高中数学教学中自制教具应用探讨

张久皎

摘要 在数学教学中，自制教具扮演着重要角色，灵活多变的自制教具在高中数学发展中呈现出更大的价值。针对高中数学教学中自制教具的应用意义、常见问题、应用措施进行探究。

关键词 高中数学；自制教具；圆规；角平分器

中图分类号：G633.6 文献标识码：B

文章编号：1671—489X（2017）19—0110—03

1前言

新课程标准明确指出，高中数学教育活动的开展应该跳出传统教育的牢笼，帮助学生树立起灵活的学习思维。因此，高中数学教师要通过一系列的措施，巩固学生的数学专业知识，增强学生的记忆深度，提高学生学习兴趣，并且借助于自制教具这种实用、便捷、高效、生动的教学工具，提高学生的合作交流和自主探索能力。

2高中数学教学中应用自制教具的意义

利用自制道具，能够促进学生对数学知识的深入理解，逐步提升数学课程的创新意识，优化高中数学课程的发展实效。从整体上说，自制道具的使用不对课程有所挑剔，在成本上也比较低廉，所消耗的教学时间相对较少。特别是在三角函数、平面几何与立体几何这几个板块的数学课程中，形象的教具展演能够快速吸引学生的注意力，在短时间内引发学生的共鸣。在现代化教育手段遍及课堂的今天，自制教育的创新已经成为摆在教育工作者面前的根本任务。

3高中数学教学中自制教具的类型

平面教具的使用主要指的是三角尺、量角器、圆规等一些常见的平面教学用具。这些教学用具能够实现平行线、三角形、四边形、函数、平面几何等数学题目的辅助，呈现出生动的教学特点。这类教具的制作方式十分简便，只要把握刻度的精确和计量的精准即可。

在立体教具的使用中，通过四方体、圆柱体、圆锥体等几何立体教具，能够给学生的思维带来启发，让枯燥的教学内容变得更加生动，使教师的课堂气氛更加浓郁。同样，在教具的制作使用上，立体教育需要教师具有一定的动手能力，才能将多个平面的剖面组合起来，促使学生从理性认识上升到感性认识。

4高中数学教学中自制教具应用的问题

自制教具的种类单一 很多教师在自制教具的设计上存在问题，教具制作理念不够先进，往往认为自制教具的方式是无益处的，强调只要抓好数学理论知识建设就可以了，忽视对数学教具的开发和利用。另一方面，即使一些教师在教具使用上进行了创新，但是在制作种类上不够科学，往往比较简单粗陋，起不到较好的辅助效果。

学生的学习互动性不足 自制教育的使用者虽然是教师，但是最终的服务对象其实是学生。一些教师在自制教育的设计使用上，往往忽视了师生之间的角色互动，只是单纯地将教具作为一项工具来进行单方面的引导。这一用法使自制教具的作用没有得到充分发挥，难以构建积极的教学氛围，在培养学习情感、促进教学交流等方面没有起到更好的作用。

5促进高中数学教学中自制教具应用的具体策略就地取材，调整教具操作的设计流程

1）教师要调整对教具的理念认同，正视教具的辅助作用，着力于对学生的思维进行多向引导，进行科学的教具创造的演示。如在几何“三视图”的教具制作中，教师可以将4～6名学生编为一个学习小组，利用师生共同制作教具的形式，提高学生对几何视图的理解能力。教师需要提前准备多张白色卡纸，每组三张，现场演示圆锥体、正方体等空间图形的制作过程。以合作学习的形式，让学生能够亲自动手制作不同的几何形体，然后充分示范教学模型，引导学生观察点在各个视图的投影位置，使学生能够更加直观地看到几何形体的三视图画法。并采用任务驱动教学等形式，从平面立体、曲面立体等方面入手，激发学生的自主学习能力。

2）要根据学生可以接受的水平进行课程设计，在一些数学课程的重点、难点之处引入道具，合理地将数学教材中呈现出来的静态知识转化为动态的演示分析，进一步提升学生对数学知识的理解能力。如在教学三角函数相关知识的过程中，教师可以通过自制“单位圆中三角函数演示器”的形式来开辟教学途径。

①教具制作材料：在材料的选用上，需要使用到一块纸板、一根指针、一枚螺丝钉和一块长条形硬卡纸。

②教具操作方法：教师要在纸板上画上平面直角坐标和单位圆，将这一纸板作为教具地板，使教具的标准更加清晰：然后在坐标原点处用螺丝钉钉住长条形硬卡纸，作为角度规划区域（注意：角度的设计能够围绕中心转动，保持角的灵活性）；将角的终边与单位圆之间的交点设置为点P，过点P向x轴引一条垂线，设定垂足为M，则得出结论，即线段MP叫作角的正弦线，线段OM叫作角的余弦线。单位圆与x轴的正半轴交点为A，过点A作单位圆的切线交角的终边为T，过AT做角的正切线。

