用不同的散射模型，具有更大的灵活性，在实际应用中得到了广泛应用。近年来，基于模型分解方法在解决负功率及体散射高估问题[11-15]、去取向效应纠正[16-19]和散射模型的发展[20-21]等方面也得到了较大发展。其中，Cloude等[1]在Freeman-Durden分解和特征值分解的基础上提出了混合极化分解方法(Freeman/Eigenvalue)。该方法假设面散射和二次散射正交且秩为1，减少了未知数的个数，能够有效地减少负功率的发生，并且容易解释分解得到的面散射和二次散射的物理意义。混合极化分解实际上是Freeman-Durden分解方法更加一般化的表达，为面散射和二次散射的分离提供了一种较好的策略，兼有2种分解方法的优点。但是现有混合极化分解方法对于体散射的描述仍过于简单，较难适应不同植被类型的地表。

植被冠层通常被看作是由形状和大小相同的离散粒子组成，其散射受到粒子的大小、形状、位置、取向和介电特性等因素影响[1]。在Freeman-Durden分解[11]中，植被冠层仅被看作是由随机分布的粒子组成。Yamaguchi等[22]则考虑了粒子的取向分布(水平、垂直和随机)，得到了包含3个体散射模型的模型库，通过假设粒子的取向分布服从不同的分布函数(如均一分布[1]、三角函数[20]、高斯函数[21]和von Mises函数[23]等)，增加可以自由调节的变量，得到不同的体散射模型，也称为一般化体散射模型，能够适用于不同的植被状况，在极化分解中具有较大优势。但是该模型参数的求解复杂，存在较大的不确定性。Neumann等[24]采用极化干涉分解的方法确定体散射模型的参数，但对数据要求较高。Arii等[25]在非负特征值分解(nonnegative eigenvalue decomposition，NNED)[26]的框架下通过最小化残留能量来确定最优体散射模型参数。

针对极化分解方法中存在的负功率和体散射过于简单的问题，本文在混合分解和一般化体散射模型的基础上，提出了一种自适应的混合极化分解模型。在反射对称的假设下，采用混合分解的方法求解面散射和二次散射。为了拓展混合分解模型的适用性，采用能够考虑粒子形状和取向分布的Neumann一般化体散射模型描述植被冠层的散射。引入极化相似度参数确定最优体散射模型，最终完成自适应极化分解。该模型旨在有效地解决现有方法中体散射能量的高估问题，从而完成模型参数与散射能量的有效估计。

1 研究方法

1.1 混合Freeman/Eigenvalue极化分解

Freeman-Durden极化分解方法[11]将相干矩阵(或者协方差矩阵)分解为面散射、二次散射和体散射3个散射分量，分别用Bragg散射、垂直茎秆和水平地面之间的二次散射和植被冠层的体散射描述。该分解在求解时需要在面散射和二次散射之间确定能量占优的分量，将非占优分量的参数设置为定值，但不一定能够保证求解得到的参数满足其物理意义。针对这一问题，在Freeman-Durden分解和特征值分解的基础上提出了混合Freeman/Eigenvalue极化分解的方法[1]，得到了Freeman-Durden分解方法更加一般化的表达。在相干矩阵的形式下，混合分解的表达式为

T=fsTs+fdTd+fvTv，

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:Ts，Td和Tv分别为面散射、二次散射和体散射的相干矩阵；fs，fd和fv分别为3个散射分量的能量；αs和αd分别为面散射和二次散射的散射角度，应该满足的条件分别为αs<π/4和αd>π/4；φs和φd分别为面散射和二次散射的散射相位角度；V11，V22，V33和V12为体散射模型相干矩阵的元素； *表示共轭。

fv=T33/V33。

(6)

由于交叉极化大部分都是由体散射产生，因此V33≠ 0。在求解体散射分量之后，共剩下5个独立的实数方程，包含7个未知数。为了求解方程，假设面散射和二次散射满足正交条件，即

(7)

面散射和二次散射的能量为

(8)

