唇舌侧托槽伸出压入力学性能的有限元分析*

韦代伦，黄思源，周吉，白丁，黄跃

（1.西南医科大学口腔医学院 正畸科，四川 泸州 646000；2.四川省简阳市人民医院 口腔科，四川 简阳 641400；3.四川省宜宾市第二人民医院 口腔科，四川 宜宾 644000；4.四川大学华西口腔医学院 正畸科，四川 成都 610041）

唇舌侧托槽伸出压入力学性能的有限元分析*

韦代伦1，黄思源2，周吉3，白丁4，黄跃1

（1.西南医科大学口腔医学院 正畸科，四川 泸州 646000；2.四川省简阳市人民医院 口腔科，四川 简阳 641400；3.四川省宜宾市第二人民医院 口腔科，四川 宜宾 644000；4.四川大学华西口腔医学院 正畸科，四川 成都 610041）

目的分析不同尺寸材质弓丝对唇舌侧托槽伸出压入性能的影响规律。方法建立上前牙唇舌侧托槽，3种材质（不锈钢、β钛、镍钛），2种尺寸（0.43 mm×0.64 mm、0.41 mm×0.64 mm）弓丝有限元模型，模拟左上颌中切牙伸出压入位移加载1 mm。结果随着位移的增大，唇舌侧托槽力矩值逐渐增大；相同位移下，舌侧托槽压入力矩值约为唇侧托槽的3～4倍，伸出力矩值为2～3倍；弓丝尺寸越大，力矩值也越大；弓丝尺寸对两种托槽力矩值的影响小于弓丝材质，更小于两者协同。结论相同位移时，唇舌侧托槽伸出压入力值存在倍数关系，弓丝尺寸及材质对两种托槽力矩值均有影响，临床应根据所需力值大小，对两种托槽及匹配的弓丝组合进行选择。

唇舌侧托槽；伸出；压入；三维有限元；力学性能

舌侧矫治是技术含量高，美观性好的矫治方法[1-6]。唇舌侧托槽在牙列位置上的差异，使其力学性能不同。目前关于牙齿伸出压入生物力学的报道主要集中于种植体压低前牙及第一磨牙[7-9]。对于矫治后期精细调整个别前牙，唇舌侧托槽伸出压入性能对比的研究较少。本文采用三维有限元的方法，即借助计算机技术将连续的三维实体离散为有限个单元，并按照给定的条件和一定算法计算单元的内力和应力，找出其受力规律，为临床矫治提供参考。

1 资料与方法

1.1 计算机及软件

联想台式电脑（中国联想公司），Windows XP系统（美国Microsoft公司），三维建模软件Pro/E.Wildfire 5.0软件（美国PTC公司），CAD.fix8.0修复软件（美国 Install Shield Software公司），MSC.patran 2012网格划分软件，MSC.Marc.Mentat 2012R3三维有限元分析软件（美国MSC.Software公司）。

1.2 建立唇舌侧托槽三维有限元模型

设定唇舌侧托槽槽沟系统为0.64 mm，以DiscoveryR（德国Dentaurum公司）唇侧托槽和第7代Kurz舌侧托槽（美国Ormco公司）CAD计算机辅助测量数据为参考，在Pro/E.Wildfire 5.0中建立右上颌尖牙至左上颌尖牙的唇舌侧托槽，分别与3种材质（不锈钢、β钛、镍钛），2种尺寸（0.43 mm×0.64 mm、0.41 mm×0.64 mm）的方丝弓实体模型进行装配，结扎丝设定为直径0.2 mm的不锈钢材质。

将装配完成的实体模型分组导入到MSC.patran 2012软件中，划分网格类型为四面体单元格，共计27263节点，94736单元格。将网格划分完成后模型导入MSC.Marc.Mentat 2012R3软件进行物理参数设定。见图1。

