基于CAPM模型的股票期望收益率与风险关系研究——以中小板市场股票为样本

高彦彬

（河南理工大学 财经学院，河南 焦作 454000）

一、引言

2004年6月2日，我国首支中小板股票发行，标志着为构筑中国多层次资本市场的中小板市场正式成立。自此市场透明度增加，信息披露更加及时，同时风险性和波动性更加明显的中小板市场开始成为我国资本市场的不可缺少的组成部分。

截止到2017年上半年，我国中小板市场上市企业数已经达到850多家，中小板市场的上市标准以及监督管理制度日益完善，资本市场的多样性得到了空前的发展。中小板市场在为中小型企业筹集资金的同时也加快了资金在国内的流动，提高了投资者的投资积极性。对于投资者来说，中小板市场在为其开辟投资管道的同时也带来了一定的风险。由于资本市场中的投资者以风险厌恶者居多，因此对投资于中小板市场中的投资者的期望收益率分析就显得尤为重要。

二、CAPM模型简述

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model简称CAPM）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人创立的，该模型为了解释证券价格决定的原理而对复杂的证券市场条件和投资者的投资行为特征做出一系列的提炼和抽象，进而探讨资产的风险与收益之间的关系。

（一）模型 CAPM的基本假设

证券市场中的投资者都具有不满足性。从福利经济学的角度来看，财富的持有形式越多，投资者们在其中获得的效用也就越高，而投资效率与财富的持有情况之间存在显著的函数关系，因此，投资效用可以反映投资效率的高低；投资风险的度量是用投资收益率的方差来表示的；投资者都是理性的，投资者对投资的回报率的大小有一定的心理预期；资产的风险程度以及投资于这项资产的期望收益率都是影响投资者进行投资决策的两大重要因素；市场存在无风险的资金借贷；所有投资者投资于不同资产的投资期限是不相同的；市场内不存在交易成本，不存在通货膨胀影响，不存在交易赋税等；整个证券市场的信息是公开可得的，任何投资者所获得的信息都是相同的；投资的所有的证券组合均可以无限细分，证券的投资组合可以由不同的非整数的投资股份构成。

以上假设表明：市场中的所有投资者都是理性投资者，所有投资者投资组合的选择都是按照效用最大化原则进行的；资本市场是一个完全有效的市场，市场内不存在任何摩擦影响投资的选择。而实际上投资者们在进行投资决策时所面临的环境是复杂多变的，投资者的重心将放在投资组合的选择上。因此在CAPM的实证研究中，探讨现实世界中风险和收益之间的关系时可逐一放宽这些假设条件。

（二）资本市场线

根据上述假设，所有投资者具有相同投资预期可以推导出每个投资者的最优风险组合都是相同的，因此每个投资者的预算线都是基本相同的。但是每个投资者又具有不同的投资偏好，所以每个投资者的无差异曲线的斜率也是不同的，所以具有不同偏好的投资者的最优投资组合也不同。投资者在市场上进行投资时可供选择的投资工具不仅有风险证券，还有无风险证券，同时还能进行资金借贷，因此投资选择是多样的，投资者可以根据不同的情况进行不同的投资组合选择来达到最优风险资产组合。假定只有无风险和风险两种证券，则投资组合的预期收益率为：

（1）式中，Rp为风险组合的收益率，Rf代表无风险利率，Rm为风险资产收益率，x为分配于无风险资产的投资比例。如图1所示。

在图1中，理性投资者可以选择任意一种投资组合进行投资，不同投资组合之间的差异是由投资者的风险厌恶程度来决定的。风险规避者会选择靠近Rf的组合。其中Rf点表示的是投资者全部资产投资于无风险证券的情况，此时投资者的期望收益率为无风险利率Rf。切点M是投资者将全部资产投资于风险证券的情况，投资者可以得到一个相对高一点的期望收益率Em。Rf与M之间的点集表示投资者获得的期望收益率是介于Em和Rf之间的E1。在M点右上方的点集合是投资者将自有资金投资于风险证券的同时还借入资金并将借入资金投资于风险证券的组合，此时投资者的期望收益率为Eb。CML成为资本市场线，资本市场线的一般表达形式为：

图1 资本市场线

（三）证券市场线

资本市场线所反映的是市场风险证券投资组合和无风险证券所构成的有效组合的收益率和其风险度量贝塔值之间所存在的关系。因此资本市场线并不能反应单个证券的风险与收益之间存在什么关系，夏普经过研究认为，可以用证券市场线来界定所有证券（单个证券或有效证券组合）的风险和收益之间的关系。如图2所示。

