数学双轨课程网络辅教的学习效果研究

沈澄

数学双轨课程网络辅教的学习效果研究

沈澄

信息技术促进教育改革发展，是推进教育信息化进程的必然要求。“双轨课程”即课堂的教学资源与网络课程同步教学，网络课程在课前，课堂教学在课上，e-learning在课后。实践表明，基于网络的信息化教学已显示出独特的优势。数学课程网络辅教，更有利于优质教育资源的互补、增进专业与基础的协调和整体系统间的相互联系。针对双轨运行下学生数学课程的学习效果，采用案例驱动学习行为导向与命题施测的研究以及对同期学科的回归分析，基于职高生与普高生学习评价的对比，提出“目标管理、自我监控、合作学习、教育跟踪”的教育应对举措。

数学课程；双轨课程；网络辅教；学习效果

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》首次提出，加快教育信息化进程，推动教育改革发展，加强优质教育资源的开发与应用，建立开放灵活的教育资源公共服务平台，促进优质教育资源的普及与共享。[1]2010年，教育部正式启动了资源库项目的建设，2016年，资源库建设已呈现“一体化设计、结构化课程、颗粒化资源”的态势，重点是整体设计成套规范的课程资源，从而实现“能学、辅教”的在线学习系统。由此可见，教育信息化将“辅教”提高到了空前的高度。目前，国内高校普遍实现了无限网络全覆盖，尽管传统课堂教学模式的主要特点是教师与学生能够进行面对面的现场交流，这种模式在现在和将来都发挥着它的优势，[2]然而，单一课堂教学始终难以满足社会产业转型升级对人才需求的变化。因此，将网络技术与面授课堂两者友好地整合，提高教学效率，对高职院校来说更为重要。

一、数学课程网络辅教的必要性

（一）从生源结构的组成来看

高职院校的生源来自两方面，一是普通高考，职业院校名列最后席位录取；二是单招单考、3+2定向、自主招生等，在这里聚集了最多的“学习失败者”。长期以来，学生因数学学习困难、厌学，导致失去数学学习的信心。然而，目前数学课程已成为高职教育制造类、建筑类、商贸类等高新技术密集型岗位的专业基础课程。因此，数学课程要确保为专业课学习服务的教学目标，要对接专升本考试的升学目标，必须面对“数学困难”群体学习数学课程的双重任务，进行有针对性的教育，促进学生学习行为的养成。近年来，在高职教育的实践中，我们尝试采用建成的“应用数学”网络课程辅助教学，从而使因材施教与个性化学习成为可能。

（二）从强化专业建设的需求来看

高职教育以专业建设为龙头、就业为导向的教育模式，虽已占据高等教育的半壁江山，但高职学生在学习基础、学习兴趣、学习风格和学习能力等方面存在着显著差异，如果数学课程实施“一刀切”，必将导致“学困生吃不了，学优生吃不饱”的现状。一方面，数学课程因时间、空间、学时的限制，许多专业所要求的数学在工程中的应用、专升本数学等的教学，都难以在面授课堂完成；另一方面，数学课程因高度抽象、逻辑严密、应用广泛，若单一地实施网络教学，势必存在学生因困惑而难寻求解的缺陷。“网络辅教”意味着不摒弃面授课堂的优势，也不全盘接受远程网络教学的做法，[3]因而更有利于优质教育资源的互补、增进专业与基础的协调和整体系统间的相互联系。

（三）从数学课程改革的趋势来看

数学课程的理论主要以定义、定理、公式的形式呈现，结论繁多且表述形式化，数学的图形、符号以及符号演绎的逻辑推理抽象难懂，导致课程目标与专业目标存在差距。作为公共基础课程，数学通常缺乏匹配的实践教学环节，应用主要体现在例题、应用题和渗透一些肤浅的数学建模思想，实例欠缺案例的行业背景，其工程应用薄弱；再有，课程的评价方式也较为传统，评价的激励机制尚未形成，课程的知识目标与能力目标对口专业涉及的数学应用、学生独立获取知识的能力和创新思维的能力等培养不够，使学生缺乏对课程的整体认知。因此，如何突出数学课程的人文性、工具性和技术性，使之更好地融合专业发挥更大的效能，探索和实践新型的教学模式，是课程改革的必然趋势。