在去除体散射分量之后，可以采用特征值分解方法分离面散射和二次散射，确定fs，fd，αs和αd的数值。

为了保证面散射和二次散射存在非负解，根据Cauchy-Schwarz不等式，需要满足的条件为[21, 27]

(9)

如果采用一般化体散射模型，通过调节体散射模型的参数，可使得公式(9)的条件得到满足，进而得到非负的面散射和二次散射，解决极化分解中负功率的问题。

1.2 Neumann体散射模型

(10)

式中:τ为粒子在极化平面内分布的随机度，范围为[0，1]，值越大，随机度越大；δ为散射粒子的各向异性度，描述散射粒子在极化平面的形状。当|δ|→0时，散射粒子为球形； 当|δ|→1时，散射粒子为偶极子。Re(δ)的符号表示粒子取向，Re(δ)>0表示水平取向； 反之，表示垂直取向。

δ也可以用Freeman形状指数ρ表达[28]，即

(11)

Neumann等[23]设定|δ|的取值范围为[0，1]，故对应于1/3≤ρ≤1。|δ|>1时(0 ≤ρ≤1/3)，则认为是由于多次散射引起。An等[29]认为当ρ=0时，得到的体散射模型可以认为是完全随机的。在本研究中，设定ρ的范围为[0，1]，相应|δ|的取值范围为[0，2]，以使得Neumann体散射模型应用范围更广。

1.3 自适应混合极化分解模型

在混合极化分解和Neumann体散射模型的基础上，提出了一种自适应的混合极化分解模型。在Neumann体散射模型中，可以自由调节的参数为τ和δ。通过调节这2个参数，Neumann体散射模型可以适应不同类型的植被。但是，由于可自由调节参数的增加，每一组参数都可以确定一组解，如何确定最优体散射模型成为一个主要问题。为了解决这一问题，引入极化相似度参数来确定最优体散射模型。假设在某个散射分量占优的情况下，其散射分量的相干矩阵与观测的相干矩阵具有最大的相似度。因此，最优体散射参数应该使得占优的散射分量与观测的极化相干矩阵的相似度最大。极化相似度参数最初用于描述2个散射机制的参数[30]，经过扩展可以用于描述2个相干矩阵T1和T2之间的相似程度[31]，定义为

(12)

式中:R表示2个矩阵之间的相似性；tr()表示计算矩阵的迹； H表示共轭转置。

本文模型的具体流程如图 1所示。

图1 本文方法流程

1)对观测的相干矩阵T进行去取向处理，分别包括进行实数矩阵[16]和复数矩阵的去取向[18-19]，以消除地形因素引起的去取向效应。

2)对去取向处理后的相干矩阵进行Yamaguchi三分量分解，确定占优的散射分量。

3)利用每一对(τ，δ)进行混合极化分解，得到面散射、二次散射和体散射3个分量。

4)根据步骤(2)确定的占优散射分量，计算该分量与观测的相干矩阵T的相似度，使得相似度最大的那一对(τ，δ)为最优体散射模型参数。

2 实验与结果分析

为了验证本文模型的有效性，采用NASA/JPL的机载全极化L波段AirSAR数据进行对比实验。研究区位于德国Black Forest区域，数据获取时间为1991年6月，图像大小为1 279像素×1 024像素，雷达入射角度范围为31°～65°，雷达入射方向为从上到下。AirSAR数据分别在距离向和方位向采用了5×5多视处理。研究区地表类型主要包括农田、城市和森林，该区Pauli分解假彩色合成图像如图 2所示。

(Pauli 2(R)3(G)1(B)假彩色合成)

图2中森林为亮色调(矩形A)，城市为粉红色(矩形B)，农田主要表现为暗色调(矩形C)。同时采用了Yamaguchi分解模型[22]和自适应非负分解模型(adaptive nonnegative eigenvalue decomposition，ANNED)[25]进行对比分析。为了更好地和其他分解模型比较，忽略了Yamaguchi分解模型中的螺旋体散射分量(Helix scattering component)，得到了三分量的分解模型，简称Yamaguchi三分量分解模型。ANNED模型[25]是在NNED的框架基础上采用了Arii等[20]提出的体散射模型得到的，通过调节2个参数(随机度和平均取向角)，来适应不同的植被类型，但该体散射模型不满足反射对称的假设。ANNED模型通过优化残留能量达到最小值来确定最优参数，分解结果存在一定的残留能量，因此不能对极化相干矩阵中的能量进行完全分解。