③教具操作感受：在这个过程中，三角函数线从圆形角度进行了三角函数定义，使学生能够更加直观地感受到三角函数线的变化情况，继而了解和探究三角函数中存在的各项问题，为下一教学过程中研究三角函数的图象和性质打下坚实的基础，充分引导学生具备更强的分析能力和感受能力。

提高兴趣，构建和谐生动的数学课堂 为了改变高中学生对数学课程的恐惧之感，教师要在教具的应用上不断创新，深化学生的发展意识。日常教学中经常运用的量角器、三角板等平面教具，难以激发学生的学习兴趣。为了充分激发学生的学习兴趣，使他们能够更加透彻地了解“角”“角度”的相关含义，教师也可以组织学生举行“自制数学教具大赛”活动，设定“自制量角器”“自制圆规”等活动，让学生能够在教具制作的过程中接触更多的知识，并通过这些具体的制作过程，进行弧度和角度的互化。

以“自制量角器教具”为例，教具制作的过程同样具有生动、有趣、简便的发展优势。笔者在观察中发现，当前高中学生在日常学习中使用的都是从商店购买来的塑料刻度量角器。量角器上标有细密的角度刻度，一些学生由于一时粗心大意，难免混淆度數、直角、锐角等含义。为了打破这种局限性，笔者针对量角器这种数学教具进行创新，并组织学生在学习过程中一起探究“自制量角器教具”中包含的专业知识，对常规的量角器进行再利用和再创造。

首先，教师要在量角器的圆心点上面定两根指针，然后把右边O刻度线和内圈涂抹为蓝色，把左边0刻度线和外圈涂抹为红色；然后转动指针，确保两只指针能够进行自由旋转。如图1所示，在改造后的量角器使用中，若蓝色指针和角的另一边重合，那么此时所标注的刻度就是对应的蓝色角度刻度；旋转红色指针，使其能够和另一条边重合，所呈现出的红色区域就是该角的度数。这样能够突出强化量角的具体方法，使學生了解任意角的概念和弧度制。

除了这种激发兴趣、趁势导入的教学方法，为了让学生感受更多的认知规律，教师可以在讲解函数的相关知识后，当学生感到精神疲惫的时候，通过“抽签选题”的形式，自制设计“纸签道具”，将数个与函数有关的选择题做成长方形的“小纸签”，让学生随机进行抽取，然后根据自己拿到的题目，在15分钟内解答完毕。这样可以使学生在注意力的节奏上保持张弛相接的态势，消除数学课程中的学生乏味之感，并利用纸签等丰富有趣的教具，增强学生对数学题目的探究兴趣。

加深认知，丰富教具的制作和交流 为了改变当前教具工作单一的发展状况，教师要按照学生的认知规律，设置出一些既具有实际效益、又具有使用乐趣的小教具。大到复杂的几何形体，小到简单的卡片、纸条，将这些数学教具按照“感知表象→实施操作→现象分析→探究规律→结果概念”的顺序合理排列起来。并且，教师要在课前、课中、课后做好准备工作，确保教具的操作合理有序。同时，教师可以进一步创新教具设计，组织学生制作“趣味角平分器”（图2）。

1）教具制作材料：四根两两相等的薄木条，四颗螺丝钉，一块底板。

2）教具制作用途：在没有任何数学辅助工具的情况下，平分任意一个角。

3）教具制作方法：调整角平分器，将任意相等的两边紧贴角的两边放下，过角的顶点和角平分器的第四个顶点画一条射线A，该射线A则为角的平分线。

再如在制作“圆心探测仪”的过程中，教师同样可以借助于自制教具的形式，带领学生确定圆心，学习圆的相关知识。

1）教具制作材料：长度相同的长短硬纸板各一组，一块底板，一把圆规。

2）教具制作用途：通过演示用来确定圆或弧的圆心，使学生直观发现圆心、圆周、圆中角等规律，解读相关数学证明。

3）教具制作方法：将两组长短硬纸板相互交叉，做两个丁字尺；设定圆周上CD满足垂直平分AB，CH垂直平分EF，使两把丁字尺能够保持自由移动；当两把尺子在调整过程中，ABEF四点都在圆弧上时，那么两把丁字尺的交点即为圆心。所依据的数学原理是弦的垂直平分线必过圆心，两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心（图3）。

除此以外，学校教育管理者要通过成立教具保管部门、设置教具大赛等一系列的活动，提升教师的创新意识；将教师所制教具中较为优秀的作品集中起来，并通过“数学趣味教具展览”等一系列的活动，创新传统教具，提高数学教师的动手、动口能力。

6总结

综上所述，在数学教学中，自制教具扮演着重要角色。传统的自制教具形式单一、造型粗陋，通过对传统道具的创新，能够使学生对数学知识更感兴趣，促使自制数学类教具在高中数学发展中呈现更大的价值。因此，广大教育工作者要本着“以生为本”“改革创新”的发展特点，结合高中数学课程的实际内容，和学生共同创新传统教具，做好数学实验，进行全面和完善的互动；鼓励学生参与教具制作，进一步提高高中数学教学中自制教具的应用水平和发展成效。