1.3 模型建立分组与参数设定

假定本实验中所建立的有限元模型为均质、各向同性的线弹性材料，根据托槽、弓丝尺寸、弓丝材质不同，建立6组实验模型。设定托槽、结扎丝、不锈钢丝 （stainlesssteelwire，SS）、β 钛丝（titanium-molybde-num alloy，TMA）、镍钛丝（nickel titanium wire，NiTi）的弹性模量分别为200、200、200、80及60 GPa，泊松比均为0.30；托槽与弓丝之间、结扎丝与弓丝之间摩擦力系数μ=0.2[10]。见附表。

图1 唇舌侧托槽三维有限元模型

附表 模型分组

1.4 伸出压入位移加载

本实验在MSC.Marc.Mentat 2012R3中将托槽与结扎丝设定为黏合关系，弓丝与结扎丝，弓丝与托槽之间均设定为接触关系[11]。

在6组模型中，将右侧弓丝末端及除左上颌中切牙以外的唇舌侧托槽均在三维方向上固定。加载点定为左上颌中切牙托槽底板中心点，在该底板边缘选取8个节点，定义该8节点与中心点运动轨迹一致。加载方式为垂直弓丝平面分别施加向上及向下的位移1 mm，位移向上到达最大值设置为第1秒，回到原点为第2秒，反向到达最大值为第3秒，再返回原点为第4秒。完整模拟弓丝压入1 mm，回到原点再反向伸出1 mm，最终回到原点的过程，记录加载点所受力值，以力值数据图的方式输出结果。见图2。

图2 模型加载位移压入1 mm前后左上中切牙托槽受力云图

2 结果

2.1 舌侧托槽及唇侧托槽伸出压入力值变化比较

实验选取相同位移下，伸出压入单向力值变化结果进行阐述分析。实验结果显示，6组唇舌侧托槽力矩值随着伸出压入位移变化的规律相同，随着位移的增大，伸出压入力矩值逐渐增大，而增大的斜率略有不同。以0.43 mm×0.64 mm尺寸弓丝唇舌侧托槽伸出压入时间-力矩曲线图为例，在同一位移下，舌侧托槽压入力矩值的变化幅度大于唇侧托槽，约为唇侧托槽的3～4倍，而伸出力矩值变化约为唇侧托槽的2～3倍。见图3。

2.2 弓丝因素改变，舌侧托槽及唇侧托槽伸出压入力值变化

2.2.1 弓丝尺寸改变 当弓丝尺寸不同，材质相同时，同一位移下，舌侧托槽及唇侧托槽伸出压入力矩值均随弓丝尺寸的增加而增加，尺寸越大，力矩值越大。舌侧托槽中0.43 mm×0.64 mm尺寸弓丝的压入力矩值为0.41 mm×0.64 mm，是尺寸弓丝的1.32倍，伸出力矩值为1.29倍，唇侧托槽中0.43mm×0.64 mm尺寸弓丝的压入力矩值为0.41 mm×0.64 mm，是尺寸弓丝的1.28倍，伸出力矩值为1.29倍。见图4。

2.2.2 弓丝材质改变 当弓丝尺寸相同，材质不同时，相同位移下，随着弓丝弹性模量的增大，伸出压入力矩值逐渐增大，SS丝>TMA丝>NiTi丝。以0.43 mm×0.64 mm尺寸弓丝为例，弹性模量相差越大，则力矩值变化越大，舌侧托槽中压入力矩值变化为1.3～2.8倍，伸出力矩值变化为1.3～2.5倍，唇侧托槽中压入力矩值变化为1.3～3.2倍，伸出力矩值变化为1.3～2.9倍，均大于弓丝尺寸改变带来的变化。见图4。

图3 0.43 mm×0.64 mm尺寸弓丝唇舌侧托槽伸出压入力矩-时间曲线图

2.2.3 弓丝尺寸及材质同时改变 当弓丝尺寸及材质同时发生变化时，将6组模型结果压入伸出最大力矩值进行对比，用0.43mm×0.64mm与0.41 mm× 0.64 mm尺寸比较，可以发现，在不同弓丝尺寸及材质的组合下，舌侧托槽中压入力矩值变化为1.7～3.7倍，伸出力矩值变化为1.7～3.3倍，唇侧托槽中压入力矩值变化为1.7～4.0倍，伸出力矩值变化为1.6～3.7倍，又大于弓丝材质改变所带来的倍数变化。见图4。