图 3给出了3种极化分解方法的假彩色合成图像。

(a) Yamaguchi三分量分解模型 (b) ANNED模型 (c) 本文模型

从图 3中可以看出，在视觉效果上Yamaguchi三分量分解模型的色调整体偏绿，说明体散射的能量过分高估； ANNED模型和本文模型的结果在视觉上层次分明，差异不大，但是在局部存在细微的差别。对于森林区域，ANNED模型色调偏黄，说明体散射和二次散射都比较强。而本文模型色调比较一致，颜色偏绿，说明体散射所占比例较高，这与森林区域体散射占主导的实际情况一致； 对于城市区域，二次散射分量应该较高，但ANNED模型色调较亮，而本文模型色调偏红，更符合实际情况。

为了进行定量对比分析，选取了图2中森林(矩形A)、城区(矩形B)和农田(矩形C)3种典型区域进行统计。表 1给出了不同分解方法得到的3个典型区域内各种散射机制能量的相对百分比。

表1 不同分解方法得到的散射能量相对比例

从表 1中可以看出，在森林区域A，Yamaguchi三分量分解模型的体散射能量最高，这也是该方法出现负功率问题的主要原因； ANNED模型的体散射分量相对较低，本文模型最低，说明体散射高估的问题得到有效抑制。在城市区域B，垂直建筑物与地面会产生二面角，二次散射占主导，本文模型二次散射能量的比例较高，与Yamaguchi三分量分解模型结果相当。在农田区域C，面散射分量应该占主导，本文模型的面散射比其他2种分解方法的结果更强，达到了63.76%，与真实情况比较一致。

图 4给出了ANNED模型残留能量的分布。

图4 ANNED残留能量

由于极化分解首先要保证分解得到的分量是具有物理意义的，即分解得到的能量不能为负。ANNED模型能够保证所有分解的能量都为非负值，但是分解后具有一定的残留。从图4可以看到，在体散射占优的区域(森林)和二次散射占优的区域(城市)，残留能量比较高，最高达到了-10 dB。通过统计发现，残留能量大于-15 dB的像素占整幅图像的20%左右，说明ANNED模型并不能保证能量的完全分解，通常被认为是地表的面散射和植被的体散射存在的残留能量[25]。残留能量的多少也可以解释为模型与数据的符合程度，这也说明ANNED模型的结果在森林地区和城市地区与观测数据不完全相符。

与ANNED模型相比，Yamaguchi分解虽能完全分解，但却不能保证解的非负性，整幅图像中有45.8%像素的面散射分量或者二次散射分量值为负数。相比前2种模型，本文模型通过调节τ和ρ这 2个参数，能够保证分解能量的非负性，虽然在极少数的情况下，通过调节参数也得不到非负解，但是这一比例只占5%左右，几乎可以忽略不计，而且本文模型能够保证能量的完全分解，也说明本文模型与观测数据比较符合。

由于本文模型采用Neumann体散射模型描述植被冠层的散射，粒子的取向分布由δ和τ2个参数来描述，这2个参数可以反映植被的结构； Yamagu-chi三分量分解模型采用HH和VV之间的比值来确定植被冠层中粒子的取向[22]； ANNED模型则用随机度和平均取向角度来描述粒子的取向分布[20]。图 5给出了由3种分解方法得到的粒子取向分布。

(a) Yamaguchi三分量分解模型(b) ANNED分解模型 (c) 本文模型

图5 不同分解方法得到的粒子取向分布

从图 5中可以看到，森林地区的粒子主要是水平分布为主，农田和城市主要为随机分布，部分地区的粒子为垂直分布。Yamaguchi三分量分解模型得到的粒子分布比较破碎，而ANNED模型得到的分布能够清楚地勾勒出地物的边界。本文模型与ANNED模型的结果非常近似，说明本文模型是一种有效的分解方法。值得注意的是，本文采用的Neumann体散射模型最初是用于极化-干涉分解[24]，结果表明利用该方法也能够得到植被的结构参数。

