不确定语言信息下的大规模交互式群体评价方法及其应用

张发明，王伟明

（南昌大学 经济管理学院，南昌 330031）

在群体评价问题中，由于客观事物的多样性、复杂性以及人类思维的模糊性，评价者有时会更倾向于使用不确定语言评价信息。迄今为止，关于不确定语言信息的群体评价问题，国内外均有较丰硕的研究成果[1-8]。文献[5]中探讨了一种属性权重为实数、属性值为不确定语言信息的群体评价方法；文献[6]中研究了一种具有多粒度不确定语言评价信息的群体评价方法；文献[7]中提出了一种基于扩展VIKOR的不确定语言多属性群决策方法；文献[8]中给出了不确定纯语言有序加权调和平均（UPLOWHA）算子、不确定纯语言混合调和平均（UPLHHA）算子等，并将其应用于不确定语言环境下的多属性群决策问题。然而，在许多现实评价问题中，评价者的意见往往不能一次性完全给出，而需要在评价过程中不断地补充和修正[9]。对此，文献[10]中针对双重评价信息下的群决策问题，提出了一类基于群体意见交互式修正的信息联动决策方法；文献[11]中利用序关系分析法具有定性判断与定量分析相结合的优良特性，探讨了一种序关系分析下的多阶段交互式群体评价方法；文献[12]在文献[11]的基础上，利用区间数来刻画和表征偏好信息的不确定性，给出了基于区间数的多阶段交互式群体评价方法；文献[13]中将理想点法扩展到语言评价信息环境中，为语言信息下的交互式多属性群决策问题提供了一种新思路；文献[14]中依据个体与群体偏好之间的相似性，建立决策者权重模型，有效地解决了决策者权重未知、属性值为直觉模糊信息的交互式群决策问题；文献[15]中针对属性权重信息不完全且属性值以犹豫模糊数形式给出的多属性决策问题，提出了一种新的基于方案满意度的交互式决策方法。从上述文献来看，交互式群体评价问题已经引起了部分学者的重视；同时，他们也针对一些具体问题提出了较为可行的解决思路与方法模型，这对开展交互式群体评价问题的后续研究打下了良好的基础。但也应当注意到，从现有的研究成果来看，较少有文献涉及到不确定语言信息下的交互式群体评价问题。

另外，针对群体评价问题，随着网络技术的不断发展及其广泛应用，评价群体的规模越来越大，而传统的评价方法对大规模群体评价问题又难以适用。因此，有必要对大规模群体评价方法进行研究[16-18]。目前，基于大规模群体评价方法研究主要有两种思路：①剔除与群体意见相差较大的评价者；②将评价群体进行聚类。其中，由于第1种思路不能使得民主性得到最大程度发挥，故第2种思路的应用更为广泛。文献[19]中在处理大规模群决策问题中，利用群体差异聚类方法对大规模群体成员效用向量进行聚类，并依据聚类结果确定成员权重，再将该权重与效用矩阵进行合成，以此得到方案的最终排序；文献[20]中通过灰色关联聚类方法来降低大规模群体偏好集结和协调的难度，较好地解决了基于语言信息的大规模群决策问题；文献[21]中提出了一种基于α截集的云距离和云相似度模型，并设计了一种新的云聚类算法。

综合来看，较少有文献考虑不确定语言环境下的交互式群体评价问题，且更未考虑在此环境下的复杂大规模评价群体的情况。基于此，本文探讨一种新的不确定语言信息下的大规模交互式群体评价方法。首先对相似度较大的单轮大规模群体交互式意见进行了合理的聚类分组，并给出了基于局部差异性的群体成员权重和囊括信息“质”和“量”的组间密度权重确定方法，在此基础上，运用新的二维不确定语言密度算子对单轮意见进行集结；其次，设计了一个群体意见的整体稳定性指标，以此来探讨交互终止的条件；然后，通过一个“群体共识度”指标来确定各轮交互意见的权重，并利用给出的诱导不确定语言混合集成算子对多轮评价结果进行集结；最后，将该方法运用于投资项目的风险决策问题。相对于现有的多轮交互式群体评价方法，由于本文方法考虑了单轮大规模群体意见的“分布密度”及多轮交互意见的“群体共识度”，故可使评价结果相对而言更加全面、合理。

1 预备知识

1.1 语言评估标度

评价者在进行语言测度时，一般须选择合适的语言评估标度。文献[22]中将常用的均匀标度与非均匀标度进行了比较分析，结果表明，非均匀的语言标度更符合人类的思维特征，结论的一致性也更高。因此，本文选用的语言评估标度[23]为

