二项式定理培优卷（B卷）

■江苏省张家港职业教育中心校 韩文美

一、选择题

1.(a+b+c)9的展开式中,a2b3c4的系数为( )。

A.126 B.1260

C.1296 D.3024

2.(2x+x)4的展开式中x3的系数是( )。

A.6 B.12 C.24 D.48

A.7 B.6 C.5 D.4

4.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a0+a1+a2+…+an=30,则n=( )。

A.3 B.4 C.5 D.7

5.若(x+3y)n的展开式的系数和等于(3a+4b)10的展开式的二项式系数之和,则n的值为( )。

A.5 B.8 C.10 D.15

6.1.056精确到0.01的近似值为( )。

A.1.23 B.1.24 C.1.33 D.1.34

7.一串彩灯由灯泡串联而成,每串有20只灯泡,只要有1只灯泡坏了,整串灯泡就不亮,则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为( )。

A.20 B.219

C.220D.220-1

8.已知实数x满足|x|＜1,n是大于1的正整数,记a=(1+x)n+(1-x)n,则( )。

A.a＜2nB.a＞2n

C.a=2nD.a与2n的大小与n有关

9.( )。

A.14 B.-14 C.42 D.-42

11.已知的展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是( )。

A.28B.38

C.1或38D.1或28

12.已知(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|的值为( )。

A.1 B.64 C.243 D.729

13.在(1-x3)(1+x)10的展开式中,x5的系数是( )。

A.-297 B.-252

C.297 D.207

14.若n∈N*,(2+1)n=2an+bn(an,bn∈Z),则bn的值( )。

A.一定是奇数

B.一定是偶数

C.与n的奇偶性相反

D.与n有相同的奇偶性

15.9192被100除所得的余数为( )。

A.1 B.81 C.-81 D.9

16.数11100-1的末尾连续出现零的个数是( )。

A.0 B.3 C.5 D.7

17.已知=am+am+1+…+an(其中m,n∈Z,且0≤m＜n),若

A.0

B.-2

C.(-1)n

D.n为偶数时值为0,n为奇数时值为-2

18.设P=1+5(x+1)+10(x+1)2+10(x+1)3+5(x+1)4+(x+1)5,则P等于( )。

A.x5B.(x+2)5

C.(x-1)5D.(x+1)5

A.3 B.6 C.9 D.12

A.16 B.70 C.560 D.1120

21.设(2x-3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a1+a2+a3+a4=( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

22.设n为自然数,则=( )。

A.-1 B.0 C.1 D.2n

23.在(1+x)3+(1+x)3+(1+3x)3的展开式中,x的系数为( )。

A.5 B.6 C.7 D.8

24.在(x2-2x+1)4的展开式中,x7的系数是( )。

A.8 B.7 C.-7 D.-8

25.在(4x-2-x)6的展开式中,常数项为( )。

A.14 B.15 C.16 D.17

A.1 B.2 C.3 D.4

A.15 B.20 C.30 D.35

28.(x+y)(2x―y)5的展开式中x3y3的系数为( )。

A.―80 B.―40 C.40 D.80

29.已知(1+3x)n的展开式中含x2项的系数是54,则n=( )。

A.3 B.4 C.5 D.6

30.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4+a5=( )。

A.20 B.21 C.22 D.23

31.若(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为( )。

A.1 B.-1 C.0 D.2

A.2 B.0 C.-1 D.-2

A.32 B.34 C.36 D.38

34.在(2x-3y)10的展开式中,奇数项系数和为( )。

35.若第6项,设(1-3x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则a1+a2+…+an的值为( )。

A.254 B.255 C.256 D.257

36.若a1(x-1)4+a2(x-1)3+a3(x-1)2+a4(x-1)+a5=x4,则a2+a3+a4=( )。

A.12 B.13 C.14 D.15

37.若的绝对值之和为1024,则展开式中x的一次项的系数为( )。

A.12 B.-13 C.14 D.-15

38.由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,定义映射f:(a1,a2,a3,a4)→(b1,b2,b3,b4),则f(4,3,2,1)等于( )。

A.(1,2,3,4) B.(0,3,4,0)

C.(-1,0,2,-2) D.(0,-3,4,-1)

二、填空题

39.若(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+cx+1(n∈N*),且a∶b=3∶1,那么n=____。

40.若(ax-1)5的展开式中x3的系数是-80,则实数a的值是____。

41.已知二项式(3x+2)n的展开式中所有项的系数和为3125,则此展开式中x4的系数是____。

44.若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是____。(结果用分数表示)

45.若(1+2)5=a+b2(a,b为有理数),则a+b=。

46.已知)n的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x5的系数是____。(以数字作答)

47.设(x+1)4(x+2)5=a0+a1(x+3)+a2(x+3)2+…+a9(x+3)9,那么(a0+a2+a4+a6+a8)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2=____。

48.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an-1=509-n,则n的值为____。

49.若(1-2x)2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018(x∈R),则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2018)=____。(用数字作答)

50.(x2-4x+4)5的展开式中x的系数是____。

51.今天是星期四,再过260天后的第一天是星期____。

52.计算某项税率,需用公式y=(1-5x)n(n∈N*),现已知y的展开式中各项的二项式系数之和是64,用四舍五入的方法计算当x=时y的值,若精确到0.001,其千分位上的数字应是____。

53.已知(1+x)n的展开式中,第2,3,4项的系数顺次成等差数列,则展开式中含x2的项的系数为____。

57.1+3+32+…+399除以4的余数为____。

三、解答题

58.已知(xlgx+1)n的展开式中,末三项的二项式系数和等于22,二项式系数最大项为20000,求x的值。

59.设(3x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a6+a4+a2+a0的值。

60.若(1+x)6(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,求:

(1)a1+a2+a3+…+a11;

(2)a0+a2+a4+…+a10。

61.(1)求使2n-1能被7整除的所有正整数n;

(2)证明:对于所有的正整数n,2n+1均不能被7整除。

62.在二项式(axm+bxn)12(a＞0,b＞0,m、n≠0)中有2m+n=0,如果它的展开式里最大系数项恰是常数项。

(1)求它是第几项;

(2)求的取值范围。