基础数学在财经分析中的实用价值小记

刘奇玲

摘要：用数学方法和数学运算来解决现实生活中遇到的实际问题，已经成为当今社会研究的主流。为了获得最佳解决方案，采用数学思维方式，建立数学模型，分析财务数据，做出最优化决策，也已经是财经专业学生所必须具备的技能。越来越多的研究表明：数学尤其是基础数学在财经类专业研究中发挥着不可替代的重要作用

关键字：基础数学；财经分析；实用价值

经典数学是一门历史悠久的科学，它是人类智慧的结晶，是人类历史悠久文化的一个组成部分，在人类文明高度发达的今天，它早就渗透到了生活的各个领域，无论是自然科学还是社会科学，量化分析都是最完善的展示手段，经济数学更是在经济、金融、财务领域给我们带来了新思维，展现了又一片广阔的发展空间。据有关分析人士统计，仅1969年---1998年，就有19位诺贝尔经济学奖的获得者是以数学作为主要的研究方法的，也就是说，仅在短短的30年间诺贝尔经济学奖获奖总人数的63.3%的研究者选择数学作为最主要的手段。随着大数据时代的到来，一些人更是提出了“不懂经济我可以教你，不擅长数学请你回炉”的选拔要求。可见经济学数学化，金融学数学化，财会学数学化，已经成为当今时代的显著特征。

数学尤其是基础数学在财经分析中的广泛运用，使得财经类课程中涉及的数学知识越来越多，尤其是运筹学，经济学，管理会计，财务管理等等课程在教学中的设置，对学生所需要具备的数学知识提出了更高的要求，其原因主要是基础数学在财经分析中有着不可替代的优越性：其一，运用数学的逻辑思维，推理财经分析的主要观点，条理清晰，结构明确，结果一目了然，容易讓人接受。其二，财经分析需要运用大量的会计报表、会计数据，只有擅长数学的人才能把这么多数据运用统计学的方法分门别类地整理、归纳、比较、分析，让论证的结论准确而具有说服力。

一、常见的基础数学在财经分析中的具体运用

1）函数

函数是基础数学最基本也是最重要的概念之一，函数概念把现实世界中的一切事件、变量间的相互关系都在数学理念下完美的转变成了数学模型。现实世界中的一切事物都在一定的空间、一定的时间运动变化着，数学模型的建立使我们可以对种种不同变量的假设与推测都可以以数学模型的方式进行演算，从而做出理性的决策。

在财经类课程中，经常有对成本、价格、利润等经济变量的关系研究，这就必然要用到基础数学最基本的函数概念，来发现各经济变量间的函数关系，构建数学模型，通过数学运算找到最优的解决方案。比如资金管理中的单利与复利的问题，现金管理中的贴现、多次付息问题，都是通过建立函数关系来进行核算的。财经类课程中常常需要研究的函数有：需求函数、供给函数以及在此基础上探讨的市场均衡：成本函数、收入函数、利润函数。

2）最值

在基础数学中，专门把求某一函数（通常称为目标函数）的最大值、最小值问题归纳为一类，称之位最值。而解决最值问题的常用方法不外乎就是利用基本不等式或者导数的知识：求函数的一阶导数，发现驻点、不可导点、区间端点，通过计算各点的函数值并对其进行比较找到最大值、最小值。经营过程中经常遇到的“产量最高”、“成本最低”、“利润最大”问题，也就是财经分析中常常提到的：经济批量问题、最佳存货点问题、市场均衡价格问题、最大利润问题等等都是采用的基础数学中的最值问题的方法。

3）导数

导数是函数的改变量与自变量的改变量之比，在自变量改变量趋于零时的极限。即函数相对于自变量的变化而变化的快慢程度，可以反应实际问题中的变化率。因为它从纯粹的数量方面刻画了变化率的本质，所以在应用数学中就有了边际函数的专门称呼。所谓边际成本就是在产量为q。时再多生产一个单位的产品所需的成本；所谓边际收入就是在销量为q。时再多销售一个单位的产品所得的收入；所谓边际利润就是在销量为q。时再多销售一个单位的产品所得的利润。这边际成本、边际收入、边际利润、边际需求等等都是财经类专业所要研究的核心内容。

再比如，当作为市场中的一种商品，消费者对它的需求量是受诸多因素影响的，如该商品的市场价格、消费者的收入、消费偏好等等。而一般情况下需求量会随着价格的上涨而减少，而由于生产者向市场提供商品的目的是赚取利润，所以随着市场价格的上涨供应量会增加。显然，当商品房单价为5千元每平米时涨价1千元与单价为5万元每平米时涨价1千元相比，虽然绝对值都是涨了1千元，但相对的涨价幅度是不同的，我们需要把这上涨的1千元与原价进行比较。也就是说我们有必要研究函数的相对改变量与相对变化率，这就是财经类专业课中的弹性概念：随着价格变动引起的需求的变化情况——需求弹性：随着价格变动引起的供给的变化情况——供给弹性：以及随着价格变动引起的收益变化情况——收益弹性。

