曲折的过程 深刻地理解——《比万大的计数单位》教学实践与思考

顾志能（特级教师）

《比万大的计数单位》是人教四年级“大数的认识”单元的起始课，要教学的知识有两块：一块是几个比万大的计数单位，如十万、百万、千万、亿；另一块是数位与数级的知识，主要是四位分级法。

不止一次看到这节课顺畅的教学过程，每次我都忍不住把自己想象成坐在教室里的学生，我想，如果我是学生，我一定要问老师这样一个问题——10个一万为什么要叫十万，而不叫一亿呢？

如果让这样的疑问呈现出来，这节课的教学会出现怎样的现象？——过程可能会比较曲折。这样的曲折，是好事还是坏事？面临曲折，学生将会如何表现？

【教学过程】

一、暴露学情，激发兴趣

师：以前，我们学过一、十、百、千、万这五个计数单位。你听说过或见到过比“万”大的计数单位吗？

生：我听说过“亿”。

（教师根据学生回答，在黑板上贴出印有该单位的磁性卡片，以下每次相同处理）

生：我还听说过“兆”。

生：我见到过“十万”“百万”“千万”，电视里、书上经常有。

生：还有“十亿”“百亿”“千亿”。

生：我知道还有“万亿”！

生：那还有“亿万”和“万万”。

生：没有“万万”的，“万万”就是“亿”。

……

师：同学们，黑板上现在贴出来的“计数单位”，有些是对的，有些不对。比万大的计数单位到底有哪些？这节课，我们就来深入地研究吧。

二、逐层深入，引导建构

1.“十万”的认识。

师：要研究这些内容，我们还得从以前的知识开始学起。

师：现在万位上有一颗珠子，表示1个万。我接着拨珠，大家一起跟着数。1个万、2个万、3个万……10个万。10个万，又要满十进一了。

（课件演示，十颗珠子并成一颗，进到了前一位上）

师：现在这颗珠子，就表示了一个新的计数单位。你知道这个计数单位叫什么名称吗？

（学生讨论略）

师：很多同学认为应该是“十万”，到底“十万”是不是一个计数单位，我们可以这样来想——如果这个单位在我们生活中运用了，就说明有这个计数单位；如果没有运用，那就说明没有这个计数单位。你能找到这样的例子吗？

生：我们家买一辆车大约用了二十万元。

师：二十万，就是2个十万，用上了“十万”。

生：买房子都要几十万，这里就有“十万”。

……

师：看来，10个一万，的确就叫“十万”。这个单位已经被我们广泛使用了。那么，为什么要用两个字的“十万”当单位，而不是用一个字的“亿”呢？这个事情我们待会儿就会明白。

2.“亿”的认识。

师：现在“十万”的前面，还空了很多格子。剩下的计数单位，若要有顺序地放到这些格子里，应该怎么放呢？

（学生讨论过程略）

（教师依托课件，用计数器拨珠子的形式，引导学生理解“10个十万是一百万”“10个一百万是一千万”）

师：“千万”前面的计数单位，大家开始有争议了。现在，我们还是借着计数器，一起来拨一拨、读一读。

（教师从一千万开始拨珠，一颗珠子一颗珠子地拨，学生数着“一千万、两千万、三千万……九千万”。当第十颗珠子拨上去，往前一位进的时候，大多数学生喊出的声音是“一亿”，但也有不一样的声音）

师：你们怎么会数出“一亿”来呢？让我们重新数起。

生：一千万、两千万、三千万……九千万、十千万。

（有人说“十千万”，但还是有人说“一亿”）

师：怎么会是“一亿”，可以是“十千万”吗？

生：没有“十千万”的，“十千万”是什么呀？

（教师板书“十千万”）

生：十千万，十千就是万，所以应该叫“一万万”。

（教师改板书为“万万”）

生：不对，没有“万万”这个单位的。

师：为什么没有“万万”这个单位？这不是我们刚才数出来的吗？为什么说它不是个单位呢？

（教师将“万万”的卡片贴在了“千万”的前面）

生：因为我们从来没有听见过这个单位。

师：真的吗？我们仔细想一想，生活中到底有没有“万万”这个单位？

生：有用“万万”的，电视里大臣见到皇帝就是说“万岁、万岁、万万岁”，这里就有“万万”。

生：我反对，这里的“万万”，只不过是语气词，不是单位。

生：我听到过“四万万人民团结起来”的说法，就用到了“万万”。

（课件呈现“四万万同胞”的一幅宣传图片）

师：“万万”真的是一个计数单位，但是，我们现在不常使用“万万”这个单位。这究竟是怎么一回事呢？

师：如果这一位上的计数单位是万万，那么我们就可以这样数“一万万、二万万、三万万……十万万。”再接下去呢？（二十万万、三十万万……一百万万）。再接下去呢？（……一千万万）。再接下去呢？（……一万万万）。再接下去呢？……

（教师引导学生从“万万”开始数起，逐步得出“万万万”“万万万万”等新的“单位”，并将这些单位写在黑板上。

师：同学们，出什么问题了？

生：那这样永远“万”下去，没止境了。

生：这样写下去，太麻烦，要写多少个万呀？

师：对呀，同学们，这样就出大问题了。但你发现了吗，这一系列的问题，都是由什么引起的呢？

生：把10个一千万叫做了“万万”。

师：是的，10个一千万尽管的确就是一万万，但是，如果取了“万万”这个单位，就会引发像刚才那样一系列的问题。因此，要避免这些问题的发生，我们就得从这个根子上下手。怎么办呢？

