数学多元表征教学的实践策略

浙江省义乌市青口小学 季侃平

数学的多元表征就是根据学生以前所学知识，针对学生的认知和知识框架进行科学和有组织地深入学习的一种特殊方法。这样的教学可以将数学知识从不同的角度进行研究其中的意义并建立起更完整的知识体系，让数学学习从内部消化到知识点、对象相互联系，再到外化的过程，就这样不断循环式进行学习。

一、关注数学对象的多样化展现，帮助学生构建多元化数学知识

在数学教学中，数学对象不只是数学概念、基本的运算和解决问题等，还包括命题、相互关系等，在学习时不能过于呆板，要用不同的方式将这些对象多元化呈现出来，借助文字、图形和特殊符号等，让学生更加生动形象地对这些数学知识进行学习，也能方便学生进行记忆。因此，让数学对象进行多元化的展现，可以有效地帮助学生对数学意义进行多方位的构建。

例如，在学习“偶数”的概念时，教师不仅可以通过概念进行讲解“偶数就是能被2整除的数”，也可以是“偶数是2的倍数”，这样简单的概念经过文字进行表征，教师进行简单解释，学生结合自己所学就能很快地理解。但是数学的表征也是多样化的，比如数字表征：2、4、6、8……；字母表征：2b；进行图形表征可以是：△△，△△，△△……像这样，用图形、字符等方式，可以使得表达更为形象，学生更容易构建有关于偶数的表征：由图像想到应该两个做成一组进行构图，进而给学生构建的文字表征和符号表征一个形象的、容易理解的支撑，也能简单了解到偶数的内涵，方便学生根据意义构建知识体系；利用数据表征进行列举可以帮助学生在观察的过程中发现偶数的一些特征和规律，发现只要个位上是0、2、4、6、8的数都是偶数，这样就加深了对偶数的理解，实现了学生对偶数概念的构建。

虽然多元化地展现数学对象对学生的学习很有帮助，但是太多也不好，要把握好度，做到对知识点进行补充、解释，在符合学生的认知规律的前提下，将数学对象的本质和内涵融合起来，使学生对数学有一个全面的学习。因此，教师在教学时要留心数学教学中对象的多样化展现，帮助学生构建多元化数学知识。

二、重视数学内在的多元化联系，促使学生转化表征性数学知识

在数学教学中，要快速找到其中的数学表征内涵中蕴含的多元化的联系，然后将它们进行一些适当的转化，可以帮助学生对数学知识的整体结构和意义表征进行学习和构建，在进行解题或实践的构成中发挥重要作用，学生学习将会有飞跃性的进步。

由于不同的学生面对同一个图形表征，对它的理解也会有所不同，在看第二组图时，有些学生自然就会想到根据数图形的总个数有6个，黑色图形总共4个，忽略掉中间的线，从这样的角度分析，通过个数表征。在两种理解的转换的过程之中让学生初步对分数的性质进行理解，学生就会思考为什么会等于，根据图形表征就会理解这就在文字表征内部进行转换了。

所以，多对数学同类表征在内部进行转化，不同表征之间相互转译，可以培养学生深入学习数学以及对数学的理解与兴趣，活跃思维，提高综合能力。

三、加强数学外在的多元化应用，激发学生理解可见性数学知识

对数学进行理解的过程就是将数学内部不断学习理解，并将知识点建立起联系的过程，数学表达就是将数学教学的收获外化，应用所学的知识去解决数学问题的过程。数学表征的多元化，不仅要重视内部的学习，构建数学内部知识点的联系，还要加强数学外化的应用，让数学表征的内在和学生思维的过程变得可见可感，有助于在课堂上激发学生的思维，快速理解数学知识，也能全面准确地进行数学表达。

例如，在小学数学的解决问题的学习中有这样的问题：有一瓶果汁，在第一个星期喝了高度的第二个星期喝了整个高度的还剩的高度有11厘米，求果汁原来的高度。学生在解决时，有的人用实物图进行模拟，通过直观图形进行分析，也有人画出线段图进行分析，对数学知识掌握牢固的学生也可以直接列式表达，还有的学生通过简单的方程，设立未知数进行表达。

图1

图2

同样的数学题目，由于学生的知识掌握水平和应用能力不同，解决的办法是不同的，进行表征的形式也不相同，这样可以发现学生们对知识的接受能力和思维方式的不同以及对数学的掌握程度。

数学多元表征的学习在数学教学中有很大的作用，不仅帮助学生构建多元化数学知识，还可以激发数学思维可见可感，构建知识框架，加深数学理解，让数学教学形成内化到联系再到外化的学习循环，让数学表征在学生的学习中帮助学生对数学的理解和应用，让学生能在更短的时间里快速学习更多知识，提高学习效率。