其中：sα表示语言术语，特别地，s-（τ-1）和s（τ-1）分别为评价者实际使用的语言术语的下限和上限；τ为正整数，称语言术语的个数2τ-1为该语言术语集的粒度。另外，为了能够完整呈现所有语言术语的表达式，下面给出更为详细具体的语言术语计算方法[23]，即α在数值零右侧的语言术语集为

α在数值零左侧的语言术语集为

例如，当τ=4时，

并规定：若α≥β，则sα≥sβ；当α=-β时，存在负算子neg（sα）=sβ。

在语言信息的集成过程中，为便于计算和避免丢失信息，在原有标度S的基础上定义一个新的拓展标度

其中q（q＞τ-1）是一个充分大的正数，且拓展后的仍满足①和②。若sα∈S，则称sα为本原术语；否则，称sα为拓展术语（虚拟术语）[24]。

1.2 不确定语言变量

其中，λ＞0，为所有不确定语言变量的集合。

定义1[25]设，则称

式中：n为不确定语言变量的个数；p ij为的可能度。利用ζi（i=1，2，…，n）可对不确定语言变量（i=1，2，…，n）进行排序。

定义2[22]设，且sαi，sβi∈S，i=1，2，则称

2 问题描述与假设条件

对于不确定语言信息下的大规模交互式群体评价问题，设评价群体集E=｛e1，e2，…，em｝，方案集O=｛o1，o2，…，on｝。假设共经过l轮交互表示在第t（t=1，2，…，l）轮交互中群体成员ej（j=1，2，…，m）对方案oi（i=1，2，…，n）的不确定语言评价信息，相应的不确定语言评分向量为（j=1，2，…，m，t=1，2，…，l），记在第t轮交互中大规模评价群体的不确定语言评分矩阵为（为不失一般性，设m≥20，n≥3，l≥3，且通常当m≥20时，称为大规模群体[19，21，26]），令

为了更准确地说明问题，事先给出如下假设：

假设1在整个评价过程中，各群体成员均使用不确定语言评价信息。

假设2各群体成员在交互意见时，愿意对自己过去的不成熟意见进行修正。

假设3所有群体成员均为“经济理性人”，且不存在合谋问题。

假设4在“主持人”的有效引导下，随着交互轮次的进行，群体意见最终趋于稳定。

3 基本原理与方法

3.1 评价过程描述

由于评价群体的规模较大，且各群体成员为充分表达意见通常需要对自己过去的不成熟意见进行不断地补充和修正。因此，不确定语言信息下的大规模交互式群体评价是一个较为复杂的多阶段评价过程，其主要可以描述为如下3 个核心模块：

模块1初始评价。群体成员ej（j∈M）给出初始的不确定语言评分向量，并由主持人汇总，得到初始的未经过交互的不确定语言评分矩阵，同时将其公布在“公告板”上。

模块2交互评价。在第t（t∈L）轮（非“面对面”形式）交互中，群体成员ej依据“公告板”上已有的不确定语言评分矩阵｝及各轮交互评分矩阵的单轮评价结果，对自己第t-1轮的不确定语言评分向量进行修正，以得到新一轮的不确定语言评分向量及汇总新的评分矩阵，并在此基础上，同时考虑群体成员对各方案评分之间的差异性和各群体成员评分之间的分布密度，利用二维不确定语言密度算术加权平均（Two-dimension Uncertain Linguistic Density Weighted Arithmetic Averaging，TULDWAA）算子对新的评分矩阵进行集结，得到新的单轮评价结果（由于初始评价信息的准确度较低，因此，这里仅对各轮交互评分矩阵进行集结）。

考虑到部分群体成员在交互过程中可能会出现临时退出或者不愿意一直参与整个交互评价过程，针对这种情形，下面分两种情况进行讨论。

情况1群体成员在退出交互评价之前，愿意从其他群体成员中选取一名与其意见最为接近（参与的最后一轮评分相似度最大）的评价者进行委托评价，且在剩余的各轮交互评价中，该群体成员的评分均使用“委托者”的评分进行代替，即该群体成员愿意选取“委托者”代替其参与剩余的交互评价过程。

情况2群体成员在退出交互评价之前，不愿意选取“委托者”进行委托评价，且在剩余的各轮交互评价中，该群体成员的评分均使用其参与的最后一轮评分进行代替，即该群体成员在退出交互评价之后其评分保持不变（均为该群体成员所参与的最后一轮评分）。

