《因式分解法—完全平方式》教学设计案例

摘 要：有效的教学体现在学生的进步和发展，以转变学生的学习方式为首要要求，促进学生的有效学习。教师在初中数学教学中应注重学生知识能力以及解题能力的培养，强调学生创造性思维能力及实践能力的提升。

关键词：初中数学；教学案例；方法

一、 教材分析

本课是人教版八年级数学（上册），第十四章第3节《因式分解公式法》第二课时。因式分解是进行代数恒等变形的重要方法之一。因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法和简便运算中有直接的应用，还为学生日后学习分式的约分和通分、解分式方程以及三角函数的恒等变形提供了必要基础。因此学好因式分解对于代数知识的后续学习具有重要意义。

本课程的学习是通过乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生的观察、归纳、类比和概括等学习能力，引导学生自主对知识内容进行探究、认识和体验，从而提高学生数学思维能力。

二、 学情分析

学生在上一章节已经学习了整式的运算及乘法公式，对于乘法公式的特征有了一定的认识。在本节课之前又学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对于因式分解的概念以及定义已经有了初步的了解，这都是为本课学习所奠定的必要基础。

再者，在上节课学习用平方差公式分解因式中，学生经历了逆向思维的训练，这也是为本节课的学习做了能力与方法上的准备。

平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，在讲解时应加以区分。

三、 教学目标

（一） 知识与技能

能够判断多项式是完全平方式，区分完全平方式以及平方差公式，并掌握用此公式分解因式的方法。

（二） 能力与方法

要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，在探究学习完全平方式及其特点的过程中，培养学生观察、类比和逆向思维的能力，从而积累数学学习经验，提高处理数学问题的能力。

（三） 情感与价值观

通过综合运用提公因式法和完全平方公式分解因式，激发学生探索精神，培养学生观察、归纳、总结和反思的学习能力，增强学习数学的信心。

四、 教学重难点

重点：认识并掌握完全平方式，能够用完全平方公式分解因式。

难点：完全平方式的识别及综合运用完全平方式解决问题；能够用换元的思想进行分解和化简。

五、 教学方法

根据本课内容以及八年级学生的数学认知规律及特点，采用探究式教学法，以问题导入的方式引领学生开展探究活动，培养学生自主、探究的学习方法分析和解决问题。

六、 教学过程

（一） 问题导入新课

教师对学生进行提问，引导学生思考进入今天的内容学习，通过提问更好地激发学生的好奇心和探究欲望，进而揭示课题。

之前我们学习了因式分解，大家能用因式分解的方法快速口算出992-12等于多少吗？832+2×83×17+172又等于多少呢？通过交流探讨，大家是如何快速算出来的，如果不能，又有一种怎样的快速运算的方法呢？今天我们就可以来学习完全平方式的因式分解，这就是快速口算的方法和技巧了。

（二） 新课讲解，探索新知

教师引导学生进行形式的总结，进而归纳出因式分解完全平方式的概念。通过让学生进行类比、归纳，得出完全平方式的知识要点并理解数学的转换思想。

1. 导入完全平方式公式

例题的训练是為了让学生更好地掌握公式，突破本课教学的难点，进一步激发学生的求知欲，提高学生学习能力。

（四） 巩固训练

通过教材中不同类型的题目巩固今天所学知识点，教师检查学生完成情况，并监督学生做好相应笔记。

七、 感悟与反思

（一） 感悟

老师可以鼓励学生对于今天所学内容畅所欲言。教师引导学生进行课后自我总结，提高学生的归纳总结能力。如：今天学习了利用完全平方式分解因式，大家都有哪些收获？完全平方式的特点都记住了吗？分解因式一定要分解到多项式的每一项不能再分解为止等等。

（二） 反思

1. 课前通过简单问题导入新课程，结合前一课的学习作出比较，以免混淆。

2. 讲解完一个知识点先做一个小练习，从练习中归纳出所学知识的特点，便于更好理解。

3. 在练习中总结解题方法，印象更加深刻。

通过分析，使学生对于公式有了进一步的理解和掌握。课堂教学中要注重学生的练习和互动，例题练习与讲解要由浅入深。通过让学生充分地参与课堂教学，培养学生观察、思考、实践、总结等能力以及良好的学习态度和习惯。

参考文献：

[1]田健豪，刘铭.初中数学高效课堂实例研究（教学案例）分析[J].现代经济信息，2015（22）：345-346.

[2]杨仑.提高初中数学课堂教学效益的案例分析[J].西南农业大学学报（社会科学版），2010，8（01）：231-232.

作者简介：

王显云，黑龙江省佳木斯市，佳木斯市桦川县第三中学。