基于“学为中心”的数学作业设计的策略与实践

◎马勤明

《课程标准（实验稿）》关于作业的理念：作业已不再完全是课堂教学的附属，而更是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。每一次作业都是学生成长的生长点，是学生成长的履历。作为一线教师不仅要关注如何提高数学课堂教学效率，如何更好的帮助学生探究新知，更不能忽视作为课堂教学的补充和延伸--作业，我们以前往往以书本和作业本上的习题为主，主观意识上认为只要认真完成这些练习就行了，很少去自主设计作业。

基于“学为中心”的数学作业设计以学生现有的知识和能力为基础，围绕教学目标开展的以某个数学问题为“母体”，通过改变其中一些条件或结论而重新编制作业，作为学生课后练习；同时拓展作业内涵，充分挖掘各种资源，根据教学目标对资源进行整合，沟通学生生活世界和书本知识。笔者立足小班化教学现状，针对传统作业中发现的问题和弊端，重新认识作业的意义，依据新课改的要求尝试多维化作业设计，谋求轻负高质。

一、传统作业中出现的一些问题

1.作业内容单调 受应试教育的制约，学生作业单调沉重，身心疲惫。教师受传统教育思想束缚，布置作业内容大多是机械、重复的“题海”，缺乏思维、创新与实践能力的培养，充满浓厚的应试训练色彩，完全成为考试的附庸，严重抑制了学生的学习兴趣，限制了学生数学探究性学习的空间和数学应用能力的提高。

2.作业质量低下 教师对数学课外作业“质”的关注度不够，图布置作业时的简便而缺乏创新，作业题往往是课本后的几个习题或单一的使用教辅材料。盲目布置作业，作业没有弹性，难度缺乏层次，不能因人而异。导致部分学生为完成作业而忙于抄别人的作业，失去作业的价值内涵。

3.作业形式单一 数学课外作业布置形式单一，缺乏多维化、多样性。“整齐划一”的作业忽略了个体差异，违背了《数学课程标准》中要让“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念，制约了学生的个性化发展。应用性、实践类作业题少，学生开始厌倦作业，导致学生“学数学，用数学”的意识不强，不利于学生后续参与数学课堂的积极性。

4.评价方式呆板 传统数学课外作业评价注重结果，缺乏激励性、情感性、多元性和及时性。一直以来，学生只管作业，答对做错，全凭老师说了算。学生没有机会对自己的作业作评价，也没有机会对同伴的作业作评价，也缺失家长对其作业情感性的评价，有悖于“以生为本”的作业要求。

5.忽视订正巩固 学生做课外作业的目的是为巩固新知和拓展能力，另一个目的是为发现“错题”。教师在日常繁忙的教学工作中缺乏精力和时间去要求学生及时反思和巩固“错题”，作业完成之后缺失“愈后”（“愈后”是指学生错误作业订正后主动对知识进行巩固和内化的后续过程）的“反思-内化-巩固-应用”的知识生长过程，也就是缺乏“练错”反思作业环节。

二、“学为中心”的数学作业设计的原则

1.力求轻负高质，发挥作业的“有效” 作业设计应符合课程作业理念：学生通过有效的作业巩固数学知识以及提升数学应用能力，每一次作业都是学生成长的生长点。作业设计要精准，突出针对性，严格控制作业量，在高质作业中让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

2.遵循心智发展，体现作业的“实效” 维果茨基的“最近发展区”理论指出学生的心智发展在不同方面都存在“最近发展区”。对于数学学习过程中，学生一方面要掌握课内数学知识，另一方面也要在课外自主的完成数学知识的巩固和应用。贴近学生数学学习的“最近发展区”开展多维化作业设计能使学生得到成功体验，获得前进动力。

3.尊重个体差异，凸显作业的“特效” 作业设计尊重个体差异，让每个学生体验数学实践。根据教学内容结合不同层次学生的特点设计多维化、多层次作业，满足不同学生对作业的不同要求，让全体学生都能参与到作业活动中来。使不同学习水平的学生都能得到发展，感受学习成功的快乐。

4.重视数学情感，实践作业的“多效” 《数学课程标准》指出：要关注学生在数学活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，建立信心。数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分，要让学生思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展。“学为中心”作业设计注重情感，使学生在作业中树立自信，发扬勇于克服困难的精神。

三、“学为中心”的数学作业设计的操作策略

（一）教学相长，追求作业内容的“高质”

1、教师层面：依托数学教材设计作业，充实内容

转变数学作业观念，多维化设计高质作业，减少过多过重的作业量，使学生脱离“题海”。贴近学生数学发展最近区的高质作业，能提高学生数学应用能力。

策略1.依托课本习题精选作业，“求近”。以落实“双基”为基石，照顾全体，严格控制作业时间，让学生“吃饱吃好”。教师自主从教材的课后习题中精选作业题，选题要突出知识重点、突出数学思想方法，注重题目典型性。

