使概率论授课更贴近实际生活的探索

陈旌

（北京理工大学珠海学院，北京100000）

概率论与数理统计是大学数学三大基础课之一。无论是理工科专业还是经管类专业，都是重要的必修课。在学习的过程中，不仅要使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，而且要使他们初步掌握随机数学的基本思想和方法，努力培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用所学知识分析解决实际问题的能力，培养学生较强的创新能力。不仅使学生获得一种工具，一种知识，一种科学，更使学生获得一种思维模式，一种素养，一种文化。形成良好的随机数学素养，为今后学习、工作奠定必要的数学基础。但作为一门数学课程，概率论大部分内容过于抽象。那么怎样才能将这门课程讲的形象生动、贴近实际生活，能学有所用呢？下面我就概率论教学如何更贴近实际生活，如何更加生动形象做一些探索，力求使该课程的教学达到注重提高数学兴趣，培养数学思想的效果。

1 课程开始部分的讲授以概率论学科的发展史为主线

概率论第一课时，举一些概率论在实际生活中的应用的例子，激发学生的学习兴趣。特别是结合最近热门的大数据和数据分析、数据可视化等实例，指出概率论美好的前景，激发学生的学习欲望。随后，讲授概率论的起源，源自中世纪的赌博游戏。标志性事件就是法国的分赌本问题。在讲授概率论基本概念的同时，穿插一些生活中比较有趣的例子。到引入频率与概率的定义后，指出从概率论有关问题的研究算起，经过近三个世纪的漫长探索历程，直到1933年，前苏联著名的数学家柯尔莫哥洛夫给出了现在已被广泛接受的概率公理化体系，第一次将概率论建立在严密的逻辑基础上，人们才真正完整地解决了概率的严格数学定义。

在讲授古典概率这一块内容时，指出古典概率即是概率论发展早期所研究的问题，所以称为古典概率。随后引入第二章时，介绍正是因为柯尔莫哥洛夫引入概率三公理，使得概率的发展完成文字→符号→数字→函数这一过程的转化。因为有了函数的引入，使得概率问题顺利地可由函数和微积分作为工具来解决。以往对思维要求较高的古典概率问题，因为函数的引入而变得简单和系统化。

2 结合耳熟能详的生活故事来解释概率的概念

在讲条件概率时，因为样本空间变了所以概率发生改变。可以举中国宋代名将狄青抛铜钱镇叛乱的例子，让学生发现历史中的计谋也可以用概率来解释。讲独立性时，可以举“三个臭皮匠赛过诸葛亮”的例子，用概率来解释传统的俗话。引入数学期望时，可以举为什么国家统计局所公布的人均收入和人均住房面积受广泛质疑的例子，并解释就是因为方差过大的原因。而中心极限定理，用中国传统的话讲，可以概括为万佛朝宗，其他的分布是佛，正态分布就是宗。再比如中国古代成语中的“守株待兔”，实际上就是一个人把小概率事件当成了必然事件；“水中捞月”就是把不可能事件当做了必然事件；而“种瓜得瓜种豆得豆”描述的就是必然事件。结合这些生活中的故事和俗语，学生们能更深刻的理解相关概念，也能学会将概率思想立即应用到实际生活中。

3 在讲授知识的同时，进一步提高学生的认知层次，并达到励志效果

在讲授n重伯努利实验时，可举出射击的例子，通过计算得出结论：就算每次命中率概率很低，重复射击多次，目标被击中的概率也能趋近于1。故可以解释“小概率事件在大量重复的独立试验中发生的可能性很大”。“有时数量可以弥补质量”。更进一步可以阐述为：这个例子就是“有志者事竟成”的概率解释。同学们做一件事，哪怕再困难，成功率再低，只要你持之以恒坚持不懈的做下去，终究会成功。这就是所谓的有志者事竟成，这是经过数学推理验证的，是值得相信的。再者，对于小概率事件，学过概率后应该有个理性的认识。现在网络上充斥着一些新闻和事件，实际上都是一些小概率事件，经过网络传播和发酵后，会对人产生一些误导。学完概率论，我们应该清楚的认识到哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是小概率事件，才不会被这些言论迷惑。比如说网络报道有人没读书就成了亿万富翁，于是网络就传播读书无用论。这时同学们应该认识到这是小概率事件而非必然事件。是否读书和成为富翁之间不是因果关系而是关联关系。类似于这样的讲授，能将对概率论的知识学以致用，不仅能帮助学生提升认知水平，也能达到励志效果。所谓师者传道授业解惑，这里就把传道融入进了授业中。

[1]盛骤，谢式千.概率论与数理统计及其应用[M].北京：高等教育出版社，第二版，2010.

[2]陈希孺.概率论与数理统计[M].合肥：中国科学技术大学出版社，第二版，2009.

[3]吴军.数学之美[M].北京：人民邮电出版社，第二版，2014.