分类讨论思想在高中数学解题中的应用

王奎钧

（山东省莒南第一中学 276600）

引言

高中阶段的数学知识比较抽象复杂，如果我们在学习解题中，运用一成不变的思维逻辑，不仅增加了学习难度，还会出现各种问题。因此就要学会灵活运用分类讨论思想，实现快速解决数学习题。

一、分类讨论思想在高中数学解题中的价值

分类讨论思想，就是指在我们解题的过程中，可以将问题划分为多种情况，我们只需要抓住问题的主要因素，进而来确定变化条件的范围以及问题的发展方向，就能够根据各种情况来进行分类讨论，运用分类讨论思想。在分类思想运用过程中，首先要树立分类意识，要确定如何分类和分类研究，在对分类的结果进行整合分析。运用分类思想解高中数学习题，能够不断提高我们的逻辑思维能力。由于高中阶段的数学知识内容都相对比较抽象，因此在解题过程中难度就会增加，只要运用分类讨论思想，将数学问题的发展方向进行把握，就可以提高解题效率，提高解题正确率。[1]

二、分类讨论思想的标准划分

在高中数学解题中，随着分类讨论思想的应用不断增多，就能够为我们更加快速而准确的解答数学习题创造良好的条件。因此首先需要对分类思想的标准进行准确详细划分，这样才能提高我们的数学成绩。[2]

首先需要按照数学的概念知识进行科学合理的划分，在学习过程中，很多知识内容都是按照分类思想定义的。其次要按照运算法则、定理、公式等进行划分。最后按照图形位置进行合理划分。在图形习题的解题中，应用分类讨论思想比较多，比如函数和几何图形等。

三、分类讨论思想在高中数学解题中的具体应用

1.在函数解题中的应用

函数习题一直都是数学高考的热门考点，无论是选择题、填空题还是解答题，都有与函数相关的题目，这也为我们学习函数增加了压力。在函数学习中，我们不仅要区分掌握基本的函数形式，还要培养自身的解决疑难函数题目的能力。将分类讨论思想应用到函数解题中，就能够帮助我们用专业的、学科的思维方式进行学习，能够提高学习效率和学习成绩。将分类讨论思想思想运用到函数解题中，有利于我们将函数实际问题，从而更好的将所学知识运用在生产生活实践中。

2.在概率解题中的应用

概率在我们的日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，并且为统计学的发展提供了基础理论。我们在高中阶段所学习的概率主要是了解随机现象与概率的意义，在概率基本性质和简单概率模型的基础上，加深对随机现象的理解，并且学习用随机模拟的方法估计简单随机事件发生的概率。因此将分类讨论思想应用在概率学习中，能够加深我们对于随机现象的理解，了解随机事件发生的不确定和频率的稳定性，从而帮助我们正确理解概率的意义。[3]

将分类讨论思想应用在概率解题中，我们首先要从问题的本身入手，确定问题的概率类型，其次对已知条件中的各个数进行编号排列，最后在对各个可能性数值进行假设，得出结论。

解析：当x＜－1时，不等式化为－x－1＋x－2≥1，此时无解；

当－1≤x≤2时，不等式化为x＋1＋x－2≥1，解得x≥1；

当x＞2时，不等式化为x＋1－x＋2≥1，此时恒成立；

∴|x＋1|－|x－2|≥1的解集为[1，＋∞）；

在[-3，3]上使不等式有解的区间为[1，3]，

3.在数列解题中的应用

高中数列方面的知识内容，是高中数学学习的基础内容，处于一个知识汇合点的地位，与很多知识都有着密切的联系，还能给帮助我们复习深化方程问题、一次函数、二次函数问题、等比性质等，很多重要的数学问题都能够通过数列得到圆满解决。数列在高中数学学习中，也占据着非常重要的地位，数列问题的学习能够培养我们对数学问题的思考、分类和归纳能力，对以后的数学学习有着启蒙作用。例如在认识数列时，将分类讨论思想引入到学习中，可以对数列进行动态认识。在等差数列的单调性学习、求和最值学习中，都可以将分类讨论思想引用到其中，可以提高我们的解题效率，提高解题正确率。

结语

综上所述，在高中数学的学习过程中，有很多重难点知识，不仅需要记忆掌握，还要灵活运用。分类讨论思想可以运用在数列解题中，运用在函数解题中，运用在概率解题中等等。因此在今后的学习中，我们就要灵活运用分类讨论思想，来提高我们的学习成绩。