带未知观测丢失率的自校正加权观测融合估计

史腾飞，段广全，孙书利

(黑龙江大学 电子工程学院，哈尔滨 150080)

带未知观测丢失率的自校正加权观测融合估计

史腾飞，段广全，孙书利*

(黑龙江大学 电子工程学院，哈尔滨 150080)

对于带未知丢失观测率的离散线性随机系统，应用伯努利随机变量来描述观测丢失现象。采用相关函数法辨识丢失观测率。应用加权最小二乘法(WLS)把高维的观测向量进行压缩得到加权观测融合方程。将实时辨识的观测丢失率代入最优加权观测融合滤波器中得到自校正加权观测融合滤波算法。所获得的自校正加权观测融合滤波器收敛于最优融合滤波器。仿真例子验证了算法的有效性。

丢失观测率；自校正；Kalman滤波器；加权观测融合

随着电子信息、通信技术、计算机技术的飞速发展，多传感器信息融合技术在军事、国防、通信、信号处理、目标跟踪、GPS定位等诸多领域得到了广泛的应用。基于不完整观测数据随机系统的滤波问题引起了人们的广泛关注。文献[1]针对丢失观测系统进行建模， 通过引入一组Bernoulli随机变量描述多步滞后和丢包现象，并针对数据包带/不带时间戳时，设计了单传感器系统的最优线性估值器。类似地，文献[2-5]基于不同的方法研究了丢失观测系统的滤波问题。文献[6-9]研究了带随机时滞和丢包的网络系统的状态估计问题。以上文献只是含有已知丢失观测率的情况下研究系统的估计问题。到目前为止，对于带未知丢失观测率的自校正估计方面的文献研究鲜见。本文研究不同传感器具有不同观测丢失率的多传感器系统的加权观测融合估计问题。利用相关函数法来辨识出各传感器的丢失观测率。利用矩阵满秩分解和加权最小二乘法，将增广的观测压缩成一个具有较低维数的观测，提出了加权观测融合自校正滤波器。最后仿真验证了算法的有效性。

1 问题的阐述

考虑带丢失观测多传感器线性定常随机系统：

x(t+1)=Φx(t)+Γw(t)

(1)

yi(t)=ri(t)Htx(t)+vi(t)，i=1，2，…，l

(2)

假设1:w(t)，vi(t)(i=1，2，…，l)是不相关白噪声，且满足噪声方差分别为Qw，Qvi。

假设2:Φ为稳定矩阵。

本文基于多传感器的观测(yi(1)，…，yi(t))，i=1，2，…，l，应用最优加权观测融合算法设计自校正加权观测融合状态滤波器。

2 最优加权观测融合估计

(3)

通过计算可得:

(4)

(5)

由式(1)可得状态二阶矩X(t)=E{x(t)xT(t)}计算得:

X(t+1)=ΦX(t)ΦT+ΓQwΓT

(6)

可见Vi(t)是期望为零，方差为Qvi的白噪声。观测方程(2)可等价地转化为:

(7)

合并各个传感器观测方程可得增广的观测方程:

y(0)(t)=H(0)x(t)+V(0)(t)

(8)

其中：

(9)

(10)

(11)

集中式观测噪声方差为:

(12)

y(w)(t)=H(w)x(t)+V(w)(t)

(13)

其中：

(14)

(15)

加权观测融合的观测噪声方差阵为:

(16)

应用Kalman滤波算法，基于式(1)和式(13)的最优加权观测融合状态滤波器为：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

P(w)(t+1|t+1)=(In-K(w)(t)H(w))P(w)(t+1|t)

(22)

最优加权观测融合算法具有全局最优性，相对于集中式融合算法压缩了多传感器集中式观测的维数，减少了计算负担。

3 自校正加权观测融合估计

3.1 观测丢失率的辨识

(23)

(24)

最后求出第i个传感器的观测收到率为：

(25)

其中tr表示矩阵的迹。

把辨识出的观测收到率代入最优加权观测融合滤波算法式(17)～式(22)中得到自校正加权观测融合滤波算法：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