3 结论

针对极化分解方法中存在的负功率以及对植被的体散射刻画过于简单的问题，本文结合极化分解方法中的混合Freeman/Eigenvalue分解和Neumann体散射模型，提出了一种自适应的极化分解模型。主要结论如下：

1)混合Freeman/Eigenvalue分解方法是一种分离面散射和二次散射的有效方法，能够有效地减少极化分解中负功率的发生，同时保证分解得到的散射分量具有明确的物理意义。结合Neumann体散射模型，混合分解方法的适应性得到了较大拓展。

2)通过调节参数Neumann体散射模型能够适应不同类型的植被地表。2个模型参数(τ和ρ)能够对植被的结构参数做出准确的解释，有助于了解电磁波与地物相互作用时发生的散射机制。

3)利用AirSAR数据进行实验，并和现有方法进行对比分析。本文模型的分解结果保证了能量的完全分解，视觉上层次分明，能够准确地提取森林、城市和农田的散射机制信息，有助于区分不同的地表类型，为后续地表分类奠定基础。

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(责任编辑： 陈理)

An adaptive hybrid Freeman/Eigenvalue polarimetric decomposition model

HE Lian, QIN Qiming, REN Huazhong

(InstitutionofRemoteSensingandGeographicalInformationSystem,PekingUniversity,Beijing100871,China)

Polarimetric decomposition of fully polarimetric SAR data has been extensively used in land use classification, target detection and identification, and land surface parameter retrieval. At present, two main categories of polarimetric decomposition approaches can be identified, i.e., model-based decomposition and eigenvalue-based decomposition. By combining the advantages of the above two decomposition methods, the hybrid Freeman/Eigenvalue method can deal with the negative power problems, and the decomposed components can be interpreted in terms of known scattering mechanisms. In order to extend the applicability of the hybrid Freeman/Eigenvalue to different types of land cover, the authors propose a novel adaptive polarimetric decomposition method in this paper by coupling the hybrid Freeman/Eigenvalue decomposition and an adaptive volume scattering model proposed by Neumann et al. The performance and advantages of the proposed method were demonstrated and evaluated with AirSAR L-band data over Black Forest in Germany. Comparative studies were also carried out with previous Yamaguchi three-component decomposition and adaptive nonnegative eigenvalue decomposition (ANNED). The results show that the proposed method can effectively avoid negative power problems and is applicable to different types of land cover. Moreover, different types of land cover can be well discriminated by the proposed technique.

PolSAR； polarimetric decomposition； Freeman/Eigenvalue decomposition； Neumann volume scattering model

10.6046/gtzyyg.2017.02.02

何连,秦其明,任华忠.一种自适应的混合Freeman/Eigenvalue极化分解模型[J].国土资源遥感,2017,29(2):8-14.(He L,Qin Q M,Ren H Z.An adaptive hybrid Freeman/Eigenvalue polarimetric decomposition model[J].Remote Sensing for Land and Resources,2017,29(2):8-14.)

2015-11-23；

2016-05-25

国家自然科学基金重点项目“农田遥感监测机理与生态过程关键参数反演”(编号： 41230747)、高分辨率对地观测系统重大专项“基于GF-4卫星数据的特征参数反演技术”(编号： 11-Y20A05-9001-15/16)和中国博士后基金特别资助项目“中国区域高空间分辨率发射率产品生成与应用”(编号： 2015T80012)共同资助。

何连(1986-)，男，博士，主要从事微波遥感和定量遥感研究。Email: helianpku@pku.edu.cn。

秦其明(1952-)，男，教授，博士生导师，主要从事定量遥感与地理信息系统方面的研究。Email: qmqin@pku.edu.cn。

TP 751.1

A

1001-070X(2017)02-0008-07