巧用数学图式解释抽象历史概念

重庆 秦雪娇

准确理解历史概念的内涵、把握历史发展的阶段特征，是学好历史的基础和前提，也是历史学科“课标”的基本要求。但在教学实践中，学生往往对抽象而枯燥的历史概念感到头疼，不能对其进行准确把握，甚至出现张冠李戴的现象。为此，笔者尝试采用学生熟悉的数学图式来解释抽象的历史概念，下面举例进行说明。

一、用三角形的变形图解读隋唐“三省制”职能

关于三省各自的职能及作用，笔者提供了如下材料：

中书省负责定旨出命，长官为中书令二人，副长官为中书侍郎，其下有中书舍人，员额有七八人之多。唐制，中书舍人拟稿，中书令或中书侍郎选定或补充润色后，交皇帝画敕（签字）。 门下省掌封驳（意为修改诏书送回中书重拟，又称涂归、封还）审议，长官为侍中二人，副长官为侍郎，其下有给事中若干人……

尚书省职责为执行，长官尚书令一人，副长官左、右仆射各一人。尚书省下辖吏（官吏考核任免）、户（隋称民部，户口赋税）、礼（宗教教育）、兵（军事）、刑（司法）、工（建设）六部，长官尚书，六部分理各种行政事务，每部又领四司，计24司。

——据钱穆《中国历代政治得失》及教材相关内容整合而成

问题：依据材料，思考隋朝修建大运河的决策是如何做出的？试以示意图的形式加以说明。

根据材料，学生基本能够答出决策的过程：修建大运河的草案（草诏）由中书省有关官员提出，即中书舍人到中书侍郎、中书令，后交皇帝画敕；再送门下省进行审核。若不同意，则驳回，交中书省重新拟诏；若同意则交工部、户部等部门执行。

但结合以往经验，学生难以准确记忆和理解三省制的结构和作用。为此，笔者试着引导学生将这一决策过程整合为示意图，如图一所示：

图一

根据图一，笔者引导学生做如下思考：

1.这种类似三角形的决策过程有何特点？图中所示三省制度有哪些作用？

2.如何看待在这一决策过程中皇帝的作用？（提示：可思考制度与皇帝之间谁更具决策力）

【图形解读】（1）根据三角形本身具有稳定性的特点，可分析出三省制的如下特点：A.分工协作，决策过程具有一定的科学性 ；B.相权分散，有利于皇权的稳定；C.门下制约，门下省可驳回皇帝同意的诏书。以上特点说明三省制对皇权有一定的制约作用。B、C两点表明，在古代相权与皇权的斗争中，唐代三省制在某种意义上实现了二者之间的平衡，这表明古代中国中枢机构的成熟。另外，决策的循环往复也可能导致程序繁琐的问题出现，以此可引出“政事堂”——三省长官共议国事之处。

（2）但三省制的示意图并非完全意义上的三角形，就像三省制也并非真正稳定且长久的制度一样，其变数主要在于皇帝。图中皇帝所处的地位表明，在专制体制下，皇帝的个人素质是决定这一制度能否有效运作的核心因素，体现了浓厚的人治特点，对皇权的限制程度也因皇帝个人素质的不同而差异显著。为了对这一史实加以说明，笔者选用了下列材料以加深学生的印象：

材料一唐中宗时期，“从屠贩而践高位”者二百余人。其任命状是皇帝直接以墨笔敕书，斜封着交付执行，与经中书、门下省同意而以黄纸朱笔正封的敕命不一样，这些官员被称为“斜封官”（墨敕斜封官）。

——据陈伶俐《唐工商子弟与科举及文学的关系探讨》等整理而成

材料二武则天时期，有人诬告凤阁侍郎刘祎之，则天特令肃州刺史王本立审问其事。本立向之宣敕时，祎之说：“不经凤阁（中书省）鸾台（门下省），何名为敕？”则天大怒，乃赐死于家。

——《旧唐书·刘祎之传》

问题：概括材料信息，并分析其实质。

（1）信息：根据材料可知，唐朝皇帝常常不经三省同意而任命或处置官吏。

（2）实质：三省六部制从属于专制制度，门下省的封驳权力实际上只能限制开明皇帝，本质上反映了中国政治统治的“人治”特点。

笔者在用图示法对学生讲解三省职能的有关概念后，学生在考试中遇到涉及三省职能的题目，基本能够达到70%以上的正确率。可见以三角形的性能对三省制加以解释，有助于学生加深对这一概念的理解。

但在同一套试题中，有一道关于三省制的变式题：

例.宋神宗元丰年间推行新政，以尚书令的副职左右仆射为宰相，左仆射兼门下长官，右仆射兼中书长官，“则三省互相兼矣”。这有助于（ ）

A. 裁汰官吏冗员

B. 促进科学决策

C. 推动政务统一

D. 规范行政流程

本题的错误率极高。在了解学生答题情况后，笔者发现学生答错的很大原因在于题干所涉及的概念和名词比较多，很多学生不能理顺题干本意。因此在讲评过程中，笔者尝试引导学生利用已经熟悉的三角形变式对题干加以图形化整理。