（1）基于易错题而设计的作业。学生对于数学知识的接受和消化能力有限，教师据此对学生的学习作出诊断，帮助学生矫正错误认识调整自己的教学策略，依托课本习题精选、改编的作业具有诊断性和补救性。如在学习幂的运算时设计如下题目：①a2·a3＝，② ( a2)3＝，③a6÷a2＝，④a2·a3＋a5＝，⑤a6÷a2·a3＝

（2）基于经典题而设计的作业。数学知识既有系统性又有个体的典型性，所以在学习新知时对于同一类数学问题和数学解题方法时，可设计有针对性的经典作业题供学生练习以拓展知识。如设计：如图，正方形ABCD，点E是边BC的中点，∠AEF=900，EF交正方形外角平分线CF于点F。求证：AE=EF

（3）基于运算能力而设计的作业。数学运算能力是学习数学的重要基础条件，许多数学题的解决需要较高的运算能力，为提高学生的运算能力，设计作业题：

策略2.依托教学内容改编作业，“求活”。教师根据教材内容和学生的知识水平，改编或选编一些针对性的作业题，改编的作业题注重串联新旧知识，具有典型性，让学生在有限的作业题中获得最全面的知识体验和巩固。笔者做法如下：

（1）基于巩固数学概念而设计的作业。数学学习中对于数学概念的理解很重要，清晰概念有利于后续学习。对于巩固和深化函数自变量的取值范围可设计如下题目：求下列函数中自变量x的取值范围？

（2）基于熟练公式变形而设计的作业。初中代数运算存在大量的数学公式，这些公式从结构上看是满足某些特点或一定条件才能使用。公式教学时要引导学生树立结构意识，了解公式本质特点、等价变形，做到“形散神不散”。如平方差公式的运用设计如下作业：题1计算

（3）基于预学内容而设计的作业。学分式方程解法时，设计类比预学作业，类比一元一次方程的解法，让学生探究把分式方程转化为已熟悉的一元一次方程；学习二次根式时设计类比算术平方根的作业。通过知识点的互联，举一反三，承上启下，活学新知。

（4）基于探究性学习而设计的作业。探究性学习体现学习的主动性，三角形相似的复习课后，可设计蕴含相似基本图形的几何作业题放手给学生探究，在学生主动探究论证后，可以让学生归纳出三角形相似的基本图形有“X”、“A”、“K”型三种，复杂的问题可以转化为基本图形解决。

策略3.依托教材知识拓展作业，“求新”。根据教材内容，把作业题的形式、难度、层次加以拓展。自编、改编一些开放性、探索性的作业题，让学生更好的理解数学知识。

（1）基于强化解法而设计的作业。掌握数学知识的重要表现形式就是会用数学方法解决问题，每个题的解题方法虽然不尽相同，但同类问题的重要解法和通法是可以强化和必须掌握的。这些解法可通过变式、拓展来强化学生的用数学能力。如反比例函数与面积问题应用设计作业：1、函数y=-x与y＝－的图象交A、B两点，AC垂直y轴于点C，

则ΔBOC的面积为____。2、A、B是函数y＝图象上关于原点对称的任意两点，AC平行y轴，BC平行x轴，ΔABC的面积为S，则S=____。3、点A、C是双曲线上关于原点对称的任意两点，AB垂直y轴于B，CD垂直y轴于D，四边形ABCD的面积为6，则这个函数的解析式为_。

（2）基于一题多解而设计的作业。一题多解作业，目的是引导学生从不同角度、用不同方法分析、解答数学题。培养和锻炼学生的思维，提高学生的解题能力。尺规作图复习设计如下作业：你能过一个已知点作已知直线的垂线吗？（1）：分类讨论①点在直线上②点在直线外；（2）作图。

（3）基于生活应用而设计的作业。数学源于生活又指导生活，在作业设计中注重问题背景生活化。设计点多、切口小、难度有层次的作业。例：长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子顶端离地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么：①猜一猜，底端也将滑动1米吗？②列出底端滑动距离所满足的方程③你能尝试得出这个方程的近似解吗？底端滑动的距离比1大还是小？

2、学生层面：开展自主设计作业，建构知识

学生是学习数学的主人，必应享有学习的主动权。可放手让学生自己设计、编写作业题，使学生学会思考，学会提出问题和解决问题。

策略1.自主选择编写内容，“我的作业我做主”。教师规定编写要求，放手让学生自主编制贴近学生生活的数学作业提供给老师作为下发作业题库。通过学生自己编制作业题提高编题人能力，激发做题人兴趣。学生通过编题对所学的知识点和题型进行了梳理，同时通过学生编写的视角让教师发现了平时可能没有注意到的易错点。

策略2.自主选择编写题型，“我的题目我设计”。发挥学生的聪明才智，自主设计作业题型，让学生整理知识网络，并根据整理的内容设计阶梯练习。可设计基础题、变式题、开放题等题型。针对学生编题能力进行逐步推进策略：初级阶段—模仿中编题；中级阶段—模仿中创新；高级阶段—创新中综合。