（四）从学习行为的新方式来看

信息技术实现了电脑终端之间的沟通到手机移动媒体的互联互通的转变，各高校校园WIFI全覆盖，计算机中心机房全开放，网络课程资源全公开，学生都拥有智能手机、手提电脑，学生与网络世界的亲密接触，已逐步形成信息时代大学生学习行为的新形式，从而替代了传统的笔墨纸砚。如果数学课程依然是传统的教法学法不变，那么，教与学的效能一定会遭到冲击，使教师受伤害，学生遭挫折。这样，无形中就有一股内力驱动着课程必须改革而适应现实状态，唯有让学生多参与、主动参与、乐于参与，他们才会去尝试、去探索、去发现问题和寻求解决问题的方法，从而提高课程的教学效能。

二、数学课程网络辅教双轨运行实践

（一）“双轨课程”与教学运行

“双轨课程”即课堂的教学资源与网络课程同步教学，网络课程在课前，课堂教学在课上，elearning在课后。数学双轨课程的实践是根据导学案教学法，采用案例驱动教学、探索式学习、研讨式教学与课堂面授相结合，兼顾优点，互补不足，在维持现行班额的基础上，建立以学生为中心的教学生态环境，促进班内学生动态自主分流，其教学运行如图1所示。双轨运行旨在课堂与网络之间搭建一个动态的教学平台，使之达到最佳的教学效果。

图1“双轨课程”教学运行流程

（二）双轨运行实施的各环节目标

1.建设案例素材网络共享。双轨运行以案例驱动为抓手，梳理现行数学教材中的案例，开展专业调研，课程模块化分类建设案例，案例素材主题系列化建设，结合教学进程分批次发布网络共享。

2.渗透CDIO工程教育理论。依托现代教育技术，重新规划教学的组织形式，将学习的决定权从教师转移给学生，[4]引导学生在创设的情境中，参与分析案例的构思（Conceive）、设计（Design）、实施（Implement）与操作（Operate）的全过程，这是学生对数学知识进行意义建构，对新的信息建构自己的理解和实践行为。

3.崇尚“理实一体化”教学价值观。双轨运行以数学课程“理实一体化”教学价值观为指导和人才的创新能力培养为目的，[4]我们在网络课程上提供大量的最新教育资源和同步教学信息，以方便学生闲余时间学习，所营造的动态学习平台，既克服了面授课堂学时紧缺等局限，又增强了教学的适应性。面授课堂发挥教师影响力与学生交流的优势，进行严格的示范解惑，既提供课前课后协作研讨获得认知结构改变的方法，又对网络教学起到良好的消化和答疑效果。

4.促进学习行为习惯养成。通过网络课程资源优化的教学过程，学生能够更专注于面授课堂上专题数学知识的内化，从而获得更深层次上的理解与应用。“双轨运行”提倡协助每位学生发挥其最大可能的学习潜能，强调对学生已有能力的挑战以及促进学习能力的持续发展和学习行为习惯的养成。

（三）双轨运行下案例驱动学习效果的对比研究

1.案例选题。本文以一元函数微积分为例，案例内容分九个主题共组建45个选题，对所任教的L专业职高班42人、普高班54人的案例选题的学习行为进行对比研究。以每人选择一个案例为拓展学习作统计，选题占比数据（见表1）揭示：职高学生中有59.52%选择微分学案例，28.57%选择积分学案例，而对于专业核心案例如“RC积分电路分析”等几乎无人涉及，这与职高学生数学基础薄弱，难以胜任积分运算及应用有关，他们普遍倾向于微分学的学习。普高学生中有42.60%选择微分学案例，44.44%选择积分学案例，选题的方向发展均衡，约重于积分学，有同学胜任专业核心案例的讨论，说明他们有学习潜力。对于微积分基本运算的选题两者相当。

表1工程案例核心内容组建与学生选题行为占比的对比分析

2.命题施测。依据学生案例选题行为倾向的占比，设计题面“100%=微分学40%+基本运算20%+积分学40%”三个模块命题施测，其中，微分学40%中设微分专项16%、积分学40%中设积分专项16%。共发放试卷100份，收回有效试卷96份，旁听生除外，测试结果的数据采用spss22.0处理。试卷的Cronbach,sa系数为0.793，具有较好的内部一致性。