（学生都在思考着，有人说“把万万叫亿吧”）

师：对，人们就想到了把“万万”用一个字来替代，这个字就是——“亿”。（教师将“亿”的卡片覆盖在了“万万”的卡片上）

师：如果这一位上是亿，前一位呢？——十亿，再前一位呢？——百亿，再前一位呢？——千亿。

（随着学生口答，课件逐步呈现完整）

师：同学们，这时，计数单位正悄悄地呈现出一个规律，你发现了吗？

（学生观察后，说到“十、百、千”等字重复出现）

师：如果我把这里的两个单位略微变一下，你就会看得更清楚了。

（课件上的“万”和“亿”两字慢慢地变成“一万”和“一亿”，如下图）

生：计数单位是有规律的，就是“一、十、百、千”在重复，只不过先多了个“万”字，后来就又多了个“亿”字。

生：就是四个一组，四个一组，有规律的。

3.计数单位整体建构。

师：我们来做一个摆计数单位的游戏——男女生派代表上来比赛，谁摆得既对又快，谁就获胜。

（第一轮比赛，教师给女生一个“十”，给男生一个“十万”）

（第二轮比赛，教师拿走刚才已摆好的单位。给女生一个“百”，给男生一个“百亿”）

（两次都是女生获胜）

男生：老师不公平，给女生的都是简单的计数单位，给我们的都是很难的计数单位！

师：计数单位还有难易之分吗？没有的事！同学们，我们只要在这张表格上做一些小小的记号，所有的计数单位就没有难易之分了。想一想，你有什么好主意吗？

生：在每个格子中将计数单位的名称写上去。

生：在右数第五格做个记号，右数第九格再做个记号。

生：在表格上画出如下图的样子。

师：这样画两条线，有什么用呢？

生：这样一分，中间的那些都是有“万”的，最前面的都是有“亿”的。

师：根据这样的记号，如果我们再来比一比，男同学还会不会输呢？

三、知识拓展，提炼总结

课的结尾，应学生要求，教师用课件播放中国古代使用的计数单位的相关知识：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、兆、十兆、百兆、千兆、京、十京、百京、千京、垓、十垓、百垓、千垓……

【课后思考】

如此“创新”后的一节课，过程曲折，充满坎坷。然而，我们都能够深刻地感受到，在这样一个曲折坎坷的过程中，学生却时刻满怀着探究知识的高昂情绪，充分展现着你争我辩的积极思维，学习主动，理解到位，建构清晰。

曲折的过程变成了一件好事，让我忍不住思考其中的缘由。静心想来，也许主要是以下三个原因吧。

1.曲折的过程，让兴趣得以持续激发。

本课的内容，都是规定性的知识。规定性知识，相对缺少开展探究活动的机会，因此，学生对于本课内容的学习，原本就不会有太大的兴趣。而作为不多的几个埋存心底、有点困惑的问题，如“10个一万到底叫什么？”却又在教师介绍讲授的顺畅过程中，被湮没得不知踪影。这样的课，对学生而言，哪还有什么情绪呢？

反之，让过程曲折，情况也就截然相反了。直接暴露学情，展现学生不同的、丰富的原认知，学生的兴趣一下子就被点燃了；“十万”的问题先挠到痒处，却悬而不解，学生的胃口进一步被吊起；到底有没有“万万”，明明数出来的就是“万万”，却又说不是；计数单位都已经“记住了”，却还要开展比赛，比赛比了两次，男生却总是输……正正反反、进进退退、虚虚实实，曲折的过程，时时抓住学生的心，引着学生持续地关注着、研究着。学习，一旦成为学生主动的需求，那就已经为成功奠定了基石。

2.曲折的过程，让思维得以全面激活。

教学过程之所以顺畅，那一定是因为学生没有疑问，因此课堂上就没有不同意见，无需争辩。无需争辩，自然也就无需思考。这样的数学教学，最为可怕，因为数学的课堂，一旦不能指向于“思考”两字，那就失去了最本质的价值！

而当我们的教学过程变得曲折后，促人思考的问题就会明显增加。“怎么有这么多的计数单位，哪些对，哪些不对呢？”“10个万到底是两个字的十万还是一个字的亿？”“如果用万万作单位，那会出现什么问题呢？”课一开始的问题，课推进中的问题，形成了越来越多的思考点，这些思考点不断加深着学生的疑惑心理，不断引发着学生的思维碰撞。学生需要理解、辨析别人的思维成果，需要梳理、反思自己的思维过程；学生需要一刻不停地思考，需要深入理性地思考。当学生的思维被全面激活时，数学课堂才会展现出它最亮丽的风采，而这样的课堂，一定是最美妙的课堂！

3.曲折的过程，让知识得以深刻建构。

建构主义理论告诉我们：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是要由学生自己建构而得。我们也有这样的经验：问题的答案，事物的原理，若是能让学生自己感悟而得，一定会给他们留下最为深刻的印象。

怎么让学生牢牢地记住这么多的计数单位、数位、数级以及之间的结构顺序，不用背，不用默写，也不会忘记？把教学的过程变得曲折了，学生获取知识的经历就充分了，他们的理解感悟就会深刻，自主建构就会实现。