巧用几何画板，提升小学数学教学实效

袁春

摘 要：《几何画板》与小学数学课堂的融合，有助于将抽象的数学概念及计算方法直观化、趣味化、实验化，降低小学生对数学知识点的理解难度。从动态教学工具软件到构建新型开放教学环境，《几何画板》从具体的教学实例中来展示数学概念，揭示数学概念的内涵，化静态的抽象教学为动态的情境画面，从而优化了小学数学教学模式，激发了小学生的创新思维能力。

关键词：几何画板；小学数学；应用

从《几何画板》在学校课堂教学的应用伊始，其以独特的交互性、便捷的操作方式、动态的展示效果，受到了师生的普遍欢迎。从软件功能上，《几何画板》可以提供涵盖点、线、圆等绘图工具，能够实现平移、旋转、反射、缩放等动态变形，还能根据用户需求，编制所需的教学课件，克服传统数学课堂枯燥、抽象的教学难题。小学阶段数学课堂中应用《几何画板》，通过对数量关系、结构关系的呈现，激发学生从观察中来发现问题、探究问题，提升小学数学教学质量。现结合小学数学具体教学实际，通过相关案例的实操来介绍《几何画板》的应用方法。

一、以形象化直观教学，展示数学内涵

从小学生的身心发展及认知成长来看，其思维模式正是具象思维向抽象思维过渡的关键期，特别是在小学数学课堂，由于数学概念相对抽象、严谨，对小学生来说时常遇到理解上的困难。《几何画板》可以实现静态图形对象的动态化，可以通过辅助教学方式来帮助学生形成数学感性认识，进而内化到解题方法中。

比如对于“角的大小”一节，通常情况下，“角”的概念往往存在认知难度，特别是在“角”的比较中，很多学生无法给予正确的理解。有学生认为“角”的大小与两边的长短有关，事实上决定“角”的大小的是“角”的分叉大小。如此一来，我们可以通过《几何画板》的直观性优势，将一个“角”，通过对边的长短进行变化，留下角的变化轨迹，让学生从中理解“角”是变大了还是变小了；同样，还可以通过将某一边向两边开叉，通过虚实线对照来完整呈现“角”的变化情况，并借助于“角”的标记符号来让小学生理解“角”是怎样变大的。也就是说，对于单纯的拖动“角”的某一边，使其长度发生改变，并未改变原来的“角”的大小。通过上述方法，《几何画板》对数学概念的展示，增强了学生对“角”的正确理解和认识。同样，利用《几何画板》还可以构造数学中的几何图形，帮助学生从中度量、计算、移动。比如对于直角三角形、等腰三角形的辨析，可以通过《几何画板》来展示不同类型三角形的性状，增进小学生对其的理解，吸引课堂注意力，增强教学趣味性。再如，对于“圆”的认识与理解，教师可以借助《几何画板》绘制一个正方形的房子，然后将一只小羊拴在正方形房子的一条边上，让小羊牵着绳子环绕房子一周，其行走的轨迹正好向同学们展示了一个“圆”的绘制过程。利用情境化的教学方式，学生们充满了学习积极性，教师还可以结合情境提出不同的问题，引导学生从中来思考和探究。

二、以已知来探索未知，领会数学思想

小学数学中的面积计算往往是重点，也是难点，对于不同的平面图形，其面积计算公式及方法也不同。以“平行四边形”的面积计算为例，其蕴藏着丰富的数学思想与方法，在引导学生理解和认知过程中，可以通过《几何画板》来逐渐构建已知到未知的转化。比如，首先在画板上绘制一个平行四边形，将其填充为红色；然后通过对平行四边形的顶边作垂直的连线，与平行四边形的底边相交，观察左边小的直角三角形和右边的直角三角形的大小关系，来引导学生探寻两者之间的本质联系。结合《几何画板》的操作与应用，很明显，平行四边形在操作过程中逐渐转变为长方形，我們可以从平行四边形的高出发，来确定两个小三角形是等面积的。因此，借助直角的翻转手法，可以将左边的直角三角形平移到右边的空缺处，由此获得长方形。也就是说，对于平行四边形的面积计算，我们可以将之转换为长方形的计算。同理，在探析其他三角形、平行四边形、梯形、长方形之间的关系时，都可以通过《几何画板》的辅助演示来直观呈现，帮助学生从中感受平面图形之间的内在关系。

