资产组合理论在股票投资中的应用实践

邹战勇，叶金洋

美国经济学家哈里·马克威茨首次将风险和收益进行了量化，建立了均值方差模型，是确定最佳资产组合的基本模型［1］，这是证券组合理论的基础，现代投资组合理论也从这开始发展。但是，由于这个方法非常繁杂，需要计算各个资产的协方差矩阵，计算量相当庞大，因此制约了当时实践上的运用。但是，哈里·马克威茨是第一个在理论上系统科学地阐明了资产组合理论如何分散投资风险的学者，因此被誉为现代资产组合理论之父［2］。

为了解决哈里·马克威茨教授理论中繁杂的计算问题，威廉·夏普设计了单指数模型。该单指数模型对协方差矩阵加以简化，舍弃了部分的精准度，却极大地简化了哈里·马克威茨的资产组合模型，进而提高了理论的实用性，具有相当大的价值和指导意义［3］。但该模型也存在相对的局限性，对证券的估值和定价、投资组合期望值和风险之间的关系未能体现。

威廉·夏普为了完善自身的理论，1964年提出了CAPM模型（资本资产定价模型），完美地解决了上述缺陷，并迅速应用到各种风险证券和风险证券组合的风险度量中。但由于这也仅仅是个单因素模型，为了解决多因素的问题，经济学家斯蒂芬·罗斯运用APT理论，有效取代了单因子模型［4］。

哈里·马克威茨的资产组合投资理论被广大投资者接受，但该理论模型是建立在众多苛刻的假设条件基础上的，对于我国证券市场运用具有较多的局限性。我国大量的学者通过结合我国股票证券市场的实际情况，进行了更深层次的研究。

资产投资组合理论从1990年开始被国内所认识，此后的十年基本处于引进阶段，实用性较差。学者通过对我国上海股市中的投资风险进行观察，发现其中系统风险的比例占有率相当大，此外在相同时期我国股票价格行为也具有同向的波动性，因此资产投资组合理论的实际运用比较有限［5-6］。深圳股市由于系统风险处于一个比较合理的水平，因此资产组合投资理论的可行性大大提高。

王正方、赵文明、倪德娟通过偏好系数加权法将双目标优化化为单目标优化的问题进行比较，解决了投资风险和收益问题［7］。黄文华、王仁明提出了全系数模糊证券组合模型，利用模糊数将模糊模型转化为普通的规划模型，再利用遗传算法完成对模型的求解［8］。随着时间的推移，对资产组合理论的研究将会更加透彻，理论体系也将更加完善，更能适应我国的证券股票市场［9-10］。

改革开放以来，我国经济飞速发展，并在1989年与1990年分别成立了深圳证券交易所与上海证券交易所。从1990年到2016年，我国证券市场有了长足的发展，上市企业数量、市值都大幅增加。我国股市经历了2007年与2014年的大牛市，也经历了2008年与2015年下半年灾难性的熊市大跌。中国股市状况，见表1。

表1 我国各阶段牛市熊市情况

由于投资者投资理念的缺乏、倾向赚取暴利与盲目跟从，导致我国股票市场呈现极端现象。为了抑制股票在非理性状态下大涨大跌，国家在2016年1月1日实行了A股熔点机制。然而短短几天时间，经历了几番熔断。2016年1月7日更是创下记录，包括熔断后暂停的15分钟在内全天交易时间不足半小时，实际交易时间仅为13分钟。证监所只能紧急出台政策暂停熔断机制。由此可见，我国证券市场存在各种问题，资产组合投资理论更加应该运用到我国股票投资当中。

一、马克威茨有效边界理论实证分析

（一）马克威茨有效边界理论

马克威茨用股票的预期收益、收益率标准差将投资风险进行量化，对于投资者而言，给定的约束条件下目标都是一致的：（1）在收益一定的情况下，风险最小；（2）在给定的风险水平下，收益最大。因此，在所有最小方差资产组合中，最小的被称为全局最小方差投资组合。在允许卖空的情况下，与之匹配的矩阵模型为：

其中，x是股票投资组合中所占的投资比例，x=［x1,x2,x3,…,xn］T；V 是股票协方差矩阵，V=［σij］n×n=［pijσiσj］；e 是 n 种股票的预期收益率向量，e=［E1,E2, …,En］T；pij是股票 i和股票 j收益率的相关系数；r是恒定的收益率；I是单位矩阵，I=［1,1,…,1］T。

