巧用图象法辅助分析板块模型

张 君,夏 琴

(1.武汉市江夏实验高级中学,湖北 武汉 430200， 2.武汉市江夏第一中学,湖北 武汉 430200)



巧用图象法辅助分析板块模型

张 君1,夏 琴2

(1.武汉市江夏实验高级中学,湖北 武汉 430200， 2.武汉市江夏第一中学,湖北 武汉 430200)

本文重点介绍运用图象法展现板、块整个运动过程的细节，清晰的还原木板、木块的运动情境.

分析;模型;加速

图1

木板和木块组成的相互作用系统称为板块模型.该模型涉及静摩擦力与滑动摩擦力的转化、方向判断等静力学知识，还涉及牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量的转化与守恒等方面的知识.如图1所示，光滑水平面上静置质量M=2kg，长L=1.20m的长木板A，离板右端S0=0.18m处放置质量m=1kg的小物块B，A与B间的动摩擦因数μ=0.4，在板右端正上方悬挂一个挡板，现在木板A上加一水平向右的力F，使B与挡板发生碰撞，碰后瞬间立即撤去力F和挡板，假设碰撞瞬间A的速度不变，B的速度大小不变，方向反向，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B的宽度可以忽略，取g=10m/s2.求：(1)若B与挡板发生碰撞前，A、B恰好不发生相对滑动，力F多大？(2)若F=16N，仍经历以上过程，B能否从A上掉下？若不能，B最终停在A上何处？

解析 在B与挡板发生碰撞前，要使A、B恰好不发生相对滑动，对物块B而言，A、B之间的最大静摩擦力使物块B产生最大加速度，则根据牛顿第二定律有：μmg=ma

①

由于此时木板A和物块B恰好不发生相对滑动，它们可以看成整体，则对整体应用牛顿第二定律有：

F=(m+M)a

②

由①②及题设条件可解得：F=12N.

若F=16N>12N，则物块B在与挡板碰撞前就已经相对木板A发生了滑动.对物块B：μmg=maB，则aB=4m/s2

当物块B与挡板发生碰撞时其速度大小为vB=1.2m/s

这一过程经历得时间为t=0.3s

对木板A：F-μmg=MaA，则

当物块B与挡板发生碰撞时，木板A的速度大小为vA=1.8m/s

因为碰撞瞬间立即撤去力F和挡板，所以木板A和物块B组成的系统此后的运动过程满足动量守恒定律，取水平向右为正方向，设A、B最终的共同速度为V共，则由动量守恒定律有：MVA-m=(M+m)V共,V共=0.8m/s.

对木板A：μmg=maA，则aA=2m/s2(方向水平向左)

设历时,A、B两物体达到共同速度V共，

则由V共=VA-aAT得：T=0.5s

综合以上对A、B运动过程得分析及相关运动量的计算，可以在同一个V-t坐标系里画出A、B两物体的运动图象.

如图2所示，图中阴影部分的面积即为物块B在木板A上的相对位移：S=×(1.8-1.2)×0.3m+×(1.8+1.2)×0.5m=0.84m

图2

最终B距A的右端Δl=S0+S=1.02m处

所以物块B最终停在木板A上，并未滑落下来.

本题中木板A和物块B组成的系统先受外力F作用，物块B在木板A上作匀加速直线运动，与挡板相碰后反弹，以原速度大小向左作匀减速直线运动，速度减为零后在木板的滑动摩擦力的作用下再次向右做匀加速直线运动，物块B经历两次反向运动，运动过程十分复杂，涉及到木板A和物块B各自的对地位移及它们之间的相对位移，运动学和牛顿运动定律相结合方法解决本题十分繁琐.如果能在同一个V-t坐标系里画出木板A和物块B运动的图象，借用V-t图象斜率、截距、面积的物理意义，那么解决本题所涉及的问题将变得十分确实简单了.

[1]陈永涛.铁基材料的冲击相变与“反常”层裂研究[A].中国工程物理研究院科技年报/2009年版[C]，2010年.

[2]熊磊，李沙瑜,王双青,杨国强.利用高压研究材料极端条件下的光物理性质[A].中国化学会第27届学术年会第12分会场摘要集[C]，2010.

[责任编辑：闫久毅]

2017-05-01

张君(1983.11-),男,湖北武汉,本科,中教一级，从事高中物理教学. 夏琴(1983.10-),女,湖北武汉,本科学历,物理教师,中教一级，从事高中物理教学.

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1008-0333(2017)16-0088-01