图4 唇舌侧托槽3种材质不同尺寸弓丝伸出压入最大力矩值比较

3 讨论

3.1 实验对象及方法的选择

目前，在临床上应用较多的是采用种植支抗钉对前牙或者后牙进行压低和伸长，由于操作的方便性，得到正畸医生的青睐，相应的研究也渐为成熟[11-14]。但是种植钉周围炎，种植钉植入后脱落及植入疼痛使部分患者望而却步。因而对于矫治中个别牙齿垂直向高度的调整医生更倾向于选择合适尺寸的矫治弓丝或者弯制曲进行。众所周知，压入伸出力的大小直接关系到牙髓、牙周组织的健康，不适的压入力或伸出力会导致牙根吸收，甚至牙髓坏死，因此，本实验从传统矫治弓丝角度出发，选择临床矫治中常用的2种尺寸及3种材质方弓丝，以期测出唇舌侧托槽在不同弓丝因素组合下，伸出压入力矩值大小，为临床矫治中弓丝组合的选择提供生物力学参考[15-16]。

实验组采用三维有限元的方法完成多个托槽-弓丝力学性能的测量研究，实验结果证实，该研究方法能建立仿真度较高的实验模型，对临床相关力学现象进行分析，从多角度观察加载，且重复性好，为临床提供的生物力学数值参考结果可靠[1，10，17]。

3.2 唇舌侧托槽对伸出压入力学性能的影响

舌侧托槽黏接于牙齿舌面，较唇侧托槽而言，其距牙齿阻抗中心更近，本实验结果证实当唇舌侧托槽压入或伸出相同位移时，舌侧托槽产生的力值更大。大量的学者对前牙的阻抗中心进行研究，WANG等[18]认为，上颌前牙的阻抗中心位于高度距离牙槽嵴顶上方5.1mm处。DERMAUT等[19]认为，阻抗中心位于尖牙远中3 mm矢状面上。苏杰华等[20]则认为，上颌前牙段的阻抗中心位于中切牙切缘根方14 mm，腭侧12 mm处，研究结果的不同可能与测量方式，实验方法等不同有关。而BURSTONE等[21]认为，上颌前牙段不存在统一的阻抗中心，很难实现前牙段统一的整体移动。故本实验仅选择单颗前牙托槽进行伸出压入研究，以保证研究结果的准确性。上颌中切牙的阻抗中心位于根尖和根中1/3交界处，而唇侧矫治器产生的矫治力主要是通过托槽进传递，其力线位于牙齿阻抗中心唇侧，因此唇侧托槽在受到牙齿压入力时，会出现牙冠唇向倾斜的现象。同理，使用舌侧托槽时，会出现牙冠舌向倾斜的现象。因此，黄跃等[22]研究发现，对于传统唇侧托槽采用弓丝对上颌尖牙进行压低时，若要实现尖牙的整体压低，应施加压低力的同时加施舌向力，比值为8∶1。这与ABHISHEK等[23]的研究结果一致，而其发现唇侧托槽黏接的高度发生变化时，若要使切牙整体移动，该比值未发生变化，而在舌侧托槽中，由于舌侧托槽离阻抗中心更近，当舌侧托槽的位置发生变化时，该比值会发生相应的变化，从0∶1～3∶1不等。因此，本实验采用位移的方式，使唇舌侧托槽发生整体垂直向的压低和伸出，排除加力方向和加力角度对实验的影响，保证结果的准确性。根据本实验测得的数值，舌侧托槽无论是伸出还是压入，在相同位移时，所产生的力矩值均是唇侧托槽的倍数，因此临床中，舌侧托槽施加的压入力应更为轻柔，才有利于牙髓牙周组织的健康。