模型的最优投资策略为：

得到的有效边界为：

其中，a=ITV-1e，b=eTV-1e＞0，c=ITV-1I＞0，d=bc-a2＞0。在允许卖空的条件下，可以观察发现有效边框处于双曲线右侧。

（二）马克威茨有效边界理论实证分析

本文随机选取深圳证券与上海证券交易所中10只不同类型的股票作为研究对象，通过网上股票软件（同花顺）进行数据下载，并通过计算分析得到2010-2016年6年来的标准差与平均收益率，结果见表2。

表2 国内部分股票的年标准差及年平均收益率

本文计算标准差及平均收益率运用的是历史推演法，其中计算所需的公式如下：

选取过去30个月的股票收盘价 （已复权），根据以下公式算出月收益率：

其中，p0指每月第一天的开盘价；p1指每月最后一天的收盘价；再根据年化收益率公式，将月收益率转化为年化收益率：

其中，R年指年化收益率；n指月份。最后由公式得出收益率：

通过计算其五年平均收益率，去平均值解得其年平均收益率。同理，根据标准差公式计算标准差，取其五年标准差平均数，解得其年标准差。

进而可得到10只股票的收益相关系数，其收益相关系数矩阵，见表3。

表3 10只股票收益相关系数矩阵

我们在同通过式（1）模型进行二次规划经过MATLAB计算，可解得有效边界离散点（在允许卖空情况下）。具体结果见表4。

表4 允许卖空条件下有效组合风险收益状况

运用数据拟合法，拟合离散的有效点。通过MATLAB计算，有效边界离散图，见图1。

图1 有效边界离散图

由图1可知，有效离散点分对应的是曲线上的圆形点，而10只股票的标准差与收益率所对应的点是曲线上的正方形点，有效边界仅仅是全局最小方差投资组合以上的曲线。通过以下模型，我们可算出最小方差投资组合。

代入模型解得全局最小方差投资组合为（0.95，24.76）

在允许卖空条件下，由定理可知，只要通过两个有效点，即可确定有效边界，我们可选择上边求得的全局最小方差投资组合（0.95,24.76）与另外一个有效点（3.74，30）运算，得到有效边界。根据这两个有效点，代入方程后解得：

（三）简化马克威茨资产组合理论运用于我国股票市场

1.简化的马克威茨资产组合实证

在不允许卖空的情况下，我们选取南风股份、南方航空、格力电器三种类型的股票进行有效组合。分别将南风股份、南方航空、格力电器3只股票投资的比例设为 α1、α2、α3，且 α1+α2+α3=1。用 σij表示股票i与股票j之间的协方差，则其计算公式为：

解得3只股票间的协方差分别为0.004 8、0.000 8、0.000 5。代入数据可得：

引入等均值线的概念。等均值线即具有相同期望收益的资产组合点的轨迹。

利用MATLAB运算，结果见图2。

图2 等均值线

由图2可知，预期的收益沿着箭头方向逐渐增加。设投资组合整体方差为V，根据计算公式（12）

代入数据为：

等方差曲线即是满足方程轨迹所有的点，利用MATLAB运算，结果见图3。

图3 等方差曲线图

图3 中的椭圆即等方差曲线，各个椭圆间形状、圆形、倾斜方向都是相同。椭圆越大，说明方差越大，而投资风险随着箭头的方向逐渐增加。将等均值线与等方差线反映在同一张图表里，找出他们他们之间的重合点，即直线与椭圆相切的线，见图4。

图4 等均值线与等方差线组合

结果表明最优点为A坐标 （0.365 5，0.144 6），点 B 坐标（0.385 4，0.074 3）。因此，我们可以得出两个有效的资产组合：

（1）投资于南风股份37%，投资于云南白药14%，投资于南方航空49%。预期收益率为25.64%，所要承受的风险为0.31%。

（2）投资于南风股份39%，投资于云南白药7%，投资于南方航空54%。预期收益率为28.15%，风险为0.6%。

2．在已定风险范围内求解收益率最高资产组合

根据个人的喜好，在中国股票市场内任意选取3只股票进行分析。运用马克威茨有效边界理论求出符合自身的最佳投资组合。根据前期的准备、资料收集与计算，选取3只股票：万科A，雪莱特与美的集团。设投资比例分别设为 α1、α2、α3，且 α1+α2+α3=1，见表 5。

