初中数学思想方法及指导策略研究

□ 海南省儋州市新州镇新州中学 吴新婷

《义务教育数学课程标准》中明确提出：“使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及数学思想方法和必要的应用技能。”从初中数学新课标可以看出，初中数学思想具有一定层次性，对于初中生而言有一定的学习难度，通过梳理初中数学思想方法，基于学生认知发展水平，给出相应的指导策略，帮助学生螺旋上升、逐级递进，由浅入深、由表及里的学习掌握初中数学思想，在初中数学教学中有意识的渗透数学思想，提高学生数学素养。

一、初中数学常见思想方法

1.数形结合思想方法。

在初中数学思想中，“数”和“形”是最基本的两个概念，通过几何图形对数量关系进行直观描述和反映，在每一个几何图形中蕴含着一定数量关系，很好的体现了直观感知和抽象思维的有机结合。在初中数学教学中，注重数形结合思想方法的教学，提高学生逻辑思维和形象思维，让学生在潜移默化中运用数形结合思想方法解决问题。

（1）数形结合，加深理解。在初中数学不等式组求解中，可以利用数轴的方式直观呈现出不等式组的解值集合，在同一数轴上将不等式解集直观形象的呈现出来，就很容易得出不等式组的解值。

从图中可以看出：在-2＜x≤3中的正整数有1、2、3。

因此，原不等式组的正整数解有x=1，x=2，x=3。

（2）数形结合，促进思考。在初中数学学习中运用数形结合思想学习方法，将抽象问题具体化，复杂问题简单化，增强数学学习自信心，提高学生思考力，发展数形结合思想，加深学生对数学的思考，更好的解决数学问题。

案例2：若∠A为锐角，则sinA+cosA的值（ ）

A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.不能确定。

思考：构造三角形，利用三角形将数量关系明显化，结合锐角三角形函数定义和三角形中边与边之间的关系进行判断，获得解题思路。

2.化归与转化思想方法。

化归与转化思想在初中数学知识领域无处不在，在课堂教学中训练学生掌握化归与转化思想，给学生以思维闪光点，找到解题突破口。在求解的过程中，利用化归与转化思想，可以将未知的问题转化为已知范围内进行求解的问题，让复杂问题简单化。

计算：A、B 两个点的坐标。

因此，A、B两个点的坐标分别为：A(-2,4)、B(4,-2)

题目中，两个函数相交于两点，说明两交点的坐标适合反比例函数，也适合一次函数，结合题意可以将函数问题转化为方程组问题，联立方程组计算得解为两交点的坐标。

3.函数方程思想方法。

函数思想是用函数概念、性质分析、转化和解决问题；方程思想是从问题数量关系出发，以数学语言转化问题条件为数学模型，通过解方程（组）、不等式（组）解析问题，实现函数和方程相互转化和接轨，解答数学问题。

求解：（1）反比例函数的解析式；

（2）如图所示，已知点A是反比例函数和一次函数在第一象限的交点，求点A的坐标。式相减，得出：k=2，

解：（1）按照题意得

所以点 A的坐标为（1，1）。

4.分类讨论思想方法。

在分类讨论思想学习方法中，蕴含着归类整理、积零为整、化整为零等思想方法。在解题中，运用分类讨论思想，具有明显的逻辑性、条理性、探索性、概括性和综合性。分类讨论思想解题步骤具体包括：结合题意确定讨论对象和范围，明确分类标准，依据标准分类讨论，获取分类讨论结果，得出最终的讨论结果。

案例5：圆周角定理的证明，可以分三种情况进行讨论。

（1）圆心0在∠BAC的一条边上

在图中，圆心0在∠BAC的一条边上，

（2）圆心0在∠BAC的内部

在图中，圆心0在∠BAC的内部，作直径AD，利用（1）所得结果，有：（3）圆心0在∠BAC的外部

在图中，圆心0在∠BAC的内部，作直径AD，利用（1）所得结果，有：

二、初中数学思想方法指导策略

1.在数学知识发生中，渗透数学思想。

初中数学是一个思维互动的过程，以数学知识为载体，渗透数学思想方法，让学生真正参与到数学思维活动中，揭示数学思想，有效提高学生数学素养。教师在教学中相机把握数学思想渗透契机，为学生呈现出数学知识形成过程，概括数学规律和问题解决过程，形成数学新知，展开学生数学思维，解决数学问题，促进学生数学思维发展。在数学知识发生中，渗透数学思想，精心设计、有机结合，潜移默化的引导学生领悟蕴含的数学思想方法。如，在计算不等式组解集的时候，运用数形结合思想，绘制组集图象，得出不等式组实根关系的解集，实现数学知识顺利过渡。

2.在探索问题解决时，揭示数学思想

在初中数学教学中，秉持“授之以渔”的原则，将数学问题中的思想揭示出来，让学生真正理解和掌握数学思想，并学以致用，能够运用数学思想探索解决数学问题，即使题目条件变化，也能以不变应万变，应变自如。为了让学生在探索数学问题解决时，胸有成竹、从容应对，可以从以下方面引导学生运用数学思维方法：

（1）在解决典型问题时运用数学思想方法。通过分析研究初中数学教材，理清数学教材的脉络和结构体系，统揽数学教材全局，构建知识点之间关系，揭示其中蕴含的一般规律和特殊性质。如，在解决三角形问题时，可以化繁为简、化难为易，体现化归与转化思想，也可以将三角形按边和角的关系进行分类讨论。

（2）在运用数学思想时调整思路克服障碍。在初中数学教学中应按照教学计划有步骤的渗透数学思想方法，通过认真观察数学难题，挖掘蕴含条件，运用数学思想方法，走出思维困境，指导运用数学思想方法处理所有数学建构和问题，注重数学思想方法的体现，产生新数学思想方法联想。

（3）以数学思想方法为指导灵活分析解决问题。在数学解题中，灵活运用数学思想方法，举一反三，分析解决问题，引申推广、灵活变通数学习题，培养数学思维方法的灵敏性和抽象性，反思评估数学问题解法，不断优化数学思维方法，利用数学现实原型，自觉运用数学思想方法，让数学推理机敏，运算简便，提高学生数学能力。在推导数学知识概念、公式、性质、结论等规律中，运用数学思维方法，多角度审视数学问题。

3.在知识点小结阶段，概括数学思想。

数学思想方法蕴含于初中数学知识点，在知识点小结阶段帮助学生领悟、提炼、消化数学思想方法，内化为自己数学知识点，并应用数学思想方法解决问题。在知识点小结阶段，有目的的引导学生对数学思想方法进行概括提炼，提高问题分析解决能力，强化学生应用数学思想方法意识，理解数学深层次知识。在数学知识点小结时，呈现数学知识形成过程，创设知识点作用条件和环境，揭示数学思想方法，领悟数学思维方法形成过程，激发学生数学思想方法理解和创造力，掌握数学思想方法。如，在勾股定理小结中，结合比较分析、归纳验证、猜想等数学方法，形成系统的定理推导线索，将数学思想方法呈现在学生面前。

4.利用课外数学活动，践行数学思想。

在初中数学教学中，还应注重研究性学习指导，让数学活动成为学生探索学习的平台。结合数学课程特点，开展课外数学活动，以兴趣小组、竞赛辅导、研究性学习等活动形式，开展课外数学活动，结合数学思想方法主题，让学生在课外活动中交流、学习，让数学思想方法活起来，融入快乐活动元素，一改数学题海容颜，创设数学活动生机，践行数学思想方法。