初中生数学符号语言学习的影响因素研究

于丽娜+金爱冬

【摘要】《全日制义务教育数学课程标准》将“符号意识”作为数学核心概念之一.初中数学进行算术到代数的转变，学生处于思维的过渡期，所以，初中阶段是数学符号语言学习的关键时期.因此，本文以数学符号语言的特点、功能、数学符号语言学习困难因素为研究方向，通过分析国内外数学符号语言相关资料，发现语言知识和符号意识是符号语言学习的主要影响因素.

【关键词】初中学生；数学符号语言；影响因素

《全日制义务教育数学课程标准讨论稿》将“符号感”与“空间观念”“推理能力”一样作为数学学习内容的核心概念提出，建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式.但数学符号语言转化多年来始终是学生学习的一大难点，所以，本文要对数学符号语言学习的影响因素进行研究.

一、数学符号语言的概念界定

（一）数学语言

对数学语言各界学者有不同界定.苏联数学教育家A·A斯托利亚尔在《数学教育学》一书中认为：“数学语言是按照简化自然语言的方向，克服自然语言中含糊不清的毛病的方向，扩充它的表达范围的方向，改进自然语言的结果.”[1]国内有人认为：“数学语言是符号与记号组成的语言，是一种符号系统，运用这种系统来表示数学所描述对象的形式与关系.”[2].

基于以上研究，本文认为数学语言是进行数学概念、思维的传递与交流的系统性、专业性语言.

（二）数学符号语言

数学符号语言是数学语言的主要形式，是以数学符号来系统表达数学知识、进行数学交流的数学语言；是用来描述数学对象、关系及规律的那些符号所组成的系统.

李士绮在《PME：数学教育心理》中将数学中的符号分为字母和数字、标识符、象形符、标点符号四类.[3]刘云章先生在《数学符号学概论》中进行的分类为：① 元素符号，例如，数字a，b，c；角α，β等等；② 关系符号，例如，≠，≥，≌等等；③ 运算符号，例如，+，-，×，等等；④ 辅助符号，用于表示特定的式子或某种特定的意义，例如，判断三角形全等的符号（SSS）等.[4]

数学符号是数学学科所独有的特征.数学运算、逻辑、结论的概括都需要符号.将抽象的数学概念转化在符号上，作为逻辑推理的一个载体，使思维负担减轻.

二、初中数学符号语言的特点

（一）简洁性

数学符号语言是数学语言中形式化的一类语言，更为直接地揭示了数学对象的本质，可以代替冗长的文字描述将复杂的数学关系清晰地呈现，它所表现出的简约性更加直观[5].

（二）准确性

数学符号语言所表述的知识是唯一且确定的.例如，对三角形来说，三个顶点依次分别为大写字母A，B，C，就表示为△ABC.反过来用符号△ABC表示的图形，只能画出三个顶点顺次分别为A，B，C的三角形.

（三）通用性

数学符号语言是唯一一种不分种族、不分国界进行交流的语言，使数学知识能够跨越国界进行交流.数学符号语言的通用性也使数学学科发展更为宽阔.此外，数学符号语言在其他学科中也同样经常被使用，使得数学学科也具备了贯穿各学科的通用性.

（四）抽象性

抽象性数学符号是最显著的特征.数学思考的过程需要进行总结和记录，采用符号化的形式语言，以具有逻辑性的抽象方式进行表示.[6]例如，cos60°，简单看只是数字和字母的排列，不具有任何意义.但是在数学学科的范畴下，它就表示在直角三角形中，一个60°角的邻边与斜边的比值.

（五）双重性

数学符号既反映一般数学规律也可以表示特殊数值，在初中从算术向代数过渡的阶段中是非常常见的，例如，在完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中，字母a，b可以是2，3这样的具体数字，也可以代表任意数或式子.数学符号语言既是一种操作性过程又可以代表一个结果.

三、初中数学符号语言的学习障碍

（一）数学语言的识别障碍

学生不能准确识别数学语言所包含的基本属性，以及语言暗示的信息.比如，一组数1，0.15，3.14159，3，4，判别哪些是整数、小数、有理数、无理数？如果学生把3.14159当成是π，把4当成是无理数，这时就是数学语言的识别障碍.

（二）数学语言的理解障碍

学生不能完全理解数学词语、数学命题等数学语言信息，以至于无法准确把握它们之间的关系.如，把“两组对边”当作“两条边”把“a与b的绝对值的和”与“a与b两数的绝对值的和”、正与非负、约去与消去、方根与根式看作等价的.

（三）数学语言的转换障碍

学生对于不同表达形式的数学语言，或同一种表达形式的数学语言相互之间进行转换时会出现障碍.主要在于将问题转换为数学语言、列出式子解决问题等.

（四）数学语言的构造障碍

在数学问题的解决过程中，学生对于用适当的数学语言来表示所研究的对象有构造障碍.如，解决几何问题时有的学生无法准确增加辅助线构造图形.

（五）數学语言的操作障碍

学生容易在运用数学符号语言进行推理、运算时出现错误判断.如，学生会出现计算（a+b）2=a2+b2的错误.

（六）数学语言的组织障碍

学生不能有效地对数学语言进行筛选、整合、贮存等组织障碍.不能再现概念的定义、公式和定理的证明等，也体现在用数学语言进行回忆（提取），使新旧信息之间建立联系.

（七）数学语言的表述障碍

学生不能把解决数学问题的过程或需要的数学对象准确地用数学语言表示出来.[7]主要表现为：① 一个数学符号或一组符号串需要复合表述，如，“sin30°”应读作“散恩三十度”；② 一个符号表述可有多种方式，如，“b+1=3”，有以下读法：b加上1等于3，b与1的和是3，b比3小1；③ 数学符号书写不规范，例如，把2x写成2x，把n1a写成na等.

四、初中数学符号语言学习的影响因素

（一）符号没有形成系统性、程序化

一些学生联想单一，比如，面对“-”，只能想到“减法”，或者只能想到“负号”；又如，面对“a”，只能想到“一个数”.一些学生联想丰富，比如，对于“-”，能够联想到“减法”“负号”“相反数”；又如，对于“a”既想到了“一个数”，也能想到“b”，还能想到“平方差公式”等与“a”相关的信息等等.

（三）学生抽象思维能力弱

学生对数学符号抽象概括以及整体思维、逆向变换等数学思维能力不强.如，学习了平方差公式，但不会算（2x-y+3z-2）（2x+y-3z-2）等.

基于本文以上对数学符号语言的影响因素分析，总结来说影响学生学习数学符号语言的因素本质上也可以归结于两个因素：语言知识和符号意识.今后在数学符号语言方面还应对数学符号语言理解与表示、教学范畴、教师教学设计方面进行研究，为学困生寻找新的提升途径，为教师的符号教学设计提供理论支撑.

【参考文献】

[1]A·A斯托利亚尔.数学教育学[M].丁尔隆，等译.北京：人民教育出版社，1984.

[2]张乃达.数学思维教育学[M].南京：江苏教育出版社，1990.

[3]李士锜.数学教育心理[M].上海：华东师范大学出版社，2001.

[4]王家华.数学语言的转化与应用[J].中学数学教学，2000（3）：21-23.

[4]刘云章.数学符号概论[M]合肥：安徽教育出版社，1993.

[5]潘菽.教育心理学[M].北京：人民教育出版社，2001.

[6]杨泽忠.数学发展概要[M].济南：黄河教育出版社，2009.

[7]吴有昌.数学语言障碍初探[J].数学教育学报，2002（2）：68-70.