根据题干材料可知，左右仆射为尚书省长官，各兼门下与中书之事。因此图形中应着重强调“兼”字，如图二所示：

图二

【图形解读】从图中可以清晰地看出，原本的三省结构合三为一，基本合并于尚书省下。这表明三角形架构正在遭到破坏，B项的“科学决策”也就无从谈起；行政流程遭到了“破坏”，而不是“规范”，D项错误；三省长官原本皆为宰相，因此机构的合并不能解读为“裁汰冗官”，A项错误；三省合并为一省，意味着不会存在机构间的相互掣肘，有利于“政务统一”，故本题答案选C。

以上阐释，学生结合图形基本上都能准确的叙述出来。由此可见，对历史概念加以图形化描述，有助于使学生准确把握其内涵和特点，面对复杂的题干时，也能通过图形简化得到更为清晰的解题思路。

二、以反比例函数的变式图阐释近代中国“半殖民地化”的内涵与演变

“近代列强入侵”是“课标”中明列的重点学习内容，半殖民化进程的演变直接反映了列强侵略程度的不断加深。但学生往往对“半殖民化”“殖民地”等概念不太理解，为此笔者利用反比例函数对极限的变式表达，对此加以解析，如图三所示：

图三

【图形解读：半殖民化程度的加深】半殖民化是就国家主权的不断丧失而言的。鸦片战争刚刚爆发时，中国尚且拥有完整的主权，主权完整度可表示为“1”；《南京条约》等不平等条约签订后，中国开始丧失部分主权，如部分领土主权、关税自主权、司法主权等，主权完整度开始下降，低于“1”；第二次鸦片战争后，中国的半殖民化程度加深，甲午中日战争后清政府又丧失了财政的独立性，再加上此阶段领土主权、关税自主权等主权的进一步丧失，使得中国的半殖民化程度大大加深，如图中所示，这段时间内“主权完整度”的下降速度很快；在19世纪末的瓜分狂潮下，列强在华掀起划分势力范围的浪潮，这使中国陷入即将变为“殖民地”，即主权完整度接近于“0”的危险境地；1901年《辛丑条约》签订后，中国半殖民地半封建社会定型——主权完整度接近于“0”但并未完全丧失，中国中央政府仍旧被保留下来了。

借用反比例函数的极限概念，学生能够清晰地理解半殖民化、势力范围等关键概念；借助这一图形，还可将“租界”“租借地”“割占地”等殖民地性质的内容解释为已越过“0”界范围。相较于单纯的文字阐释，图示法大大降低了学生理解的难度。

【图形延伸解读：19世纪中后期列强侵略的阶段特征】在此图形中，还可以反映出以下阶段特点：19世纪中后期，中国民族危机逐渐加深；但在不同时期，国内矛盾和中外民族矛盾的主次关系并不一样。

甲午战争前，列强侵华时间跨度较大，清政府自身尚可保持行政能力的独立性，包括财政等方面的主权丧失程度并未达到极限，民族危机尚未成为主要矛盾，这从太平天国运动爆发的主因分析中可以得到印证。甲午战争后，列强侵华节奏加快，主权完整度接近于“0”，民族危机成为主流，义和团运动、戊戌变法、实业救国思潮的兴起都是对这一阶段特征的反映。利用反比例函数变式图进行解析，可以比较清晰地展现出19世纪中后期中国半殖民化的概念及演进过程。学生在此基础上还可以进一步分析列强侵华的阶段特征、中国半殖民地半封建社会定型的原因等。

苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中指出：“学科间最深刻的联系与其说在于实际教材内容上的联系，不如说在于脑力劳动性质上的联系。如果学生的脑力劳动建立在科学原理的基础上，那么数字也会有助于儿童掌握历史，历史也会促进数学才能的发展。”对数学图形的合理利用，将学生熟悉的数学知识与陌生的历史概念相结合，有助于学生清晰明了地掌握抽象的历史概念和复杂的历史事件。但也需明确以下几点：

①数学图示仅可作为理解抽象概念的手段，而不能直接用于历史“描述”和“阐释”。同时，它也并非是放之四海而皆准的方法，很多特定的历史概念、现象是很难用图形呈现的。

②数学图示本有着自己的内涵和定义，用于历史概念的解读时需慎重选择，有时还需要通过适度变形加以解析，这与数学图示本身仍有区别。

③在借鉴数学图示时，对历史概念的解读仍离不开历史学科的思维方式：史论结合，即准确的概念解读仍需依托于史料，而不能单凭数学图示的内涵武断得出结论。