策略3.自主选择答题对象，“不把作业当负担”。学生利用自己编制的习题进行相互交流作业，学习小组编制作业开展小组间互测，同伴解答作业后进行互批和讲解，使得出题人不断的自我梳理和巩固知识；同时可让同学给予其作业题质量评价，合作中促进了学伴间的进步。

（二）、尊重差异，凸显作业形式的“多维”

尊重个体差异设计多维化形式作业，《数学课程标准》指出“要让不同的人在数学上得到不同的发展”，因此设计多维化、多层次的作业，为学生提供作业“套餐”。

1.自助式作业。针对学生的基础、能力的差异，设计梯级式“自助”作业。学生自主选择作业数量、内容和形式。既切合了学生的实际，又体现了自主意识，有利于发挥学生的主导精神，调动学生作业的积极性，充分体现“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学”。

2.错题式作业。数学作业错误资源是一笔宝贵的财富，只要合理利用就能有效的促进学生的发展，开发学生潜能。可以利用错题本，要求学生做好：①摘录错题，做好归类整理；②反思错因，吃一堑长一智。有的放矢帮助学生改正错误，量少质高，符合学生的实际需求。

3.网络式作业。苏霍姆林斯基认为，数学教师应给每个学生挑选适合于他的问题，不催促学生，不追求解题数量，让每个学生经过努力都能成功。利用OK平板给学生留个性化网上作业，让学生选择会做的题，进行挑战赛，使不同层次的学生在不同需求中获得成功。

（三）立足有效，注重作业评价的“多元”

1.作业激励性评价。教师对学生作业完成质量，完成态度进行评价，给予激励性和指导性评价并适当奖励。建立《学生数学学习评价档案》记录每个学生的作业足迹。多维度评价，追踪评价，既能客观评价不同层次的学生，又能有效激发他们学习数学的积极性，为学生的终身学习打下良好基础。

2.家长作业评价单。制作家长评价单进行反馈跟踪。家长对学生作业监督、评价，培养他们学习数学的兴趣。家长作为评价者的新角色，有利于了解孩子的学习情况，增强孩子作业素养，提升家长对孩子的关爱层次，有利于学校、学生、家长之间的沟通。

3.同学作业评价表。发放作业评价表进行量化评价。采用自评、互评、小组综评方式。这样做能客观评价不同层次的学生，激发竞争意识，让学生在多元多维度评价中及时发现自己的不足。评价时要求学生改“区分性评价”为“激励性评价”，捕捉同伴作业中的亮点。

4.同伴优秀作业展示。展示精品作业，品尝作业魅力。在参观作业展后，再组织作业评选活动，将优秀作业筛选出来，形成精品作业供各班学习，每周进行优秀作业和精品作业展示活动，让每一位学生都欣赏到不同班级、不同同学的佳作，从中提升自我。

四、数学作业“愈后”的巩固

“愈后”是指学生的错误作业订正后主动对知识点进行巩固和内化的后续过程。学生积极完成各类层次的作业后，教师加以分析和校对。对于答对和答错的作业题都要积极的进行消化吸收、主动反思，需要做好以下过程：

1.改作业纠错思路，有效内化（学生的任务） 策略：作业反思任务单。摒弃机械的错题订正形式，教师精心制作作业反思任务单，学生每天自我反思作业，在自我评价中重塑知识体系并有效内化。任务单有以下4个问题需要回答：①你对自己本次作业满意吗？②请回答本次作业中，你独立完成的题号和在别人帮助下弄懂并完成的题号？③请回答本次作业中，你不会做的题号，能分析出症结吗？④你用到了哪些知识？

2.寻学法指导策略，授之以渔（教师的帮助） 策略：悉心指导养成良好习惯。“监控”学生做作业进展和效率，并及时介入指导，及时要求学生对于作业中的“错题”进行针对性有效的“练错”作业。学生通过教师的正确指导和长期潜移默化的熏陶，逐步完善和掌握科学的数学学习方法和作业习惯。强调作业目的性，作业态度、作业整洁等方面，提高学习质量。

3.变作业题目外形，举一反三（能力的提高） 策略：变式训练提高解题能力。结合学生完成的作业教师分阶段分步骤总结、归纳、编制各块知识点的变式作业题（代数中典型数学问题、几何中基本图形变换题），通过变式训练对数学知识举一反三达到知识的迁移作用。数学变式作业是一个行之有效的数学能力提高手段，变式作业中形成的数学基本思想、基本方法和基本态度以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯是数学素质的核心内容。做好教材习题的变式教学，不仅能加深学生对基础知识的理解和掌握，而且还能培养和提高学生的数学素质。

［1］《教育走向生本》---教育出版社出版郭思乐教授编著

［2］《数学课程标准》（实验稿）---北京师范大学出版社

［3］《教师如何设计作业与命题》---天津教育出版社 聂华伟 袁小平叶华玲编著

［4］《新课程评价操作与案例》---首都师范大学出版社严育洪编著［5］《心理学》---华师大出版社 韩永昌编著

［6］《数学教学研究》第31卷第3期---甘肃省数学会西北师范大学主办