初中数学教学中数形结合的运用探究

罗德龙

摘要：数学结合思想是初中数学教学关注的重点课题。本文首先分析了初中数形结合思想的优势，然后举例讨论了数形结合思想的运用策略。

关键词：初中数学；数学教学；数形结合

一、初中数学教学中数形结合思想的优势分析

第一，属性结合思想符合孩子的学习规律。初中学生的数学基础比较薄弱，对数学语言的运用和理解能力还有待于提高。运用数学结合思想，可以让学生在学习抽象的数学知识时以形象的图形作为辅助，这样有利于学生理解数学知识，而不是背下某些数学知识点。这样的学习方法有利于让孩子了解数学各个知识点之间的内在联系，养成良好的数学习惯[1]。

第二，属性结合思想有利于课堂教学效率的提升。课堂教学中，教师和学生之间的沟通方式多种多样。采用数形结合的教学方法，可以用图形来代替文字叙述。这样就可以让学生通过图形来了解教师讲解的内容。从教育心理学的角度分析，这是运用多种感官协同记忆，有利于加速学生理解能力提升，从而让教师和学生可以就知识点进行深度互动。

二、初中数学教学中数形结合思想的运用策略

1、以数量关系推导几何图形性质。从题目来看，以数量关系推导几何图形与第一部分的应用是一个可逆的过程，但是这是代数的定量性质帮助对几何图形的理解。在这个过程里既要完成图形的数字化，也要培养学生从图形的特点中发现隐含条件的能力，也就是说从图形中获得数量关系。教师既要以“数”帮助学生理解公式，又要以“形”帮助学生获得数量关系。

例如，△ABC 面积为 2，腰长为姨5，底角为 α，求 tanα。

针对这类题型教师该如何进行讲解呢？首先应向学生指出，这是有关等腰三角形的问题，由于题中并没有明确指出三角形的形状，那么在画图的过程中就要分情况考虑。但是对于这类基础题型来说解题过程太过麻烦，不利于学生快速、正确地得到答案，因此，在教学过程中，教师可引导学生利用数形结合的方式进行解答。具体解题思路如下：首先引导学生进行分析，根据问题思考tanα 的求解方法或者說公式是什么。找到解决问题的根本途径后，引导学生进行下面的步骤———通过点 A做 AD⊥BC于点 D，为求 tanα 提供条件，再从题中已知条件入手，通过列方程组的形式，分别解得BD 和AD 的具体数值，从而求出tanα。

2、以图形来加强理解记忆。在初中数学教学中，二次函数的学习是一个难点。首先二次函数中出现了平方计算，这超出了小学四则运算的范围，学生对此有很强的陌生感。此外，二次函数常常有一个系数，这个系数a与x2是乘法关系，但是却与一次函数的线性图形大有不同。对此，这部分教学内容要采用数形结合的方法来进行。

例如，对于y=ax2这个函数性质的学习，可以采用以下教学策略。第一，运用多媒体技术绘制出对应的函数图像，然后分别绘制出该函数向上移动一个单位的图像，接受绘制出该函数向下移动一个单位的图像，然后让学生总结出该函数纵向移动的规律，最终总结出y=ax2+k这个公式。从这个公式中，学生可以知道，k取正号时，图像是向上移动的；k取负号时，图像是向下移动的。针对这个函数中k值的正负和绝对值的大小，就可以判断函数在平面上纵向的位移大小。由于运用了数学结合的思想，学生在图形的变化中就理解了二次函数公式中k值的含义，所以就可以更好的理解和运用这个函数公式。这就发挥了图形加强理解记忆的功能。较之教师的数学口诀，即“当k大于1时，函数图像向上移动；k小于1时，函数图形向下移动”，学生的机械背诵任务明显减少，并且灵活运用函数的能力大幅度提升，这有利于学生数学素养的优化和完善。第二，运用该方法，将二次函数向左向右移动的规律总结出来，从而让学生理解公式y=a（x+h）中，h的变化与图像在平面上的横向位移关系。虽然数形结合思想有利于学生理解，但是依然需要教师来引导学生强化记忆。因为二次函数中的变量比较多，k和h在公式中的位置要记忆准确。当学生牢记两者的区别之后，教师在运用计算机，先将函数纵向移动，然后再横向移动，最终用公式y=a（x+h）+k来对函数的图像进行标记。这样就可以让学生理解公式和图形的对应关系，最终透彻理解二次函数，为后续的学习奠定基础。在数学教学中，口诀记忆是辅助作用，可以在学生总结知识点时运用，在课堂新课教学中，要充分运用数学结合的思想，让学生学透、学懂、学会。

3、运用动画来辅助理解。在初中几何教学中，勾股定理、等腰三角形和等腰梯形等概念对学生来说是学习难点。例如，对于勾股定理的讲解，可以采用数学结合的思想，一边画图一边来诠释公式a2+b2=c2。这样就可以让学生记住abc分别对应哪些边。在长期的练习中，学生就会默认c是三角形的斜边。如果条件允许，还可以用科技馆中的水魔方来诠释勾股定理。在水魔方中，厚度相同的情况下，边长为a和b的正方形中注满水，这些水量之和正好充满相同厚度下边长为c的正方形当中。这就直观说明了勾股定理的正确性和科学性，同时也给学生留下深刻印象。再如，对等腰三角形而言，教师可以在等腰三角形的底边上做高，这条高线与底边的交点是底边的中点，所以平分底边，根据勾股定理可知，两腰就是两个全等三角形的斜边，这两个斜边长度相等，即等腰三角形的两腰相等。再如，等腰梯形的两边相等这一问题，可以采用动画的方式来形象展示。由于前面已经验证了勾股定理和等腰三角形的正确性，所以可以运用动画，将等腰梯形的轴对称线作为中线，然后两对对称缩小等腰梯形的上底和下底，直到等腰梯形的上底收缩为一个点。这样就运动的结果是一个等腰三角形。运用这个有趣的动画，就诠释了等腰梯形的两腰相等，并且找到了等腰三角形和等腰梯形之间的关系[2]。

三、结语

综上所述，数形结合的教学思想有助于提高教学效率，符合学生的学习规律，对初中数学教学大有裨益。因此，初中数学教学工作者，要对初中数学的各个知识点进行剖析，充分发挥数形结合思想的作用，助力初中数学教育。需要注意的是教师不仅要在教学中运用数形结合的教学思想，还要向学生推荐数形结合的学习方法，这样可以激发学生的主观能动性，从而更好的在课堂上配合教师进行教学活动。

参考文献

[1] 探析初中数学教学中数形结合思路[J].张立.新课程（中）.2014（12）.

[2] 初中数学教学中数形结合思想的运用实践[J].许秀红.中学教学参考.2013（35）.endprint