盾构隧道内力分析方法的校验与选择研究

董新平,李宗艺,朱 磊

(郑州大学交通运输工程系,郑州 450001)

盾构隧道衬砌管片接头长期是隧道工程领域的研究热点，尤其是近年来，对接头非线性特征给予了更多关注，开发了很多可以考虑高荷载水平下管片接头破坏历程的简化解析解及复杂数值模型[1-5]。为检验某些盾构隧道设计的可靠性，国内外已经做了若干整环破坏试验(足尺试验或模型试验)[6-7]，这为理论深入研究提供了校验的可能。

盾构隧道衬砌结构设计目前主要采用惯用法、修正惯用法、弹性支撑法(弹性铰法)和梁-弹簧法等[8-9]，那么，经过近些年对盾构管片接头效应的持续深入研究，对这些设计方法的选择应如何认识？在实际盾构隧道衬砌结构设计时，是否需要考虑接头效应？如果考虑接头效应，应如何选择合适的管片接头分析模型？不同的管片接头分析模型带来的影响是什么？这是本文的分析和研究重点。

理论上，就各种人为建立起来的、主观的分析方法和管片接头分析模型的合理性进行甄别和评价，显然需要一个第三方的、与分析方法无关的、客观的实际案例，以该评判标准作为标靶，对人为建立的分析模型和分析方法的实际效果进行检验(双盲检验)。

盾构隧道施工时，研究者在管片内埋设了水土压力计、钢筋计、混凝土应变计等传感器，对隧道施工时衬砌管片的内力情况进行了测试和监控，但现场实测数据受影响因素太多，不适合作为严格的校验依据。

在试验室内进行的大型足尺试验，因为测点布设方便，受荷历程完整，测试数据可相互印证，适合作为这样的模型校验标准。本文即以这样的足尺试验数据为基础，就管片接头分析模型的影响情况及内在原因进行探讨。

1 管片分析模型的校验标准

1.1 校验标准考虑及选择

如前所述，在对管片接头分析模型进行衡量、评价时，科学、合理的评价标准是至关重要和关键。

盾构隧道整环足尺试验适合用来作为这样的校验标准，但有个问题需要注意，目前，可以公开获得试验资料的、试验数据较为完整可靠的、有限的几个足尺试验，多是多环(1+1+1或0.5+1+0.5)试验[10]，这样的多环试验实际是不适合用来就管片接头(segment joint)的影响以及单环分析模型进行对比。

因为，就近年来该领域研究成果看[6-7，10-11]，在管片整环的加载破坏历程中，尽管室内足尺试验已经剔除了很多因素的干扰，实际测试获得的试验数据或者说整环结构的力学性状实际是由环间作用、管片接头、管片开裂等多种作用相互影响、共同形成的结果，这些因素之间存在复杂的、非线性的相互耦合作用。尽管试验中获得了大量真实的、客观的数据，但是，如何把管片接头影响分离出来，实际是比较困难的，这也是耗费大量财力和物力、人力，得到大量数据，如果想全面洞察其规律仍然很困难的根本原因，至少在目前仍然是这样的现状。

例如，如果采用多环模型来探讨管片接头刚度的影响，这样处理的一个问题是将环间相互作用与管片接头这两种影响作用叠加到一起，目标变量(管片弯矩)的变化实际是环间接头和管片接头共同作用的结果[12]。

因此，应当选择单环加载破坏试验作为管片接头模型影响的校验标准。

1.2 校验标准

单环足尺试验最适合作为单环内力分析方法(例如通缝条件下)和管片接头分析模型的校验工具，然而，目前尚不能直接获得这样的足尺试验案例，为此，本文做以下处理：

(1)对室内三环足尺试验进行重构，严格按照足尺试验的结构尺寸、加载条件、约束条件等以及相关材料试验的数据来建立试验模型，对模型进行全面、仔细校验。

(2)对重构的三环模型，通过对环间接头参数设定来构建单环破坏模型，以消除环间接头的影响，所有其他参数维持不变，仅仅改变环间接头参数。尽管目前没有可靠的单环足尺试验对该单环破坏模型做直接的校验，但推断该模型的有效性应该是符合逻辑的。