图2 证券市场线

在图2中，纵轴表示单个证券的期望收益率，横轴表示风险的度量贝塔值，Rf点为无风险利率，图2中清晰地表示了期望收益率与风险度量贝塔值之间的线性关系。证券市场线（security market line，SML）的数学表达式为：

（3）式中，Rf表示的是无风险资产收益率，μm-Rf表示市场风险溢价收益率。这就是资本资产定价模型（CAPM），它表明：

在投资组合的选择中，我们只需要补偿系统性风险，非系统性风险可以通过投资的多样化进而得以消除，因此决定投资风险大小的因素主要是系统性风险；存在无风险借贷和无风险证券选择的情况下，风险资产的收益率较无风险资产收益率明显更高，投资者们通常通过借贷无风险资产来投资于风险证券以获得更高的风险资产收益；贝塔值的大小是决定风险资产所获得的风险溢价的关键因素，贝塔值越大，所获得的风险溢价也就越大，反之若贝塔值越小，风险溢价也越小；当投资组合的贝塔值等于1时，表示投资组合的风险等于整个市场的风险水平，该组合的期望收益率与市场的平均收益率相等；当投资组合的贝塔值大于1时，该投资组合的期望收益率大于等于整个市场的期望收益率，同时该组合所承担的风险也大于等于整个市场风险，而当贝塔值小于1时，该组合的风险小于市场的整体风险，其期望收益率也同样的小于市场平均收益率。

CAPM模型的理论意义在于以下三个方面：一根据资本资产定价模型可以大概计算出风险资产的理论期望收益率，能确定资产的均衡价格，即当风险资产处与均衡状态时资产的价格和其内在价值一致。因此CAPM模型在确定单个资产和风险组合的期望收益率和系统风险，证券定价和资产组合评估时具有重要的指导意义。二在实际情况中，单个证券或风险证券组合的实际价格可能与市场均衡时其均衡价格有所偏差，根据CAPM模型，不同种类的单个证券或证券组合之间存在相对吸引力。证券之间的吸引力来源于它所提供的期望收益率和风险之间所成的比例，以及其实际价格与均衡价格之间的偏差程度。三根据资本资产定价模型所得出的单个证券或证券组合的市场定价有利于指导投资者进行最优资产组合的选择，为投资者的投资提供理论依据。

三、数据的采集及处理

（一）样本数据的选取

为了研究在资本资产定价模型的基础上我国中小板市场上股票投资的收益率与风险之间的关系，本文选取我国中小板市场上的十支业绩稳定、上市时间较长、具有行业代表性的股票为样本。所选的这些股票剔除了暂停上市的股票，剔除了受大股东操控影响股价波动较大的股票，以他们的交易日报价作为定价数据，数据选取的时间段为2014年1月1日至2016年12月31日，根据每天的收盘价作为当日股票价格。样本选取的十支股票如表1所示。

表1 样本股票名称及代码

（二）股票期望收益率的计算

股票期望收益率是根据收集到的每个交易日的开盘价与收盘价计算而得的，首先计算股票的日收益率，由日收益率的算术平均值得出所用于模型计算的年收益率。对第i支股票第t日的日收益率计算公式为：

（4）式中rit表示的是第i支股票第t天的日收益率，Pi（t+1）表示第 t+1 天股票 i价格，Pit表示第 t天股票i的价格。再根据公式计算股票i年收益率：

（5）式中Ri表示的是股票i的期望收益率，N表示的是日收益率的样本总数。

（三）无风险收益率的选定

无风险利率是指投资者可以按照这个利率进行无风险借贷的利率。在国外的许多研究中，无风险利率通常是用银行间同业拆借利率或短期国债利率来表示。但根据现阶段我国国情和资本市场的发展状况来看，我国国债的期限都要比西方发达国家的国债期限要长，与此同时，进行国债回购交易的主体大多是机构投资者。因此，若用国债利率或国债回购利率来表示无风险利率所得到的数据分析结果是不准确的。根据实际情况，本文选择一年期居民定期存款利率的基准利率作为无风险利率，具体选取2014年、2015年和2016年三年的一年期存款基准利率取其算术平均值作为最终计算所用的无风险利率。2014年、2015年和2016年一年期居民定期存款基准利率分别为2.75%、2.00%、1.50%，所以用于本文计算的无风险利率为2014—2016年我国居民定期存款利率的算术平均值2.083%。