比如在推导三角形的面积计算公式时，可以借助于平行四边形的面积公式来进行转换。在画板上绘制两个完全相同的三角形，将其中一个三角形的边与另一个三角形的边进行拼接，使其构成一个平行四边形。三角形的底转换为平行四边形的底，三角形的高与平行四边形的高相等。由此来看，平行四边形的面积等于底乘高，即S=ah，而对于每一个三角形来说，其面积正好是平行四边形的一半，即底乘高除以2，记作S=ah÷2。同理，对于计算梯形的面积方法，也可以利用平行四边形的面积公式来推导。比如，在画板上绘制两个完全一样的梯形，将其中一个梯形进行旋转，并与第一个梯形组合形成平行四边形或者长方形，对于拼接好的平行四边形，其底的长度与梯形的上底、下底之和相等，平行四边形的高与梯形的高相等。而平行四边形的面积为底乘高，由此可得出两个梯形的面积和等于“上底+下底再乘以高”，即S=（a+b）×h，而要计算单个梯形的面积，则需要除以2，即S=（a+b）×h÷2。

三、以抽象知识为具象，构建动态教学

小学数学中的抽象知识相对较多，以常见的图形旋转为例，可以是顺时针、逆时针旋转，也可以是90度、180度、270度、360度旋转。由于不同图形在旋转后所得到的图形与原来的图形可能会有所不同，因此就需要从中归纳和梳理旋转后的图形。图形的旋转总体上可以从中心点、方向、角度等方面来进行描述。我们利用《几何画板》构造一个圆。在圆上任意取两个点，标记为“1”“2”，我们可以拖动“1”来进行逆时针旋转，还可以拖动“2”来进行顺时针旋转。此类旋转通常是以某一点为定点，以另一点为动点进行的，其每个点距离中心的距离都是相等的。了解了旋转的三要素，即中心点、方向、角度之后，就突破了该类题的解题方法。再如小学数学中的“相遇问题”，这些题在教材设置中是重点，也是多数学生感到困难的地方。针对“相遇问题”，需要从“相向、同时”上来理解，还需要从“路程、时间、速度”等关系上来领会，以便正确解题。在解决该类问题时，借助画板的动态性演示过程，可以很好地帮助学生从中构建学习情境，化抽象为具象。

以某例题来讲：A、B两点相距205 km，甲、乙两车同时从A点出发，向B点行驶，甲车每小时行48 km，乙车每小时行52 km，乙车到达B点后立即沿原路返回，两车从出发到相遇经过了几小时？在对该题进行画板图形化呈现时，可以制作动态示意图，帮助学生从中理解甲、乙的运动轨迹和速度变化。我们从“度量”菜单选择“点的值”来构造出线段CD，并在CD线段上选择中间某一点E，将E进行度量后，假定E点位于总路程CD的3/10处；其次，由于甲、乙相遇后沿原路返回，可以构造出封闭的行走路径△ABM，需要说明的是，△ABM的构造是按照路径的起点、站点及运动方向来完成的。我们假设甲的速度为1，由此计算乙的速度为52÷48≈1.08。然后，根据E点位于CD的3/10处，我们可以从“绘图”菜单中选择三角形进行绘制点的操作，得到一个点，标记为“甲”；同理，可以由点E在CD上的位置构造出另一个绘制点，标记为“乙”。最后，对点M和线段AB进行编辑，合并到线段CD中，可以将该题的路径过程进行动态化处理，展现给学生。根据题意，从出发到相遇，所走的路程为两个AB线段之和，即205×2=410 km，再根据甲、乙的速度和52+48=100 km/h，得出相遇时间t=410÷100=4.1 h。

总的来说，对于小学阶段数学课堂教学，《几何画板》从搭建动态、可视、直观的教学情境中顺应了小学生心智发展需要，弥补了传统课堂教学的不足，也吸引了学生注意力，增强了学生空间想象力，在促进学生数学逻辑思维的形成上发挥了积极作用。endprint