以上校验工具的详细构建工作参见文献[11]。

本文主要介绍利用该检验工具进行单环分析方法的校验，校验案例如图1所示。图中，s1、s2、…、s7为管片编号，s1-s2、s2-s3、…、s7-s1为管片接头编号。

图1 校验案例的分析模型(R2)

通过严格验证后，可以认为该研究对象是对足尺试验的重现，其在加载破坏过程的力学特性较为真实地重现了单环加载试验，是可靠的。因此，利用该模型来分析管片接头对整环力学性态的影响是可行的。

主要计算参数如下。

整环管片中心半径4.525 m，管片宽1.5 m，厚0.4 m，管片接头高度0.17 m，接头接触面压缩刚度kc=230 GPa，管片混凝土v=0.2，Ec=36 GPa。

试验中，首先施加均匀荷载，均匀荷载产生管片轴力N=1 002 kN，然后逐步施加椭圆化荷载，直至整环丧失承载能力，每步椭圆化荷载在±0.5π(图1)位置为0.985×20 kPa。

2 低荷载水平下自由变形圆环模型

2.1 自由变形圆环模型的适用性

在单环加载破坏历程中，典型位置的管片(-0.5π)以及管片接头(0.5π)的弯矩增长情况如图2所示。同时，根据自由变形圆环模型对图1的试验案例进行分析得到的弯矩情况也同时绘于图2中。

图2 θ=±0.5π位置的弯矩演变情况

其他位置存在类似现象。

加载早期，管片和接头内力增长呈直线形式，且与不考虑接头的自由变形圆环模型的计算结果发生“重叠”，这种情况表明，此时，管片接头对结构体系(内力)弯矩没有影响，因此，在荷载水平较低时，若环间作用和地层约束作用弱(如软土地层，通缝条件下)，在盾构隧道衬砌结构设计时，可采用自由变形圆环模型(惯用法)，惯用法有解析解，可简化设计过程。

这样处理，也符合《地铁设计规范》(GB50157—2013)的规定，《地铁设计规范》规定，在软土地层中，通缝拼装的衬砌结构可单环自由变形的弹性均质圆环进行分析计算。

2.2 自由变形圆环模型(惯用法)的适用条件

以上可见，在某些情况下，管片接头有可能对结构弯矩基本没有影响(或影响较小，可近似为没有影响)，因此，可采用自由变形圆环模型(惯用法)进行结构分析和计算。

但是需要注意，这需要满足一些特定条件。为了了解必须满足的条件，取图3所示基本结构。

在该分析模型中，假定θ=0位置的管片接头是事先确定的，其他3个接头位置是未知待求，假设分别为α，α1，α2。4个管片接头转动刚度均为k。基本结构如图3所示。

图3 基本结构

该结构需满足的方程，采用式(1)形式

(1)

式中，δij和Δip为自由变形圆环模型柔度；tij和tip为考虑管片接头时的分离柔度。

当不考虑管片接头的影响，结构应满足

(2)

如果管片接头位置的布置使得接头转动刚度对管片内力没有影响，则式(1)与式(2)必须是等效的，也就是说，方程(1)和方程(2)应具有相同的解。

若方程(1)和方程(2)解相同，则应满足式(3)

(3)

根据式(3)可以构造方程组(4)

(4)

求解方程组(4)，可得

以上接头位置的配置恰好是环R2的接头配置，也就是说，当采用R2环的接头位置配置时，管片接头刚度对管片弯矩是没有任何影响的，但是，请注意，这是需要前提条件的，就是所有接头刚度应满足全部相等的条件，即应满足式(5)

k1=k2=k3=k4

(5)

当管片接头承受荷载较小，接头处于线性转动阶段时，所有管片接头转动刚度相等的条件是可以得到满足的(或者近似满足)。线性阶段，接头转动刚度

klinear=kc·Ijoint

(6)