另外，部分群体成员在交互过程中可能会出现无终止地对自已的意见进行修改，并导致交互过程中的不收敛情形。为此，本文给出一种通过限制评价者评分修改次数的方法来约束评价群体的交互收敛性。

假设群体成员ej（j∈M）对方案oi（i∈N）评分的修改次数为Dij，事先由评价群体共同给定的评分最大修改次数为Dmax（各评分的最大修改次数均为Dmax，且满足Dmax∈[1，10]），故当Dij＞Dmax时，群体成员ej对方案o i评分的修改是无效的，且群体成员ej对方案o i的评分仍为第Dmax次修改的评分。显然，由于事先对各评分的修改次数进行了限制，故各群体成员会更加珍惜每一次修改评分的机会，从而使得所给出的评分更为准确，同时也避免了交互过程中的不收敛情形。

模块3交互终止。每轮交互结束后，将新汇总的不确定语言评分矩阵及其评价结果添加到“公告板”上（原有的评分矩阵和各轮交互矩阵的单轮评价结果仍然在“公告板”上），并计算该轮群体意见的整体稳定性指标v t。若满足一定要求，交互终止，并在此基础上，同时考虑各轮交互意见的整体稳定性和群体共识度，利用诱导不确定语言混合集成 （Induced Uncertain Linguistic Hybrid Aggregation，I-ULHA）算子对多轮评价结果（t∈L）进行集结，以此得到最终评价结果；否则，交互继续。

3.2 大规模群体成员的分组

大规模群体成员分组的实质是使得组内各群体成员意见相似性最大，组间相似性最小。因此，可以通过衡量各群体成员意见之间的相似性，对大规模群体成员进行分组。

定义3假设在第t（t∈L）轮交互中，群体成员ej1和ej2（j1，j2∈M）对方案集的不确定语言评分向量分别为：

则称

为第t轮交互中群体成员e j1和ej2意见之间的相似度。显然，，且的值越大，群体成员ej1和ej2意见之间的相似性越大。

根据传统直接聚类法[27]的基本思想，并结合不确定语言信息下的大规模交互式群体评价的特点，下面给出一种比较适合本文的大规模群体成员分组方法，具体步骤如下：

（1）确定相似度矩阵。根据式（4）计算出大规模群体中两两成员意见之间的相似度，用相似度矩阵表示，其中表示第t轮交互中群体成员ej1和ej2意见之间的相似度，显然，相似度矩阵P t是一个对称矩阵（主对角线上元素均为1）。

（2）选取分组阈值。将矩阵P t中上三角元素部分除主对角线以外的所有互不相同元素按照从大到小的顺序进行编排，并表示为θ1＞θ2＞… ＞θk＞… ＞θz（其中，z≤（m2-m）/2）。取分组阈值θ=θk（k=1，2，…，z），显然，θ∈[0，1]，且当时，则将群体成员ej1和ej2分为同一组。

（3）确定最优分组阈值。采用阈值变化率最大法[28]得到最优分组阈值θo。用Ci表示分组阈值变化率，即

式中：i为θ从大到小的分组次数；ni和n i-1分别为第i次和第i-1次分组的对象个数；θi-1和θi分别为第i次和第i-1次分组的阈值，若

则第j次分组的阈值为最优分组阈值，即θo=θj。

则将Bh1和Bh2合并一个大组，直至所有的Bh1∩Bh2=∅。最后，就得到了大规模群体成员的分组结果。

需要指出的是，在多轮的大规模交互式群体评价问题中，随着交互轮次的进行，群体成员意见之间的相似性通常会变得很大。而阈值变化率最大法所确定的最优分组阈值，不仅可使得相似度较大的大规模群体意见分组更加精确，同时所得到的分组结果也更加合理[28]。因此，本文采用该方法来处理文中大规模群体成员的分组问题。

3.3 确定群体成员的权重

在大规模群体意见的集结过程中，如何确定各群体成员的权重，对评价结果至关重要。然而，评价的目的是为了对各方案加以区分并进行排序，因此，在对大规模群体意见进行集结时，应尽量使得各方案之间的差异性最大。基于此，根据“差异驱动”原理[29]，文献[29]中提出了基于方案评价值方差最大化的拉开档次法，通过最大化方案间的整体差异得到方案的整体评价值；文献[30]中提出了基于离差最大化的多指标评价方法，该方法通过各指标对方案排序所起作用的大小来确定指标权重并由此得到评价结果；文献[31]中针对权重未知的多属性决策问题，基于各属性对排序的影响提出了两种方差最大化方法；文献[32]中针对权重未知的群体评价问题，基于双重差异驱动思想提出了基于双重差异驱动的群体评价方法。在上述文献研究的基础上，本文给出一种基于局部差异型的群体成员权重确定方法。

