一种基于多点地质统计的储层反演新方法

尹艳树，赵学思，王立鑫 (长江大学地球科学学院，湖北 武汉 430100)

提高地震资料识别和预测储层能力是油气勘探开发研究中的重要任务，其常用的手段是地震储层反演。在早期勘探阶段，稀疏脉冲反演在宏观地质体预测中发挥了重要作用，在开发中后期以变差函数理论为基础的地质统计学储层反演成为主流[1～4]，尤其在薄互层识别和预测上较稀疏脉冲反演方法体现出明显优势。然而，随着地质建模研究深入，两点地质统计方法逐渐为多点地质统计学方法所替代。在储层反演上， Gonzlez开展了基于多点地质统计反演方法的尝试[5]，取得了较好效果。笔者在其方法原理基础上提出了一套基于多点地质统计学的地震储层反演新方法。

1 多点地质统计反演原理和方法

所有的反演过程均是通过抽样获得弹性参数并合成地震记录，并在一定误差范围内匹配真实地震记录，其原理表述如下[6]:

σM(m)=cγM(m)γD(f(m))

(1)

式中，c是矫正参数；γM(m)是先验概率；γD(f(m))是似然函数；M代表模拟区域；m代表弹性属性；f(m)是正演算子；σM(m)是后验分布概率。

从式(1)可以看出，反演实质上是将先验概率更新并使其忠实于观测数据的一个推断过程。由于f(m)为地震记录的合成，γD(f(m))衡量合成记录与实际观测地震道最优匹配，基本上为确定性最小二乘算法。因此，反演的核心在于γM(m)先验概率的获得方式。

在两点统计反演中，采用变差函数获得先验概率。多点地质统计反演则是通过训练图像获得先验概率。即通过扫描训练图像完成目标区的多点模式预测。训练图像就是一个定量化的储层沉积相模式。随后通过不同相的岩石弹性属性概率分布抽样，与反射系数褶积合成地震道，并与实际地震道最优匹配决定反演弹性属性体，完成反演。

多点地质统计反演流程如图1所示，具体步骤如下：

1)数据处理。①定义岩相组及其岩石物理参数分布。定义若干个岩性组，如定义为砂岩、泥岩(Asand、Ashale)。统计不同的岩性组的岩石物理参数(如声波速度v和密度ρ)的条件分布。②建立岩相模式库。根据研究区基础地质研究，建立训练图像，并在设定的数据样板扫描下，提取岩相模式，建立岩相模式数据库。

图1 多点地质统计反演流程图

2)反演过程。随机反演是一种迭代的过程，通过比较合成记录与实际地震记录的值，计算其残差，最终使合成记录与实际地震记录最优匹配。①(伪)随机路径定义。确立一条伪随机路径，顺序访问随机路径上的网格未知点，然后依次外推到其他地震道，最终访问完所有地震道。②多点地质统计学岩石相模式预测。针对未知点处的数据事件，应用多点地质统计学方法，通过扫描训练图像得到多种匹配井属性的岩石相模式。针对每一种相模式，根据其弹性参数场概率分布，随机抽取弹性参数值。③正演模拟。根据多点地质统计学获得弹性参数值，与从地震记录中提取的地震子波进行褶积，获得合成记录。计算合成记录与理论地震记录的残差，选择与理论地震数据最佳匹配所对应的弹性参数为最终反演结果。需要注意的是，多点地质统计反演在计算合成记录与实际地质记录的残差时，是对扫描模板内多个地震道同时计算其误差结果，用公式可以表述为：

(2)

(绿色：含油砂岩；蓝色：含水砂岩；黄色：含气砂岩) 图2 岩石相模型

式中，Lk表示某个具体模拟岩相合成地震记录与实际记录的接近度;n为合成道个数；syn(j)为合成的第j道地震记录；dat(j)为理论地震记录；xtrz为扫描模板内地震道个数。当Lk为最大时，此时的模拟结果就是求取的反演结果。

从式(2)可以看出，多点地质统计反演每次模拟计算都是对扫描模板内多条地震道同时计算，相比于两点地质统计反演单道模拟，其计算范围大，约束条件多，结果更准确，相应的反演结果就越好。

2 三维模型测试

搭建三维含油气水岩石相模型(见图2)用于测试多点反演方法、传统稀疏脉冲反演方法以及两点地质统计反演方法在反演流体方面的效果。该模型的网格总数为40×40×50。每个网格横向宽度为25m，纵向厚度为2m，采用主频为25Hz、长度100ms、采样率为2ms的标准雷克子波作为地震子波。不同岩石相的弹性参数分布见图3，原始合成理论地震记录见图4。

图3 岩石相弹性参数概率分布

图4 理论合成地震反射记录

利用9口井提取岩相参数、弹性参数构成条件数据事件。并将2口井(Well_D,Well_F)抽取出来不参与模拟。将不同方法结果预测的2口井反演结果与原始数据对比，以此检验方法预测的准确度。分别进行了稀疏脉冲反演、两点统计反演和多点地质统计反演，提取了波阻抗体属性作为比较参数(见图5)。从图5可以看出，3种方法整体上能够与原始波阻抗体有很好的匹配，但两点统计相对而言形态变化较大，细节程度反映上要好于稀疏脉冲反演；而多点地质统计反演在形态描述更为清晰准确情况下，对细节变化也更好的体现，表明多点地质统计反演更具优势。

从抽稀检验结果看(见图6)，多点反演的误差最小，而稀疏脉冲反演误差最大，也证明了多点反演准确度更高。

3 结论

1)基于多点地质统计学的储层反演方法采用多点地质学方法确定岩相分布，并通过多道合成记录确定最优反演属性体。

2)理论模型的测试表明，多点地质统计学地震反演较传统的稀疏脉冲反演和两点地质统计反演更好匹配原始地震记录，揭示不同岩相弹性属性场空间分布，模拟误差最小，可以在实际研究区推广。

图5 反演结果对比

(蓝色：原始；绿色：稀疏脉冲反演，黑色：两点反演；红色：多点反演)图6 抽稀井检验对比结果

[1]Jeong C, Mukerji T, Mariethoz G.A Fast Approximation for Seismic Inverse Modeling: Adaptive Spatial Resampling[J].Math Geosci ,2017，49：845～869.

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