P(ST)(t+1|t+1)=(In-K(ST)(t)H(ST))P(ST)(t+1|t)

(31)

3.2 自校正加权观测融合收敛性分析

w.p.1

(32)

进而，由式(18)和式(27)可得自校正加权观测融合滤波器收敛于最优加权观测融合滤波估计：

(33)

由式(22)和式(31)可得自校正加权观测融合滤波误差方差阵收敛于最优加权观测融合滤波误差方差阵：

P(ST)(t|t)-P(w)(t|t)→0，t→∞，w.p.1

(34)

4 仿真例子

图1 观测收到率的辨识Fig.1 Identification of measurement rates receiving

丢失观测收到率辨识见图1，可见随着时间的增加估值收敛于真值。自校正加权观测融合滤波仿真见图2。最优和自校正滤波误差方差图见图3，实线LF1-LF3代表3个单传感器的局部最优估计，虚线代表单传感器自校正估计；实线WMF代表最优加权观测融合估计，虚线代表加权观测自校正融合估计。可见自校正估计都收敛于最优估计，并且融合估计的误差方差小于各局部单传感器的估计误差方差。

图2 自校正加权观测融合滤波Fig.2 Self-tunting weighted measurement fusion filter

图3 局部与加权观测融合自校正滤波误差方差Fig.3 Self-tuning fusion filtering error variance for local and weighted measurement fusion filters

5 结 论

对于带未知丢失观测率的多传感器系统，运用相关函数法辨识出未知丢失观测率，把辨识的参数实时代入最优加权观测融合滤波算法中获得自校正加权融合滤波器。自校正加权观测融合滤波器收敛于最优加权观测融合估计。根据仿真所得到的图形可知在观测丢失越大估计误差也越大，采用加权观测融合方法避免了集中式融合的高维运算。

[1] Sun S L.Optimal linear filters for discrete-time systems with randomly delayed and lost measurements with/without time stamps[J].IEEE Transactions on Automatic Control， 2013，58(6):1551-1556.

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[3] 孙书利.具有一步随机滞后和多丢包的网络系统的最优线性估计[J].自动化学报， 2012，38(3):349-356.

[4] 邓自立，郝钢.自校正多传感器观测融合Kalman估值器及其收敛性分析[J].控制理论与应用，2008，25(5):845-852.

[5] 陶贵丽，邓自立.含未知参数的自校正融合Kalman滤波器及其收敛性[J].自动化学报，2012，38(1):109-119.

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[8] 王宝凤，郭戈.具有Markovia时延与丢包的离散系统的状态估计[J].控制理论与应用，2009，26(12):1331-1336.

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[10] 邓自立.信息融合估计理论及应用[M].北京:科学出版社，2012.

Self-tuning weighted measurement fusion estimation with unknown missing measurement rate

SHI Teng-Fei， DUAN Guang-Quan， SUN Shu-Li*

(SchoolofElectronicEngineering，HeilongjiangUniversity，Harbin150080，China)

For discrete-time linear stochastic systems with unknown missing measurement rates， the Bernoulli random variables are used to describe the phenomena of missing measurement and the correlation functions are used to identify the missing measurement rates. The weighted least squares (WLS) method is used to compress the high-dimensional measurement vector to obtain weighted measurement fusion equation. A self-tuning weighted measurement fusion filtering algorithm is obtained by substituting the real-time identified missing measurement rates into the optimal weighted measurement fusion filter. Moreover， the proposed self-tuning weighted measurement fusion filter converges to the optimal fusion filter. A simulation example verifies the effectiveness of the proposed algorithm.

missing measurement rate; self-tuning; Kalman filter; weighted measurement fusion

10.13524/j.2095-008x.2017.03.043

TP274.2

A

2095-008X(2017)03-0071-05

2017-05-19

国家自然科学基金资助项目(61573132)

史腾飞(1990-)，男，河南郑州人，硕士研究生，研究方向：状态估计，E-mail：tengfeidashi@163.com；*

孙书利(1971-)，男，教授，博士，博士研究生导师，研究方向：信息融合、状态估计，E-mail：sunsl@hlju.edu.cn。