表5 3只股票风险收益状况

协方差分别为 0.767 7、0.342 5、0.425 6， 当我们每个人进入股票市场进行投资时，都会有一个投资风险的承受范围。这个承受的范围会根据个人的年龄、性格、经济状况而确定。投资风险的范围最直接的体现就是组合方差，代入上述等方差曲线公式可得：

将组合方差V设为0.3，作出等方差曲线。再代入等均值线公式可得：

令E=0.3，作出等均值线，将其平移，得到与等方差曲线相切的地方，其相切的交点即我们所要求的投资组合比例，见图5。

图5 风险为0.3时资产组合比例

结果表明最优点为(0.09，0.21)，因此，在投资风险组合方差为0.3时，3只股票收益最高的的投资比例为：投资万科A 9%，投资雪莱特21%，投资美的集团70%，其收益率为21.20%。

3.在已定收益率后求风险最低的资产组合

在买卖股票的时候，每人心中都会确立一个目标价和一个止损价。股神巴菲特投资的平均年收益率为20%。我们可以假设，投资股票的预期收益率为15%，这组合投资的股票升了15%，就将其抛售。

根据马克威茨资产组合理论，我们先作出等均值曲线，此时收益率E=0.15。同时，我们再作出另外两条等方差曲线，令其组合方差分V=0.2和0.4。利用MATLAB运算，结果见图6。

图6 收益率为0.15时资产组合比例

由于等均值线皆是平行的，因此将等均值线与等方差线相交的交点B、C相连，得到直线a。此时直线a为风险的临界线，即它与等均值线E=0.15的交点为风险最小组合。结果表明最优点为(0.112 4，0.380 4)。因此，在投资收益率为15%时，3只股票风险最低的投资比例约为：投资万科A11%，投资雪莱特38%，投资美的集团43%，其风险为34.52%。

从图中可以看出，处于有效边界的点就是可参考的组合。在有效边界内可以合理地规避风险，分散投资对投资组合起了重要作用。假若需要进行投资，可根据上图示意，在有效边界上找到一定收益下风险最低或在给定风险范围下收益最高相对应的点。简化了的马克威茨资产组合模型，更能切合实际地运用到中国股票市场中。这对于帮助投资者作出合理的决策有相当大的意义。投资者可以收集相关资料，进行简单分析，做出分散投资，根据个人实际情况获得最适合自身的投资组合，从而科学地获得收益。

二、建议

（一）关于我国股票市场的建议

1．完善股票市场的投融资功能。完善股票的投资融资功能不仅能提高上市企业的盈利能力，而且对于投资者而言，更能促进资产合理配置。股票市场的稳定性，会促进投资者进行长期投资，增加其自信心，减少投机行为。这对于股票市场来说，是很好的良性循环。

2．完善监管制度，做到企业信息的公正、公开披露，减少投资者的顾虑与隐忧，防止市场被操控。合理的法律法规及监管制度，是对外部环境的良好保证。做到宏观层面的保护，建立有效的信用评价制度，做到规范化，适当参考国外的股票市场运作。

3．优化股票市场的结构。政府适当地引导，排忧解难而不是行政干预。严厉查处违规的公司和机构，加大惩戒力度，增加其违法成本。对投资者是一个很好的保护措施。

（二）关于投资者的建议

1．资产组合理论的实际应用。资产组合理论一个最重要的概念就是分散投资。分散投资能降低个别风险。分散投资对于股票而言，可以投资不同种类的股票，如指标股、地产股、重工机械股、钢铁股等等。这些股票的关联度越低，理论上风险就越低，资产组合就越完善。

2．投资不能根据个人喜好。投资的主观性相当强，投资者喜好的类型也不同，有的是稳健型，有的是激进型，但如果仅仅根据个人喜好而选择股票，无疑是不科学的。适当的交易有助于股票市场的活动与发展。

3．改变自身理念。中国股民存在一个普遍心理特点就是盲从心理。对于一些信息不辨真假，盲目跟风，都希望短线投资赚大钱，结果通常都是以失败收场。其实，适当拉大投资周期，配置一些中长期的投资，也是资产组合理论的一个内容。