3.3 弓丝因素对伸出压入力学性能的影响

舌侧托槽与唇侧托槽黏接位置的不同，使得舌侧托槽前牙段弓丝周长小于唇侧，同时，由于牙齿舌面形态小于唇面，使相邻舌侧托槽间距小于唇侧，缩短托槽间自由弓丝的长度，使弓丝的刚度增加，而刚度与弓丝的载荷形变率有关，载荷形变率越大，则正畸力越大。载荷形变率又与弓丝的材质和尺寸相关，而材质的影响大于尺寸，因此，当尺寸和材质同时改变时，力矩值的变化大于材质改变更大于尺寸改变，在相同位移时，舌侧托槽产生的力矩值大于唇侧托槽[17]。本实验测得的数值与此相符，实验组中SS组产生的力矩值较大，舌侧托槽高达305 N/mm，唇侧托槽高达108 N/mm，远大于临床建议施加的伸出压入力量50 g，而41 TMA组舌侧托槽产生的最大力矩值是102 N/mm，唇侧则为37 N/mm，这远小于SS组产生的力值，若用于单颗中切牙的压入或伸出，力值稍大，但由于其良好的回弹性和可成形性，其力值相对SS组更为柔和，对于前牙段的整体压入可以考虑，而NT组由于其弓丝的柔软性及良好的回弹性，其产生的力矩值最接近临床建议使用的力矩值，可根据临床的需要选择0.43 mm×0.64 mm或0.41 mm× 0.64 mm尺寸[24-25]。由于临床实际还应考虑牙周牙槽骨复合体对力值的消耗及牙齿之间的相互制约，故实验结果为理论值，稍大于临床实际值。

综上所述，前牙段整体压低或伸出时可以考虑使用0.41 mm×0.64 mm尺寸的TMA丝，对于单颗中切牙的压入或伸出，可根据实际情况选择0.43 mm× 0.64 mm或0.41 mm×0.64 mm尺寸的NT丝。在相同的位移时，舌侧托槽压入力矩值为唇侧托槽的3～4倍，伸出力矩值则为2～3倍，建议临床舌侧矫治时施以更轻柔的力进行控制。

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（童颖丹 编辑）

A comparative assessment of extrusion and intrusion capabilities between lingual and labial brackets using three-dimension finite element*

Dai-lun Wei1,Si-yua Huang2,Ji Zhou3,Ding Bai4,Yue Huang1
(1.Department of Orthodontics,Hospital of Stomatology,Southwest Medical University,Luzhou, Sichuan 646000,China;2.Department of Stomatology,the People's Hospital of Jianyang, Jianyang,Sichuan 641400,China;3.Department of Stomatology,the Second People's Hospital of Yibin,Yibin,Sichuan 644000,China;4.Department of Orthodontics,West China Hospital of Stomatology,Sichuan University,Chengdu,Sichuan 610041,China)

ObjectiveTo analyze the difference of extrusion and intrusion performance between lingual and labial brackets as well as the influence pattern of arch wires with different materials and sizes.MethodsThe three-dimensional (3D)finite element models of lingual and labial brackets from the right upper canineto the left upper canine were constructed,including three kinds of materials(stainless steel,beta-titanium and nickel-titanium)and two sizes (0.43 mm ×0.64 mm,0.41 mm ×0.64 mm)of arch wires,so as to compare and analyze their mechanical properties after the extrusion and intrusion load on the left maxillary central incisor with displacement of 1 mm.ResultsWith the increase of displacement,force moment of both lingual and labial brackets gradually increased in each operating condition.Under the same displacement,the intrusion force moment of the lingual orthodontic bracket was about 3 to 4 times of the labial bracket and the extrusion force moment was about 2 to 3 times.Force moments of lingual and labial brackets was affected by the characteristics of arch wires.The effect of arch wire dimension was less than the type of wire alloy.Thesynergic effect of the size and material was the biggest.ConclusionsThe lingual and labial brackets have multiple relationships in the same displacement,and different dimensions and materials of arch wires will have different mechanical behaviors.In clinical application,dimensions and materials of arch wires of lingual and labial brackets should be adjusted properly according to the required value of force.

lingual and labial brackets;extrusion;intrusion;three-dimensional finite element;mechanical property

R783.5

A

10.3969/j.issn.1005-8982.2017.09.010

1005-8982（2017）09-0049-05

2016-10-12

国家自然科学基金青年基金（No：81300903）

黄跃，E-mail：yue-huang@hotmail.com