式中kc——接头压缩刚度；

Ijoint——接头转动惯性矩。

工程上，管片接头(segment joint)的几何尺寸一般是完全相同的，各位置的接头转动惯性矩是完全相等的(本文主要针对斜螺栓接头形式，正负弯矩的影响较小[13]，可不考虑其影响)。管片接头压缩刚度kc与管片接头所承受的轴力关联，整环原型试验时，轴力是最先施加完成的，管片环各位置接头的轴力是一样的，因此，由式(6)可知，管片环所有位置接头的转动刚度是相同的。此时，管片接头的存在不会引起管片环弯矩产生变化，也就是说，采用考虑管片接头的梁-弹簧模型与自由变形圆环模型得到的弯矩是完全相同的，如果同时改变所有位置管片接头的转动刚度，则会得到管片接头转动刚度对管片内力没有影响的结论(这与文献[14]考虑地层抗力时的结论实际是一致的)。

但需要注意的是，这需要满足式(7)条件，即所有管片接头均处于线性转动阶段

(7)

式中Mt——接头张开临界弯矩。

3 高荷载水平下管片接头转动刚度非线性对结构内力影响

3.1 弯矩偏转现象

由图2可见，随着盾构衬砌整环所受外荷载水平逐渐加大，管片和管片接头的弯矩曲线开始逐渐偏离自由变形圆环模型所得结果，图2所示的这种现象，称之为“弯矩偏转”现象。显然，当盾构衬砌整环结构所受荷载水平较大时，仍然采用自由变形圆环模型或等刚度梁-弹簧模型是不适合的。

3.2 弯矩偏转现象产生的原因分析

当管片接头进入非线性阶段，所有位置的管片接头的转动刚度基本相等的条件将不再成立，以单环破坏试验为例，环R2单侧4个位置管片接头的开裂、破坏历程并不完全相同，某些位置的管片接头将首先进入开裂阶段，此时，管片接头的转动刚度满足式(8)

(8)

式中，b为接头(管片)宽度；h为接头高度；M为接头弯矩；N为接头轴力。

由式(8)可知，接头转动刚度将随着弯矩M的增大而迅速衰减，不同位置的接头将因处于不同受荷历程而转动刚度各异，因此，一旦管片整环中有接头开始进入非线性的开裂阶段，所有位置管片接头转动刚度全部相等的条件(式(6))将不再可以得到满足，此时，管片接头刚度对管片内力的影响将开始显现。

针对管片接头因素分析时，本文采用了单环模型，由于没有地层反力作用和环间作用影响干扰，管片弯矩发生“偏离”现象的直接原因只包括两种情况：管片接头开裂影响和管片开裂影响。

对于研究单环模型而言，由于环间作用较弱，在荷载逐渐增加的过程中，管片开裂范围小，且不显著。在整个加载过程中，管片破坏指数的演变如图4所示(图4中管片s2、s3、s5的位置见图1)。由图4可见，只有s5的破坏指数大于开裂线，而s2和s3的破坏指数均小于开裂线，因此，只有s5出现开裂，而s2和s3截止到整环承载力丧失，也没有出现管片开裂现象。

图4 管片破坏指数演变情况

因此，图2中加载后期，管片(接头)弯矩曲线逐步偏离自由变形圆环模型结果必然是由管片接头的非线性转动所导致。

3.3 考虑管片接头非线性特征的必要性

由此可见，当出现以下情况：

(1)整环承受荷载水平较高，管片接头进入开裂阶段；

(2)局部管片接头刚度出现衰减(如病害导致)。

则在盾构隧道衬砌结构设计时，仍采用自由变形圆环模型或等刚度的梁-弹簧模型进行整环内力分析是不合适的，此时，应选择能够考虑管片接头转动刚度的分析模型[15]，如梁-弹簧模型、壳-弹簧模型等，而且，管片接头弹簧模型必须是非线性的，也就是说，这些模型中，管片接头弹簧的转动刚度不再是线性的，不同位置接头的转动刚度也不再是相等的，接头弹簧的转动刚度应是与轴力和弯矩关联。

