基于《复变函数与积分变换》的理论型课程研究性教学模式

冯远福

【摘要】通过对各种基础理论型课程的深入比较和分析，选用具有“强平行性及后续性、高启发性、结论富于美感及课时量充裕”等诸多优点的《复变函数与积分变换》为切入点，展开“理论驱动”研究性教学模式的探索。

【关键词】研究性教学 复变函数与积分变换 理论型课程研究性教学

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）26-0139-02

研究性教学的核心理念是“让学生投入、感受、理解知识产生和发展的过程”，旨在培养学生的科学精神和创新思维习惯，从而更好地实现新知识的获取和传统知识的融汇贯通。

基础理论型课程的传统教育模式是灌输式，其最大危害是大一统的教学要求使培养出来的学生千篇一律，压抑了学生的个性发展封闭性的教学内容阻碍了学生创造性思维的成长，单一化的教學模式使学生习惯于“接受式”的学习，扼杀了学生自主探求的精神。对此，在中国和美国读书教书几十年的杨振宁教授有着极深的感受。他认为，在不同的文化背景与不同的教学模式的影响下，美国与中国的学生在教学效果上有着极大的差异，这就是前者兴趣广泛，后者往往钻入狭窄的专业，前者东找西凑，后者按部就班，前者的学生进取，后者的学生退让，前者的学生自大，后者的学生谦虚，前者的学生创新能力强，后者的学生在做研究时往往焦急，显得力不从心。正是传统型教学使我们“失去了爱因斯坦”，使众多的优秀人才得不到充分的培养。为了更好地培养研究型人才，亟需我们对基础理论课程的教学模式进行改革，引入研究性教学策略势在必行。

从上面的简述可以看到，国外对研究性教学的关注较早，特别是“实践驱动”的研究性教学，基本已深入到教学的方方面面。

显然，由于“理论驱动”研究性教学相对于“实践驱动”而言，对基础知识和相关理论研究方法的要求要高得多，所以适合群体是大学本科及以上的学生，这使得投身于“理论驱动”研究性教学的研究者和实践者大大减少；“理论驱动”研究性教学要求教师对知识及方法有透彻的思考和把握，增大了研究性课程内容设计的难度。这就导致现有的关于“理论驱动”的研究性教学鲜有成果和实际进展。

我们发现，《复变函数与积分变换》具有“强平行性及后续性、高启发性、结论富于美感及课时量充裕”等诸多优点，是展开“理论驱动”研究性教学模式探索的一个很好的切入点。

1.《复变函数与积分变换》具有与《高等数学》几乎完全相同的平行理论体系

《复变函数与积分变换》中的《复变函数》部分也称为《复分析》，与《高等数学》中的主体内容《实分析》同属于分析学科，二者具有几乎完全相同的平行理论体系。

《复分析》与《实分析》具有这种特殊的平行理论体系，而《高等数学》是《复变函数与积分变换》的先修课程，学生通过一年的《高等数学》学习已初步积累了对分析型学科进行研究的基本思路和方法，可仿照《高等数学》中相关定义的描述进行《复变函数》中对应定义的数学表述，逐步掌握数学严谨、简练、准确的定义表述方法，也可按《高等数学》中相关内容的知识框架和定理、性质对《复变函数》中的相关内容进行猜想，并进一步用相仿的数学方法进行论证。

2.《复变函数与积分变换》与《高等数学》的不同点使学生的自主研究富于探索性和趣味性

如果《复分析》和《实分析》在每个知识点上都是完全一致的，学生势必会对这种“千篇一律”的结果感到索然无味而失去兴趣，这就失去了研究性教学的根本意义。事实刚好不是这样，虽然《复分析》和《实分析》在理论体系的线索上具有一致性，但它们又同时具有很多差异。

这些不同点正是一个新学科产生的源泉，而对这些不同点的探索和研究正是不断体会客观世界的多样性、锻炼学生的观察能力和思考能力、使学生体会数学美及科研乐趣的关键所在。这些不同点赋予了利用《复变函数与积分变换》进行研究性教学巨大的生机。

3.《复变函数》部分丰富的几何和物理背景、《积分变换》部分在信号处理上广泛的理论及应用意义为研究性教学提供了丰富的素材

除了与《实分析》高度一致的平行结构，《复变函数》部分还有非常丰富的几何背景和物理背景，几何背景可很好地实现知识的可视化，物理背景可为相关问题的学习提供充足的问题引入素材。同时，《积分变换》部分所涉及的Fourier变换和Laplace变换不但具有从离散性到连续性演进的深刻的数学思想，更是信号处理、自动控制等领域的基础工具，可同时使用“实践驱动”和“理论驱动”研究性教学模式，为两种研究性教学模式的互补性研究提供很好的实践素材。

综上所述，研究性教学模式的探索和推广是培养研究型人才和建设研究型大学的必要途径。

参考文献：

[1]复变函数论[M]. 高等教育出版社 ， 钟玉泉编， 2004