定义4假设表示在第t（t∈L）轮交互中，群体成员ej（j∈M）对方案oi（i∈N）的不确定语言评价信息，则称

为第t轮交互中群体成员e j的权重。式（7）中，

群体成员ej对各方案评价信息的差异程度，分母项

表示各群体成员的这种差异程度之和。为不失一般性，记第t轮交互中大规模群体成员权重向量。

3.4 单轮大规模群体意见的集结

针对不确定语言评价信息的集结，已有的算子中较具代表性的是ULWA 算子，但该算子在对大规模的不确定语言评价信息进行集结时，不考虑其分布的疏密程度，而其分布的疏密程度在很大程度上能体现大规模评价信息的“共识性”。为此，下面给出一种既能利用ULWA 算子优点，又能考虑不确定语言信息密度的二维不确定语言信息集结算子，即二维不确定语言密度算术加权平均（TULDWAA）算子。

定义5对于二维不确定语言数据组（单轮大规模群体意见），其中，，其重要性加权向量u=（u1，u2，…，um）T，设，若

则称TULDWAA为二维不确定语言密度算术加权平均算子，亦称为TULDWAA算子。式（8）中，q为的分组数，）（nr＜m）为第r（r=1，2，…，q）组的二维不确定语言数据；ξ=（ξ1，ξ2，…，ξq）T构成不确定语言密度加权向量，且满足：

下面给出囊括了信息“质”和“量”的不确定语言密度加权向量的确定方法。

（1）信息的“质”——属性特征：

ρr为）的属性特征，表示第r组数据的平均相似度，显然，ρr∈[0，1]，且ρr越接近1，表示该组数据越密集，即对该组数据的分组质量越好。式（10）中为所分在第r组中的群体成员e j1和ej2意见之间的相似度。

（2）信息的“量”——规模特征[33]：

式中，α为密度影响指数，满足α∈[-10，10]，βr∈（0，1）。在实际应用中，可依据评价者对群体一致的偏好程度来确定密度影响指数α。

（3）利用乘法归一化公式确定综合密度加权向量

式中：ξ⊗r和ξ⊙r分别为的属性密度权重和规模密度权重；q为的个数（即的分组数）。

值得注意的是，传统的密度加权算子（DMWAA算子[33]和TDWAA算子[34]等）通过对数据集的合理聚类，将最为接近（分布较密）的若干个数据分为同一组，再依据各组内的数据个数赋予相应的密度权重，从而较好地考虑了数据集的疏密程度，并得到了广泛地推广和应用。然而，合理的聚类方法虽能使得各组内的数据最为接近（分布较密），但不同组内的数据疏密程度仍存在一定的差异。因此，为了能够更好地考虑数据集的疏密程度，在确定密度加权向量时，不仅要考虑各组内的数据个数，同时也应当考虑各组内的数据疏密程度。事实上，针对数据集所分的各数据组，其组内数据越密集，相应的一致性程度越高，其赋予的密度权重也应当越大；而组内数据越稀疏，相应的一致性程度则越低，其赋予的密度权重也应当越低。基于此，本文利用新定义的TULDWAA算子对二维不确定语言数据组进行集结时，对传统的密度加权向量确定方法提出了改进，给出了一种新的不确定语言密度加权向量确定方法，该方法不仅考虑了信息的“量”——规模特征（各组内的数据个数），还考虑了信息的“质”——属性特征（各组内的数据相似度），这样可更好地考虑数据集的疏密程度（数据的分布密度）。

文中利用TULDWAA算子对单轮大规模群体意见进行集结，即可得到单轮评价结果。

3.5 确定交互终止条件

大规模群体进行多轮交互的目的，是为了让评价个体可以依据大规模的群体意见对自己的不成熟意见进行修正，最终是为了获得大规模群体意见的稳定。因此，对于不确定语言信息下的大规模交互式群体评价的终止问题，可以从大规模群体意见的稳定性出发，而这种稳定性可以通过它与上一轮群体意见的变化情况来判断。