3.数据分析。

（1）普高生与职高生成绩评价的差异对比。表2中除微分专项外，各个模块普高班的平均分值均高于职高班，且标准差明显小于职高班；除微分专项外，差异显著性检验结果进一步反映，两班学生各个模块均存在显著差异，尤其是积分学t=7.376，其显著性水平P值几乎为0，该模块的差异性极其突出。因此，总体表明，普高班成绩正态分布，分值较集中，具有较好的稳定性，职高班也呈正态分布，但二级分化趋势突显，发展很不均衡，二者总平均分值相差近20分，差距十分悬殊。

（2）学生选题行为对模块命题施测得分的相关分析。表3表明，职高班各个模块的分值在P＜0.01显著水平下相关系数r值分别为0.629、0.766、0.587，显示出极其显著的正相关关系，说明他们掌握新知识对已有基础的依赖性很强，如若基础浅薄就难以前行；普高班微分学与积分学的相关系数r=0.318，说明有正相关关系，运算与微分、运算与积分的相关系数分别是r=0.112和r=0.218，说明相关性较弱。因此，普高生对微积分的学习更注重于概念与理论的建立，他们对各课程模块的掌握相对独立，知识与能力发展相对平衡。这就提示我们应倍加关注职高生学习行为的影响。

表2职高生与普高生命题施测得分的差异性检验（M±SD）

（3）职高生数学课程评价对其同期学科的影响。首先，选取代表文科、专业、理科的同期三门学科大学英语、建筑电气和建筑物理进行相关分析。英语、电气、物理的课程评价数据均来源于浙江工商职业技术学院“现代教学管理信息系统”，呈正态分布。spss22.0数据处理表明，数学与电气、数学与物理显著相关，有共线性，数学与英语低度相关。然后，以数学为自变量X，电气或物理为因变量Y，纳入控制变量性别与生源地进行回归分析，由于转专业、当兵的客观因素，样本点减少2人，模型摘要见表4。

回归分析小结：职高生数学课程的评价能够预测学生建筑电气、建筑物理课程的评价，其拟合的优度系数分别为29.7%、42.7%，即数学课程能够解释建筑电气、建筑物理课程评价29.7%、42.7%的变异量，说明职高生学习理工科课程的内在紧密关联。由于数学与英语共线关系微弱，可考虑非线性预测评估，说明文理学科存在较大差异。进一步通过数学与物理的散点图示，跟踪离散点学习个体的情况，发现转专业、交换生、专业技能竞赛和省外生源等外部因素的介入，是个体学习行为离散的主要客观因素。

表4 回归分析模型摘要与参数估算

三、网络辅教促进学习效果提升的对策

（一）关注职高学生的数学教育问题

行为科学认为，行为是人与环境双向交互的过程，学习行为则是一系列有目的有动机的学习活动，必须通过行为主体、行为客体、行为环境和行为工具的交流与交互。[5]网络学习行为是教育信息化的产物，它强调主体的自律性、客体的技术性、环境的交互性和工具的信息化，以文化背景全球化之态势，呈现出多层次多维度的学习风格。教师针对行为主体的学习起点、人际特征和学习习惯，设计学习行为的初始要素，进行有效的引导，则不失为调适困境学习者学习行为、提高学习效果的有效途径。

（二）关注学习归因

职高生与普高生的学习效果的评价为什么存在显著差异，这个问题是对学习结果成败产生的疑问，即对行为结果原因的推断，这种推断最早在1958年被美国心理学家海德（F·Heider）提出，并称之为归因理论。20年后，心理学家韦纳（B· Weiner）继承和完善了海德的归因理论，他最为全面地分析一个人行为活动成败的因素及其对随后期望、情感和行为的影响，根据韦纳的研究得知，兴趣、努力、能力、基础、难易程度、机遇、他人帮助和技术发挥等为主要归因的因素。[6-7]当然，不同学科归因的因素也不同，教师如何从学生“学”的归因中挖掘“教”的归因，善于在控制源发点、维护稳定性、把握可控性方面提出合理化的防范举措，则为本文讨论之目的。

