中考“命题”怎样考?

2017-09-04 04:55吕兵
初中生世界·七年级 2017年7期
关键词:逆命题对顶角同位角

吕兵

我们知道命题有很多涵义,数学中“命题”的概念及相关概念也很多,比如判断一件事情的句子,命题的题设与结论,真命题、假命题,原命题、逆命题等等.本文主要结合近年中考试题,跟同学们一起关注“命题”在中考中会怎样考.

例1 (2016·浙江宁波)能说明“对于任何实数a,[a]>-a”是假命题的一个反例可以是( ).

A.a=-2 B.a=[13]

C.a=1 D.a=[2]

【解析】当a=-2时,[a]=[-2]=2,

-a=-(-2)=2,∴[a]=-a,可作为反例;当a=[13]时,[a]=[13]=[13],-a=[-13],∴[a]>-a,不能作為反例;当a=1时,[a]=[1]=1,-a=

-1,∴[a]>-a,不能作为反例;当a=[2]时,[a]=[2]=[2],-a=[-2],∴[a]>-a,不能作为反例.根据上述分析可知,选项A可以作为反例,故选A.

例2 (2016·广西梧州)下列命题:①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则[a]=[b];④若x=0,则x2-2x=0.它们的逆命题一定成立的有( ).

A.①②③④ B.①④

C.②④ D.②

【解析】①逆命题:相等的角是对顶角,但相等的角不一定是对顶角,所以错误;②逆命题:两直线平行,同位角相等,正确;③逆命题:若[a]=[b],则a=b.也有可能a=-b,所以错误;④逆命题:若x2-2x=0,则x=0.也有可能x=2,所以错误.故选择D.

例3 (2016·黑龙江大庆)如图1,从①∠1=∠2,②∠C=∠D,③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( ).

A.0 B.1 C.2 D.3

【解析】命题1:如图1,如果已知∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A=∠F.

证明:∵∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴CE∥BD,∠C=∠ABD,∵∠C=∠D,∴∠ABD=∠D,∴AC∥DF,得∠A=∠F,故命题1成立.

命题2:如图1,如果∠C=∠D,∠A=∠F,

那么∠1=∠2.

证明:∵∠A=∠F,∴AC∥DF,∠ABD=∠D,

又∵∠C=∠D,∴∠C=∠ABD,CE∥BD,

∴∠2=∠3,∵∠1=∠3,∴∠1=∠2.即命题2成立.

命题3:如图1,如果∠1=∠2,∠A=∠F,那么∠C=∠D.

证明:∵∠1=∠3,∠1=∠2,

∴∠2=∠3,CE∥BD,

∴∠C=∠ABD,

∵∠A=∠F,∴AC∥DF,∴∠ABD=∠D,

∴∠C=∠D,即命题3成立.

综上,命题1、2、3都成立,故选择D.

结论开放型问题的解法,一般从所给条件入手,一步步探求隐含的结论,直至得出该命题是真命题还是假命题.在探究的过程中,如果新结论中与已知条件或定义、公理、定理、公式、法则等矛盾(不相容),则该命题就是假命题.

跟踪训练:

1.(2016·江苏无锡)写出命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命题: .

2.(2015·甘肃庆阳)已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:

①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;

②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;

③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;

④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.

其中是真命题的有 .(填写所有真命题的序号)

(作者单位:江苏省海安县城南实验中学)

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