定义6假设表示在第t（t∈L）轮交互中，群体成员ej（j∈M）对方案oi（i∈N）的不确定语言评价信息，则称

为第t轮交互中大规模群体意见相对上一轮意见的整体稳定性指标。式（14）中，v t值越大，大规模群体意见越稳定。为不失一般性，记整体稳定性向量v=（v1，v2，…，v l）T。

交互终止条件：在第k-1轮至第k轮的某连续两轮交互过程中，若满足

则交互可以终止。式（15）中，δ为事先给定的稳定性检验阈值，要求0＜δ＜1。一般地，检验原则“一般稳定”“比较稳定”“非常稳定”和“极其稳定”分别对应阈值δ取0.7、0.8、0.9和0.95的情形。

3.6 确定各轮交互意见的权重

在大规模交互式群体评价中，随着交互轮次的进行，群体意见最终趋于稳定。然而，稳定并不代表各群体成员意见相同或评价结论一致，而评价意见的不一致却必然会使得部分评价者不接受或不认可该评价结论，因此会对评价产生不利影响。为了减少这种影响，在确定各轮交互意见的权重时，“群体共识度”（群体意见相似度）越大的意见，其权重应当越大。

定义7假设表示在第t（t∈L）轮交互中，群体成员ej1和ej2（j1，j2∈M）意见之间的相似度，则称

为第t轮交互意见的权重。式（16）中，

表示各轮交互意见的“群体共识度”的最小值，且ε取值越小，各轮交互意见权重偏差越大，对“群体共识度”就越重视。若无特殊偏好，可取ε=-0.9ε0。为不失一般性，记各轮交互意见权重向量η=（η1，η2，…，ηl）T。

3.7 集结最终的评价结果

在多轮的大规模交互式群体评价问题中，交互的最终目的是为了获得大规模群体意见的稳定，因此，在对多轮评价结果进行集结时，不仅要重视各轮交互信息的“群体共识度”，同时也应当着重考虑其整体稳定性指标大小。但值得注意的是，随着交互轮次的进行，其稳定性程度并不一定是单调增加的。据此，本文在ULHA 算子的基础上，给出一种基于诱导不确定语言混合集成（I-ULHA）算子的群体评价信息集结算法。

定义8对于二维不确定语言数据组（多轮评价结果），其中，，其重要性加权向量η=（η1，η2，…，ηl）T，称（t∈L）为I-ULHA 对，v t为整体稳定性诱导分量为二维不确定语言数据分量。设I-ULHA：，若

则称I-ULHA 为诱导不确定语言混合集成算子，亦称为I-ULHA 算子。式（17）中，，l为平衡系数是v t按从大到小排列所对应I-ULHA对中的第2个分量；w=（w1，w2，…，w l）T是与I-ULHA 相关联的向量，满足：

向量w的求解方法有多种，而基于模糊语义量化算子的方法[35]较为常用，具体为

其中，模糊语义量化算子

式中，a，b，r∈[0，1]，Q为非递减函数。文献[36]中定义了“Most”“At least half”和“As many as possible”3种模糊语义量化算子，对应的参数（a，b）分别取值为：（0.3，0.8）、（0，0.5）和（0.5，1）。

I-ULHA 算子的实质是将整体稳定性诱导分量v t（t∈L）按从大到小的顺序排列后所对应的二维不确定语言数据分量进行加权集成，而w t与元素的大小和位置无关，只与整体稳定性诱导分量的排列顺序中的第t个位置有关。选用I-ULHA 算子对多轮评价结果进行集结，不仅可通过改变系数ε的大小来调节对“群体共识度”的重视程度，还可通过改变向量w的设置来调节对群体意见整体稳定性的重视程度。其中，系数ε取值越小，表明对“群体共识度”越重视；而权重分量w t（t∈L）越大，表明对该轮信息稳定性越重视。

利用I-ULHA 算子对多轮评价结果进行集结，得到最终评价结果，再通过式（1）、（2）计算其排序向量得到方案的最终排序。

不确定语言信息下的大规模交互式群体评价流程如图1所示。

图1 不确定语言信息下的大规模交互式群体评价流程

4 实例分析

随着社会经济的发展，一些诸如投资项目的风险决策、大型工程项目的风险评估和物流供应商的选择等实际问题变得日趋复杂，因此，通常需要借助来自不同领域多方面专家的大规模群体智慧，以制定科学合理的理想决策。例如，在某跨国公司的一次实际投资项目的风险决策问题中，邀请了一个由20位专家构成的评价群体E=｛e1，e2，…，e20｝，对5个投资项目O=｛o1，o2，…，o5｝进行评选，通过专家的共同讨论，取定评分最大修改次数Dmax=5，其相应的评价信息如表1～6所示（限于篇幅，更具体的计算过程省略）。