（三）教育应对举措

1.目标管理。数学课程作为普实性基础课程，其教育功能应具有明确的导向性，本文探索的网络辅教“双轨运行”，是导学案教学法的具体运用，并启用网络课程实时监控系统，对学习行为进行目标管理。具体操作环节为：（1）结合课程进程设计案例主题；（2）明确案例导学目标；（3）教师有目的地引导学生进入课程、阅读资料、提交作品、参与讨论和习作汇报等行为目标指引；（4）以是否达到学习过程的各阶段目标为评价依据。

2.自我监控。根据元认知理论，学习的自我监控能力包括计划、调节、检验、管理和评价五个维度，教师应有目的地对学生进行自我监控的常规训练，并传授自我监控有效方法，比如行为强化法、角色换位法、情感移入法等，[8]以提高学习的计划性和调适性。对于一元函数微积分，除表1提供的案例主题导学外，还设计与微积分的产生与发展密切关联的数学家、数学史等数学阅读目录，以帮助学生理解极限思想，了解与认识整个微积分发展史，从而促进其学习行为的主动性和自我监管的自觉性。

3.合作学习。是指分小组或团队为学习单位，为完成共同的任务，经历动手实践、自主探索和合作交流的学习过程，[9]具体做法为：（1）组建合作学习团队；（2）搭建QQ高数讨论空间；（3）针对信息技术环境下学习的新行为，设计系统的评价计划，设计一套评价量规；[10]（4）布置合作学习任务，开展合作探究与交流学习；（5）引导学生自我评价、组内评价和组际评价。这样，将对学习过程“检验、管理、评价”的权限释放给学生，由学生担当小老师、管理员，参与学习过程的评价与反馈。合作学习中角色的转变，必定增进同伴合作互促的关系，推动行为动机的内化。以目标分配的互助性学习，对学生数学学习能力的提高是非常有必要的。

4.教育跟踪。数学教育中的最大缺陷之一是缺乏对学习行为动机的激发，尤其是对职高生数学学习行为动机的激发。他们对数学学习非常迷惑，认为数学课程是学校、教师的硬性要求，不知道学习数学有什么用，现有的学习水平与期望达到的学习水平之间的差距较大，学习的主动性长期处于冰点，因此，激发动机是预测学习效果最有效的因素之一。[11]

鉴于本文对比研究的显著差异，对于解决职高生的数学学习需要问题，一要关注离散学习个体的层次差异和导致其离散的客观因素；二要建立职高生数学学习档案，以全面掌握他们的学情信息；三要实施对同质群体的学习帮扶和教育跟踪。这是一项长期的工作，旨在促成职高生的数学学习行为发生较大的改进，从而提高学习效果。

[1]陈拥贤.对职业教育专业教学资源库建设的探讨[J].职教论坛，2011（13）：52-55.

[2]何丽.大学物理课程网络辅助教学的研究与实现[D].上海：上海交通大学，2007.

[3]吴珊珊.高校网络课程辅助教学存在的问题及对策探讨[J]教育探索，2015（1）：75-77.

[4]沈澄.数学教学模式改革的课堂教学实践[J].中国职业技术教育，2016（5）：50-54.

[5]彭文辉.网络学习行为分析及建模[D].武汉：华中师范大学，2012.

[6]周友士.理工科大学生学习成绩归因调查研究[J].河南工业大学学报，2014（3）：150-153.

[7]肖启华，张丽蕊，石恩花.不同年级大学生数学成绩影响因素统计分析[J].数学教育学报，2015（4）：53-56.

[8]田仕芹，王玉文，李兴昌.高等数学学习归因、自我监控能力和成绩关系的调查研究[J].数学的实践与认识，2015（3）：1-7.

[9]徐盈群.合作学习(第六期教学沙龙)[EB/OL].（2016-03-25）[2016-03-30].http：//portal.zjbti.net.cn/eapdomain/news. do?method=plate_news_list&pcid_type=pcid&pcid=2386.

[10]郭绍青，杨滨.高校微课“趋同进化”教学设计促进翻转课堂教学策略研究[J].中国电化教育，2014（4）：98-103.

[11]王书艳.基于网络学习行为分析的网络课程教学设计研究[D].济南：山东师范大学，2008.

[责任编辑盛艳]

2016年度宁波市教育科学规划课题“数学课程网络辅助‘双轨运行’的教学模式探索与研究”（项目编号：2016YGH100)

沈澄，女，浙江工商职业技术学院副教授，主要研究方向为数学教育。

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1674-7747（2017）09-0043-05