浅谈高效习题课必须抓住的几个“要点”——“三角形相似的条件”习题讲评为例

李晓静

（南京市旭东中学 江苏南京 210044）

引言

波利亚有句名言：“掌握数学就意味着善于解题。”可见在数学教学形式中，习题课的重要地位。而且在目前数学学习的多元评价方式上，解决问题仍然是最核心的存在。因此教会学生解题是中学数学教学的首要任务，同时也是提高教学质量必不可少的重要环节。高效的习题课有利于学生查漏补缺、巩固提升，形成完备的能力。那么，习题课如何上才高效呢？笔者认为，应该抓住习题课设计中的“要点”，做到有的放矢。本文将结合笔者在教学过程中的一些习题课案例谈谈这些“要点”。

一、习题课要点

1.相通点

笔者在完成了三角形相似所有条件的探索后，发现学生在寻找相似三角形上存在困难，同时对于线段长度的求取无从下手，所以在此安排了一节习题课。

例1： 如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交DC于点G、交AD的延长线于点E。若AB=12，BM=5，则DE的长为__________________

本题有一定的综合性，学生不易找到突破口。因此我的安排是，首先回顾了前面探索相似条件时遇到的几个简单图形（下图为学生总结得到），请学生找出其中的相似三角形并说明理由，随后挑选了作业中的几道题目和学生一起探讨解决。有了前面的铺垫，学生的反应积极，发言也变得踊跃，其中思维敏捷者不难发现方法。

分析：笔者在课前对于作业进行了认真的批阅和分析。如若逐题评讲，学生被动，知识点还会重复，耗时过长，于是采用先复习后评讲的方式，抓住作业题与复习内容的相通点，选讲个别较复杂的题目。既调动了学生的积极性，同时也节省了大量的时间。

判定三角形相似并用相似解决问题是本章的重点也是难点。如此设计，将上述的“相通点”找到，合并讲评，才能真正做到“耗时少，成效高”。

2.发散点

在刚刚的案例中，笔者和学生一起找到了“相通点”后，又遇到了一个新问题。

例2：如图，图中的相似三角形共有（ ）

A.5对 B.4对 C.3对 D.2对

对于这道题，我做了以下按安排：

（1）请一名学生就此图找出相似的三角形，并说明相似的理由

（2）还有你们熟悉的图形吗？

（3）还有相似的三角形吗？如有，请说明理由。

通过自主探究，老师点拨等环节，3分钟的时间绝大多数学生发现了另外两组相似三角形，并能够加以证明。

分析：与其他课型一样，习题课也需要适当的拓展。在保证了大多数学生“吃得了”的同时，还要让部分优秀的学生“吃得饱”。在刚才的案例中，笔者就选择了一道选择题“小题大做”。这道题中既包含了简单的相似图形，还隐藏了其他图形的重新构建，形成了学生思维的“发散点”。让学生在平常的习题课上有所思考，是非常有益的！

3.出错点

例3：若三角形的重心在它的一条高上，则这个三角形一定是（）

A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形

笔者在评讲此题时是这样设计的：

师：同学们，这道题目你们的答案是什么？为什么？

生1：三角形的重心应该在中线上，题目中说在高上，所以它的高和中线在一条线上。重心是三条中线的交点，所以三条中线也是三条高，只有等边三角形满足，所以我选C。

生2：重心在一条高上，说明这条高也是中线，所以我觉得选A。

师：还有不同答案吗？

（有不少学生的选择是C）

师：请同学们再次审题，到底是一条高变为中线，还是三条都是呢？

分析：任何一道题学生都有可能出错，但评讲并不只是纠错，必须找到学生出错的根本原因，才能实现“知错纠错”的目的。教师应在课前就对这些错误进行细致地分析，寻找到真正的“出错点”。笔者认为，学生出错的根本原因有两点，一是审题不清，二是对于“重心”概念的理解不清。教学中可以再结合图形适当讲解，学生就可以自行订正了。

4.核心点

例4：第6题 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边BC的中点，以AC为直径的⊙O交边AB于点E.

（1）求证：DE是⊙O的切线

（2）若AE:EB=1：2，BC=6，求AE的长.

笔者重点评讲了本题的第（2）小问，抓住了此问题涉及的知识点、解题方法，集中评讲后，由学生自行订正，最后呈现学生的解答过程。

分析：题目是所学知识点的载体，它涵盖了重要的、学生必须掌握的数学知识、方法和思想，这些都是数学学习的“核心”。此题包含了相似的判定和性质的运用，计算又涉及方程，笔者选择这些“核心点”评讲，步步击中“要害”，教学时省时省力，学生学习达成高效。

三、我的反思

1.细致评析，精选“要点”是习题课高效的关键

习题课，题量不在多而在于精。讲评的“要点”显得尤为重要。作业的批改是习题课教学设计的起点，批阅结束后，对作业情况的分析是必不可少的。分析到作业的正确率、出错的原因、书写态度及习惯，要弄清“出错点”，选出“核心点”，找到“相通点”，并能够适时构建“发散点”。让习题课学生也能有所收获！

2.“要点”讲评要把握“层”与“度”

习题讲评的“发散点”很好的体现了“层”与“度”，老师在适当的时候提供了不同层次的拓展，学生可以根据自身的实际情况进行选择，如此一来，保证了每一位学生都能有所获，还能激发学生的思维，让习题课变得不再枯燥无味。