表1 初始评价信息

表1 初始评价信息

表2 交互评价信息

表2 交互评价信息

表3 交互评价信息

表3 交互评价信息

表4 交互评价信息

表4 交互评价信息

表5 交互评价信息

表5 交互评价信息

表6 交互评价信息

表6 交互评价信息

不确定语言信息下的大规模交互式群体评价方法的计算过程：

（1）对大规模群体成员进行分组。以第1轮交互为例，依据式（3）、（4）进行计算，得到相似度矩阵为

根据阈值变化率最大法，依据式（5）、（6）进行求解，得到最优分组阈值θo=θ7=0.95，于是可将第1轮交互意见中的大规模群体成员分为6组：

（2）确定群体成员的权重。依据式（7）计算各轮交互意见中的群体成员权重，分别为：

（3）对单轮大规模群体意见进行集结。令α=1（表明注重单轮群体意见的“分布密度”），依据式（8）～（13）计算各轮交互意见的单轮评价结果，分别为：

（4）确定大规模群体意见的整体稳定性指标。依据式（14）计算各轮交互意见的整体稳定性指标为

其中，v4=0.979，v5=0.995＞δ=0.95（表示“极其稳定”）。因此，由式（15）知，交互可终止。

（5）确定各轮交互意见的权重。令ε=0.9ε0（表明注重多轮交互意见的“群体共识度”），依据式（16）计算各轮交互意见的权重为

（6）对多轮评价结果进行集结。依据式（18）计算：

并进一步依据式（17）对多轮评价结果进行集结，得到最终评价结果为

由式（1）构造可能度矩阵，并通过式（2）计算排序向量

可得到方案的排序为o5＞o4＞o1＞o3＞o2。因此，选择方案o5作为投资方案。

另外，为便于比较，将传统的多轮交互式群体评价方法[11-12]（不考虑单轮群体意见的“分布密度”及多轮交互意见的“群体共识度”）与传统的不确定语言信息集结方法[25]（ULWA、IULOWA 算子）用于本文算例中，得到最终评价结果为

计算排序向量

对应方案排序为o5≻o1≻o4≻o2≻o3。可见，该排序结果与本文方法排序结果存在一定的差异。其中，本文方法中的o2排名由第4变为第5，原因是大规模评价群体中的多数人认为o2排名要比o3更差；而o4排名由第3变为第2，原因是本文方法对“群体共识度”较大的第4轮交互意见赋予了较高权重。综上所述，本文方法不仅考虑了单轮群体意见的“分布密度”，同时还考虑了多轮交互意见的“群体共识度”，因此其评价结果相对而言更加全面与合理。

5 结 语

传统的交互式群体评价方法大多基于定量评价信息且仅适合于中小规模评价群体，针对这种不足，本文拓展探讨了一种新的不确定语言信息下的大规模交互式群体评价方法，该方法具有如下特点：

（1）针对相似度较大的单轮大规模群体交互式意见，提出了一种较为合理的分组方法，为解决交互式群体评价分类问题提供了一种新的途径。

（2）在单轮群体信息集结时，给出了二维不确定语言密度算术加权平均（TULDWAA）算子，该算子不仅利用了ULWA 算子的优点，同时还考虑了不确定语言信息的“分布密度”。

（3）对传统的密度权重确定方法提出了改进，探讨了一种囊括信息“质”和“量”的密度权重确定方法，该方法能更好地考虑数据集的疏密程度，并在一定程度上避免由于不同分组数所导致不同评价结果的缺陷。

（4）定义了一个“群体共识度”指标，并用其来确定各轮交互意见的权重，使得多轮交互式群体评价显得更加合理，同时所得到的评价结果也更容易被接受。

（5）将较为经典的ULHA 算子进行了拓展，给出了I-ULHA 算子，并将其运用于文中多轮评价结果的集结。

值得注意的是，大规模交互式群体评价是一个较为复杂的问题，本文在处理群体偏好时采用了不确定语言信息，实际上还可以从模糊数、混合信息和不完全信息等多种数据形式进行展开，更细致的研究有待进一步深入，本文将进行跟踪探讨。