由此可见，对实际经营者来说，边际分析和弹性分析师非常必要的。如果离开边际分析盲目生产，就会造成资源浪费成本飙升；如果离开弹性分析盲目涨价，就无法达到利润最大化。而在财经分析中，可以给决策者提供客观、精确依据，从而做出合理决策的边际分析和弹性分析确是以基础数学的导数作为最有力的工具的。

3）积分

积分是微分的逆运算，由此对边际函数（如边际成本、边际收益、边际利润）求积分就得出了总经济量函数（如成本函数、收益函数、利润函数）。

定积分就是求原函数在某个范围内的改变量，因此如果要求总经济量函数在某个范围的改变量就采用定积分来解决。比如，如果把商品房价格p看作是销售量x的函数，则可以用求（a，b）的定积分的办法来计算销售量从a变动到b时的收益。

可见财经分析中的经济总量分析是以积分为主要工具的。

二、加强基础数学教学对财经专业的财经分析具有重要的意义

随着现代财经专业课程的快速发展，财经分析越来越受重视。财经类课程体系中也就出现了越来越多的为满足财经分析需要而增加的数学应用较为深入和广泛的课程，我们称之为数学类课程。

1）加强财经类专业学生数学类课程的教学，能提高学生处理问题的能力。现实工作中，尤其是在政府、证券和银行等单位，数据的重要性越来越凸显，如何查找数据、如何处理数据、如何让数据说话辅助决策，是财经类专业学生必备的专业技能。但从目前财经类课程的设置来看。对数学尤其是基础数学的重视程度是不够的，这就使得财经类专业的学生进行财务数据处理和分析时有一定的困难，很多时候是力不从心的，有时甚至是无从下手的。要提高财经类学生对数据的发现和处理能力就要加强财经类学生的数学能力，加强财经类学生的数学尤其是基础数学的教学工作。

2）加强财经类专业学生的数学教学尤其是基础数学的教学，是学好其他财经类课程的必要条件。在学术领域数学形式的表达更方便分析、计算和交流。现代财经学中除了一些基本概念，还有很多理念是运用数学形式表达的，一些重要理论基本是通过数学思想阐述的。如财务管理中的资金的时间价值观念就是借助于时间数轴这个工具，以等比数列的运算结果来表现的。而营运资金的管理，存货的管理等等都是用数学的线性优化的思想进行解决的。另外博弈论和计量数学也是财经类课程中经常要运用到的，所以，数学尤其是基础数学是学好其他许多财经类课程的必要条件。

3）加强财经类学生的数学尤其是基础数学的学习，有助于提高学生在后续学习和工作的能力。财经类学生的后续学习，必须学好《西方经济学》《博弈论》等课程。因为后续肯定要学习《微观经济学》《宏观经济学》《计量经济学》之类课程，这些课程都是大量使用数理工具，将经济现象模型化，然后运用数学模型来解决实际问题的。因此对学生的数学要求比较高，特别是对微积分、线性代数和数理统计等基础数学知识一定要掌握好，保有一定的数学功底才可以显著提高后续阶段的学习能力和分析能力。

三、加强财經专业数学教学尤其是基础数学教学刻不容缓

即便有半数以上的财经专业学生对财经课程是充满着浓厚的兴趣并且满腔热情要学好它，但是由于目前国内财经类高校是文理兼收的，其中相当部分的文科考生当初就是因为中学阶段对数学的抵触而选择了文科的，他们不明就里进入高校财经专业之后，即便明白学习数学尤其是基础数学对于提高财经专业课程成绩有很大帮助，由于之前数学基础的薄弱，短期内依然难以有所改观。再加上有部分学生在学习基础数学后并不知道它在财经分析中有哪些实际运用。所以相当高校财经专业的数学教学尤其基础教学的教学未得到充分的重视。

由于数学特别是基础数学的功底不够扎实显然会限制学生在财经专业课程上的学习深度，所我们要有的放矢地加强财经专业的数学尤其是基础数学的教学工作，更好的将财经原理用数学方式表达出来，让学生明白所有的符号、公式、图表的数学原理和财经理论含义。使数学由于展示它的财经学意义而不再枯燥；使财经原理由于数学的诠释而不再晦涩难懂；使学生由于数学功底的深厚，财经分析得心应手。