（四）市场组合收益率的选定

中小板指数是衡量我国中小板市场股票整体价格水平的标准，中小板市场内的股票被选为计算中小板指数一定要符合以下要求：不是ST、*ST股票；上市至今有六个月以上的交易时长；公司最近一年运营正常合法，没有违规经营，财务状况正常；在作为中小板指数所选股的考察期间内，公司股票价格波动正常，符合价格运动规律；公司最近一年经营良好，没有出现重大的亏损情况。

作为一种加权综合指数，中小板指数提供了大量的基本数据用来计算市场收益率，它可以比较准确的体现出中小板市场整体行情的变化和股价整体变动趋势，因此中小板指数通常被大多数的研究者视为市场指数，本文也以中小板指数作为市场收益率的指标，以便回归模型的计算。

（五）β系数的计算

根据资本资产定价模型，本文以（6）式作为计算证券期望收益率和风险的回归模型，市场风险溢价作为回归模型的解释变量，风险资产是作为被解释变量。

（6）式中E（Ri）表示股票i的期望收益率，ERm-Rf表示市场收益率与无风险收益率之差构成的市场风险溢价，εi是统计中的误差项。根据统计所得的期望收益率依次带入CAPM结论中可得出每支股票的β系数，最后由回归计算所得的结果分析CAPM下中小板股票期望收益率与其风险度量β系数之间是否存在显著的线性关系。

四、样本回归分析

（一）时间序列回归

1.单个股票β值的估算。本文利用普通最小二乘法对（6）式进行估算，得到所有股票的贝塔系数和回归误差项。具体回归数据如表2所示。

表2 样本回归检验结果

就估算的β值来看，10个样本股的β估测值均在1左右，D-W检验值均在2左右可以认为序列相关性不存在。所得的β系数最大的有1.45，最小的有0.54，能一定程度的反映出样本股对市场风险的反应程度存在比较明显的差异，有的股票对市场风险比较敏感，有的股票对市场风险的敏感程度较低。

2.组合的构造和组合β值的估计。将所选的十支样本股构成一个投资组合，再根据所构成的组合用最小二乘法估计系数。具体回归结果如表3所示。

表3 组合回归检验结果

由表3结果显示可得十支样本股所构成的投资组合的风险溢价与市场风险溢价成正比，且假设检验通过，t值显著不为零。

（二）期望收益率与风险之间关系的检验

采用组合β系数作为解释变量，十支样本股数据作为被解释变量，代入公式 Rp=λ0+λ1βp+εp进行检验，结果如表4所示。

表4 模型检验结果

回归结果表明样本股期望收益率与风险度量贝塔系数之间存在正相关的线性关系，与前面投资组合贝塔值所得的结果相同。由此，可得出结论，基于CAPM下我国中小板市场股票期望收益率与风险之间存在显著的正相关的线性关系。这也说明在现阶段CAPM模型在我国中小板市场的适用性较好。

五、研究结论与启示

1.中小板市场的股票期望收益率与其承担的风险之间存在正相关关系。单个股票所承担的系统性风险越大，其相应所得的期望收益率也越大，反之，单个股票所承担的系统性风险越小，其相应的期望收益率也越小。

2.非系统性风险影响股票投资收益率。在我国中小板市场中，股票的收益不仅受系统性风险影响，而且其他非系统性风险也对股票收益有一定影响。对于非系统性风险，大多数投资者应通过增加投资组合的多样性来降低其对组合收益的影响。

3.理论与实际的差异。CAPM模型的假设条件大多在现实中是无法实现的，鉴于理论与实际之间的差异，本文通过模型简化再结合中小板市场样本股票数据进行回归分析，把理想的CAPM模型置于实际应用当中，简化了许多严苛的研究条件，因此本文运用CAPM模型进行分析的时候可能会存在一定的误差。

4.优化投资结构。我国股票个人投资者数量远大于机构投资者，优化投资结构主要是调整投资群体的比例，使投资机构占投资的主体地位，减少个人投资者非理性因素造成的投机风险。

5.增强风险防范意识。资本资产定价模型的假设条件中，投资者都是理性人，并且严格按照马科维茨的投资组合理论进行投资组合选择。而在我国现阶段股票市场中，投资者群体中还存在着较多的非理性行为。投资者应加强专业知识学习，总结投资经验，增强防范投资风险的意识。

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