其实不需设面积

2017-09-04 04:58刘娇娇
初中生世界·七年级 2017年7期
关键词:刘同学延伸性数学试题

刘娇娇

进入初中之后,我发现很多数学试题都有延伸性,可以更好地锻炼思维,比如下面这道习题:

如图,△ABC中,AB=2cm,BC=4cm,△ABC的高AD与CE的比是多少?

我原来的解法:

设S△ABC=8cm.

[BC·AD2]=8,

∴AD=4,

又[AB·EC2]=8,

∴EC=8,

即AD∶CE=4∶8=1∶2.

老师帮我进行了优化:

解:由S△ABC=[12]BC·AD=AB·CE.

BC·AD=AB·CE,

又AB=2cm,BC=4cm,

4·AD=2·CE,

即AD∶CE=1∶2.

不需设面积,照样可以做,好像还简便些,老师说这种题型很重要,出个变式题考考你:

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.求斜边上的高AD的长度解:由S△ABC=[12]AB·AC=[12]BC·AD,

AB·AC=BC·AD,

即3×4=5·AD,

即AD=[125].

一个变式可以使我们的理解更深入,以后若能够在有限的时间内使用这种方法,会更有效率!

小刘同学完整记录了这道习题讲评的全过程.从她初始解法看,虽然也获得了所谓的答案,但只是一种特值引路的方法,并不是一种有力的解答.后来的优化方法则具有很好的一般性,很快可以得到推广,在后来的变式题中也就很快得到了應用.本期我们辅导的是“证明”,想来思想上也很契合,因为证明追求的是理性,追求“一般性”,也是上面小作者行文中体现出来的“从特殊走向一般”.另外还值得一说的是,变式题是一个基本问题,在勾股定理学好后,条件(三个边长只要知道两条边长即可)还可以弱化.

(指导教师:江海人)

猜你喜欢
刘同学延伸性数学试题
论著作权延伸性集体管理制度的引入和适用
高考数学试题从哪儿来
高考数学试题从哪儿来
肝炎后肝硬化患者开展延伸性干预措施的价值分析
高考数学试题从哪儿来
高考数学试题从哪儿来
面向数字图书馆的延伸性著作权集体管理制度研究
挪威版权延伸性集体许可制度探析——以挪威国家图书馆Bokhylla计划为例