匠心独运，设计数学课堂“认知冲突”

张继运

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2017）04-0090-01

冲突在我们常规的观念中是一个消极的词汇，人们总是不希望在事情的进展中出现冲突。但是冲突在教学中是有益处的，有了认知上的冲突，就有了教学的切入点，学生在发现冲突和解决冲突的过程中才能有所提高。

1.将错就错，发散思维

错误在学生的意识中是一个需要回避的字眼，谁都不希望在学习、考试中出现错误。但是错误在初始的学习中是有利的，通过犯错和改错，学习起来会更加印象深刻。在数学的教学中，教师可以运用将错就错的策略，来达到发散学生思维的效果。

以七年级下册的第七章"平面直角坐标系"为例。课程开始时，我并没有开门见山地直接讲解所谓的"平面直角坐标系"，而是引入了一个关于坐标系的实例。本章末尾的阅读思考就是有关这方面的内容，"用经纬度表示地理位置"，在这里我把它提前，放到了最开始讨论。在课堂上，我首先给大家普及了经纬度的知识，地球表面任何一个地点都可以用经纬度表示。例如，北京天安门的坐标为东经116°23′17〃，北纬39°54′27〃。我向大家讲解，就像电影院的座位一样，经纬度的表示也是像"x排x座"一类，用两个方向的"距离"表示位置。实际上，地球的经纬度是在曲线上表示的，而电影院的座位号是垂直的直线上表示的。在我的"误导"下，同学们参照电影院的方法，都绘制出了互相垂直的"经纬度坐标系"，当然此时大家还没有坐标系的概念。眼看同学们的"坐标系"是错的，但是我仍然埋着伏笔，将错就错。在绘好的地球经纬坐标上，我们练习着坐标的表示，符合得还挺好。但是当我拿出世界地图来的时候，同学们都傻眼了--经纬线在地图上竟然是一对对的曲线，和我们刚才建立好的"坐标系"区别甚大。我此时揭开谜底--因为地球是个球体，不能用平面的坐标表示。平面直角坐标系一定是应用在"平面"上的，而且是"直线正交"。经过这样一个"错误"的探究过程，学生不只是被动的接受了知识，而是主动的参与了探究，发散了思维。

2.演绎归纳，建构体系

在学习中，知识大多是比较零碎的。那么零碎的知识和知识体系的需求也是一个冲突点，要想达到良好的学习效果，就需要在学习中演绎知识形成的过程，归纳要点，从而建构起一个完整的知识体系。

例如八年级上册第十四章，讲的是因式分解。因式分解虽然不是一个可以单独考察的内容，但是却是解决大多数问题的基础，或者说是一种解题工具。此外，因式分解的变化多端，归纳总结规律十分关键。在这章的"阅读与思考"中，重点讲解了x2+（p+q）x+pq型的因式分解。相比于平方差型、提取公因式型的因式分解，这种类型更为普遍，也更贴近实际问题。（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，这个规律我们很容易就可以利用多项式的乘法推导出来。x2+（p+q）x+pq分解为（x+p）（x+q），其实就是该乘法的逆向推导。这一逆向思维其实比正向要难很多。掌握了这种类型的分解方法其实只是掌握了众多方法中的一种，但是如果遇到此类题型也就能从容不迫了。分解x2+3x+2，即可观察出二次项系数为1x1，一次项系数为1+2，常数项为1x2，正是x2+（p+q）x+pq型，所以很容易地就分解成（x+1）（x+2）了。这个过程也可以归纳为十字相乘方法进行分解。将二次项系数在十字相乘的左上角和左下角分解为两个1；然后再分解常数项2，分解为1和2，分别写在右上角和右下角。十字相乘，一次项系数恰好符合。

通过演绎过程，学生可以在学习中寻根问底，从而让知识学得更加扎实。学生在未来面对的问题是具有复杂性的，那么对于学生来说难免会出现知识上的短板。只有将知识的体系构建起来，学生才能够从容地面对问题。

3.验证猜想，深度探究

我们说数学是一个精确的学科，这句话没有错，但是这并不意味着数学就要一条胡同走到黑，不允许有估计和猜想。相反，在数学中进行一些猜想和验证，会引发学生的探究欲望，从而实现了深层次探究的过程。

以七年级上册第一章第五节的有理数乘方为例。乘方是一个数连续相乘，如果相乘的次数较少的话，与乘法的概念还是比较接近的，但是如果次数稍微多一些，那么最终的结果就得好好的"猜一猜"了。在课堂上，我提了一个"折纸"的问题。我问同学们：一张厚0.1mm的纸，连续折叠20次之后有多高？有同学猜测：能有2米多了吧。我回应他：你估计得太低了，完全不是一个量级。又有同学"鼓起勇气"猜测：那应该有20几米。我回应学生：你还是估计得太少了，我告诉大家吧，这张纸折叠20次之后，能有100多米高。这个结果是千真万确的，但是的确出乎了同学们的意料。我带领学生计算2的指数增长的情况，2x2=4，2x2x2=8，如果2相乘次數为7次的话就到了128，并且我们发现，越是乘到最后这个小小的"2"增长的越快。连续折叠20次，相当于放大了220，倍，220=1048576，厚度即为1048576×0.1 mm=104857.6 mm=104.86 m。通过这样一个深度的探究，学生对有理数的乘方就比较深刻了。

猜想是一个不确定的过程，也是解决问题的一种方法。当然这里的猜想不是乱猜，而是基于一定的理论知识。学生在开始的时候可能"猜"得不够准确，但是在验证猜想，深度探究时，就是一个良好的提升能力的过程了。

总之，数学课堂上的认知冲突对于教学来说是一个推动过程，有了冲突才会有问题的解决。当然这种冲突不是故意制造麻烦，而是教师在教学的自然过程中的一种策略和手段。匠心独运，"认知冲突"的课堂设计需要不断的实践与完善。

参考文献：

[1]任育芳.巧设冲突创建高效探究课堂[J].教师通讯，2013（11）.

[2]陆丽萍.认知冲突在初中数学中的应用[J].语数外学习，2012（9）.