以图2中所示的两个典型位置为例，在达到极限承载力时，根据自由变形圆环模型(或等刚度梁-弹簧模型)获得的-0.5π位置的管片弯矩为87.4 kN·m(计算值)，为实际值(104.9 kN·m，该值为针对图1校验算例分析模型通过增量法解析解获得的理论值，其校验情况详见文献[11])的83%左右，即依据自由变形模型(或等刚度梁-弹簧模型)计算的管片弯矩偏小，误差达20%左右，偏于不安全。同样，根据自由变形模型获得的第1个接头(0.5π位置)弯矩偏大，计算值(87.4 kN·m)比实际值(72.7 kN·m)大14.7 kN·m，误差达20%。

4 结论

(1)盾构隧道衬砌结构分析模型进行校验时，选择适当的校验标准至关重要；

(2)盾构隧道衬砌分析模型选择应考虑其荷载水平；

(3)盾构隧道衬砌结构设计时，若荷载水平较低，环间作用和地层约束作用弱，则可利用自由变形圆环模型(惯用法)的解析解进行整环内力计算，以简化设计过程；

(4)当荷载水平较大，局部接头可能进入非线性转动阶段或病害导致局部接头刚度发生衰减，为避免较大计算误差，考虑管片接头非线性转动特征是必要的。

[1] 刘四进，封坤，何川，等.大断面盾构隧道管片接头抗弯力学模型研究[J].工程力学，2015，32(12)：215-224.

[2] 庄晓莹，张雪健，朱合华.盾构管片接头破坏的弹塑性-损伤三维有限元模型研究[J].岩土工程学报，2015，37(10)：1826-1834.

[3] 陈必光，陈卫忠，郭小红.盾构隧道纵缝接头抗弯计算模型研究[J].岩石力学与工程学报，2016，35(S1)：2953-2959.

[4] 汪亦显，单生彪，袁海平，等.盾构隧道衬砌管片接头张合状态力学模型及数值模拟[J].建筑结构学报，2017，38(5)：158-166.

[5] 钟小春，朱伟，秦建设.盾构隧道衬砌管片通缝与错缝的比较分析[J].岩土工程学报，2003，25(1)：109-112.

[6] 何川，张建刚，杨征.武汉长江隧道管片衬砌结构力学特征模型试验研究[J].土木工程学报，2008，41(12)：85-90.

[7] 张冬梅，樊振宇，黄宏伟.考虑接头力学特性的盾构隧道衬砌结构计算方法研究[J].岩土力学，2010，31(8)：2546-2552.

[8] 姚超凡，晏启祥，何川，等.盾构隧道内力分析方法的对比研究[J].铁道标准设计，2013，57(12)：95-99.

[9] 陈丹.北京地铁盾构隧道管片设计方法比较[J].铁道标准设计，2009(10)：60-64.

[10] 董新平.盾构衬砌整环破坏机理研究[J].岩土工程学报，2014，36(3)：417-426.

[11] 董新平.盾构衬砌单环破坏历程的增量法解析解[J].岩土工程学报，2015，37(1)：119-125.

[12] 焦齐柱.盾构隧道管片计算模型参数的敏感性分析[J].铁道标准设计，2010(6)：93-95.

[13] 朱瑶宏，柳献，张晨光，等.地铁盾构隧道纵缝接头螺栓形式对比试验研究[J].铁道科学与工程学报，2015，12(6)：1427-1435.

[14] 孙金.盾构隧道结构刚度不连续性对衬砌内力及变形影响分析[J].地下空间与工程学报，2016，12(1)：55-60.

[15] 郭瑞，何川，封坤，等.大断面水下盾构隧道管片接头抗弯刚度及其对管片内力影响研究[J].中国铁道科学，2013，34(5)：46-52.