任务驱动式案例教学法在《高等数学》教学中的应用

谭晔 牛洁

摘要：任务驱动式案例教学法，是将案例教学与任务驱动教学深度融合的一种新型教学方法，将其应用于《高等数学》的教学中，可以改变士官学员对于数学的一贯认识，增强学员的学习兴趣，从而获得更好的学习效果。本文以三种不同类型的案例为例介绍了任务驱动式案例教学法在《高等数学》教学中的具体应用，为士官院校数学教学改革提供了方向。

关键字：任务驱动式案例教学法；高等数学；教学改革

一、任务驱动式案例教学法简介

任务驱动教学法和案例教学法都是以建构主义理论为基础，教学过程强调以学生为中心，教师为主导，教学模式呈现开放性，强调学生积极参与、自主探究和合作学习，实现了理论教学与实践教学相结合。案例教学侧重于“教”，指教师在授课前根据教学目标和知识内容精心收集、策划、设计典型案例；任务驱动侧重于“学”，指学生以任务为驱动，在完成任务、解决问题的过程中自主、探究、协作学习，构建相应知识体系。任务驱动式案例教学法，是将案例教学与任务驱动教学深度融合的一种新型教学方法[1]，是在吸收了案例教学、任务驱动式教学以及实践教学的优点下提出的教学模式，将其应用于《高等数学》的教学中，可以改变士官学员对于数学的一贯认识，增强学员的学习兴趣，从而获得更好的学习效果。

“任务驱动式案例教学”是将所要学习的知识点，以案例为载体，隐含在每个具体的任务中，使学员在强烈的问题动机驱动下，进行自主探究和团结协作，最后通过完成任务构建课程知识体系。在实际教学中可以采用“四步教学法”：（1）描述案例，课前要精心搜集并设计与学员生活、专业和部队相关的案例；（2）提取任务，从给出的案例中提取出需要完成的具体任务；（3）理论讲授，传授学员完成任务所需的数学知识和方法；（4）实际应用，学员利用所学数学知识和方法完成任务。

二、任务驱动式案例教学法在《高等数学》教学中的具体应用

日本学者米山国藏曾说过“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了，然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发挥作用，使他们终身受益”[2]。所以在《高等数学》教学中渗透数学文化、加强数学思想方法教育、突出应用能力教育，是当前士官院校《高等数学》教学改革的重要课题。

1.“文化式”案例

美国学者怀尔德在20 世纪60 年代首次提出“数学是一种文化”，而数学的文化理念和文化素质在培养一流人才中起到决定性作用，因此，作为教员我们应该从《高等数学》的教学内容中挖掘出隐含的数学文化和数学思想，设计恰当的案例把学员吸引到教学情境中，领悟数学文化、数学素养，潜移默化地将数学精髓转化成自身素质。

例如，在讲解定积分定义时，可以用赵州桥作为案例。我国隋代建造的跨度达37 米的大石桥赵州桥，一段段直的长方形条石砌成了一整条弧形曲线的拱圈，这体现了微积分中“以直代曲，以不变代变”的数学思想，然后由这一思想出发提出任务“求曲边梯形的面积”，启发引导学员深刻理解定义的精髓，推导积分公式，最终运用积分理论解决实际问题，让学员明白抽象的数学来源于实践，并且与日常生活紧密相关。

例如，在讲解极限的定义时，先介绍《易传》说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”太极是可以无限二分的，万物万数万卦，“合之斯为一，衍之斯为万。”同时我国古代《庄子·天下篇》中也有记载：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”这些都是极限思想的体现，通过这些案例让学员感受到极限是一个渐变的过程。

2.“背景式”案例

《高等数学》中有好多概念、定理都是从生活模型中产生出来的，并且经过了漫长艰难的发展过程，最后才形成了一整套完整的理论体系。在教学中为了避免让学员觉得概念和定理枯燥，难懂，可以适当介绍其产生的根源和背景，换句话说就是把数学史融入到《高等数学》的教学中。

例如，在讲授微积分基本公式时，可以介绍17 世纪下半叶，英国科学家牛顿在他的第一篇微积分论文《流数简论》中首次提出微积分基本定理，而德国数学家莱布尼茨在研究微分三角形时发现问题，并明确陈述了微积分基本定理。这一发现是联系微分学与积分学的桥梁。

3.“建模式”案例

数学建模是用数学语言描述实际现象的过程，是一种数学的思考方法，是通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。将建模的思想融入《高等数学》的教学，不仅可以激发学员学习数学的积极性，提高学员应用数学知识和计算机技术解决实际问题的综合能力，而且也为学员参加军事建模竞赛奠定基础。

例如：我们可以选择建模问题“海上运动目标的识别与定位”作为学习线性规划部分的案例。首先引导学员分析案例，提取出需要完成的任务，然后教员讲解完成任务所需的数学知识——线性方程组的建立和最小二乘法，教员的系统讲解可以为学员进行知识储备，为完成任务提供工具。最后是学员自己执行任务，在执行中如果遇到困难，大家可以分组讨论，教员也可以参与讨论，给予指导。为了培养学员的建模思想，为参加军事建模竞赛做准备，对于“建模式”的案例可以要求有能力的学员在课后以论文的形式上交任务报告，并挑选较好的作品进行演示。通过师生评价，比较方法的优劣，找出造成结果差异的原因，可以不断提升学员的能力。

问题是思维的动力，兴趣是思维的老师，教员在教学过程中，要以问题为牵引，让学员带着问题学习，激發学员的学习兴趣，调动学员学习的主动性，这也是士官院校数学教员以后努力的方向。

参考文献：

[1]刘红梅.任务驱动式案例教学法的构建与应用[J].2016.

[2]殷凤，王鹏飞.数学分析案例教学探索与实践[J].2016.

[3]宋雪.融入数学建模思想的高等数学教学改革探究[J].2016.

[4]邓月仙，张宝，刘文保.案例教学法应用的现状与对策研究[J].2011.