《正比例的意义》课堂教学实录

孙文生

教学内容：苏教版国标本六年级数学下册第56～57页的例1、“试一试”和“练一练”第59页练习十的第1～2题。

教材简析：本节课是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。通过对两个数量保持比值一定的变化，理解正比例关系，渗透初步的函数思想。与过去的教材相比，新教材进一步加强正比例的概念教学，重视正比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正比例关系解决实际问题。

设计理念：课堂教学中从学生的已有生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。

教学目标：

1.让学生经历从具体实例中认识成正比例量的过程，初步理解正比例的意义及字母表达式，学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.让学生进一步体会数学与生活的密切联系，增强从现实生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：让学生通过对数据的观察分析，认识成正比例量的特点，并会判断两种量是否成正比例。

教学难点：判断两种相关联的量是否成正比例。

教学过程：

一、认识相关联的量

1.出示课件

（1）一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：

（2）购买一种铅笔的数量和总价如下表：

（3）读一本书，已读的页数和剩下的页数如下表：

（4）用同样多的钱购买笔记本的单价和数量如下表：

师：同学们，课前大家已经完成了这四张表格的填写，谁来说一说？（生边说边出示得数）

2.师：请同学们观察这4张表，表格中都有几种量？（生：都有两种量）当一种量变化，另一种量也随着变化，在数学上我们把这样的两种量叫作“两种相关联的量”。（板书： 两种相关联的量）

3.师：第一个表中从左往右观察，当时间扩大，路程也随着扩大。反过来，时间在缩小，路程也随着缩小。也就是说时间在变化，路程也随着变化，时间和路程就是两种相关联的量。（板书：时间和路程）。

4.谁来说一说后面这三张表中谁和谁是相关联的量，为什么？

二、认识正比例关系

1.师：这四张表中都有两种相关联的量，这是它们的共同点，它们也有不同之处，请同学们仔细观察这几张表中的数据特点，如果请你把这四张表分分类，你准备怎么分？

2.学生4人小组讨论 。

3.组织反馈：分成2类、3类。

4.过渡：既然大家都同意把第1个表和第2个表分为一类，那么这节课我们就先来研究这两张表格。

5.出示表：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：

①上表中400、480、560是怎么来的？你是怎样想的？

②你能写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值吗？比值表示什么？

③你能说出这道题的数量关系式吗？

（1）师：先看上表，请大家4人一小组合作，围绕这三个问题进行探究活动。

（2）哪位同学愿意把你们小组的研究成果跟全班分享？

结合学生的汇报进行板书：

（3）像路程和时间这样两种相关联的量在数学上有一种新的关系，请大家打开课本，自学课本第56页最后四行。

（4）出示课本56页最后四行内容：

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。

师：这段话你读懂了吗？在这题中，路程和时间成什么关系？（板书：路程和时间成正比例关系） 结合这段话请你想一想，路程和時间要想成正比例关系必须具备几个条件？（1.必须是相关联的量；2.必须比值一定，两个条件缺一不可）

6.出示表：购买一种铅笔的数量和总价如下表：

总价和数量成正比例关系吗？为什么？

（1）研究了上面一张表，我们一起来看看这个表，你能不能仿照上表的探究过程说一说？

（2）同桌说说，指名口述。

板书：总价和数量是两种相关联的量：

总价和数量成正比例。

7.小结：通过以上两个表的探究，我们知道了如果两种量是相关联的量，并且对应的比值一定，那么这两种量就成正比例（板书课题：正比例）这就是我们今天要学习的内容。

8.怎样来判断两种量是否成正比例呢？

学生说一说后出示课件：（1）看一看两种量是不是相关联的量；（2）算一算相对应的两种量的比值是否总是一定；（3）下结论：比值一定成正比例，比值不一定不成正比例。

师：回忆一下前面两个表的探究过程，你认为可以分几个步骤来判断两种量是否成正比例？（指名回答）下面我们就用这样的三个步骤解决问题。

三、巩固练习

1.练一练1。

张师傅生产零件的情况如下表：

工作总量和工作时间成正比例吗？为什么？

学生独立完成，一人板书。

2.练一练2。

做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：

做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？

学生边说边出示课件。

用布数量和服装数量是两种相关联的量

3.字母表达式

师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子表示呢？

生： =k（一定）

4.练习十的第2题。

先填表，再回答问题。

正方形的边长/cm 1 2 3 4

正方形的周长/cm

正方形的面积/cm2

（1）算一算：算出每个图形的周长和面积，填在表中。

（2）议一议：周长和边长、面积和边长是否成正比例。

（3）小结：成正比例关系，必须是两种相关联的量，但两种相关联的量不一定成正比例关系，只有当两种相关联的量的比值一定时，才能成正比例，两个条件缺一不可。

四、拓展提高

1.读一本书，已读的页数和剩下的页数如下表：

用同样多的钱购买笔记本的单价和数量如下表：

（1）两张表中的数量关系各是什么？

（2）已读的页数和剩下的页数成正比例吗？为什么？

单价和数量成正比例吗？为什么？

师：下面我们一起来看一看上面这两个表。请同学们围绕这两个问题展开探究活动。

2.学生汇报。

过渡：学到这时候，我要为我们班的同学们点赞了，在没有认识正比例之前你们凭着良好的数感就能对表格进行准确的分类，太了不起了！我建议大家给自己鼓鼓掌！既然你们这么棒，下面我想提高题目的难度，你们敢挑战吗？

3.下面各題中的两种量是否成正比例？为什么？

（1）订阅《小学生数学报》的份数和总钱数。

（2）一段路长度一定，已行的路程和剩下的路程。

（3）小红的年龄和她的身高。

师：刚才我们的研究都是有数据的，现在这三道题没有数据，你能不能根据数量关系式直接进行判断？

五、总结回顾

这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？