“变式训练”在高中数学解题中的应用

王海蛟

数学作为一门综合性的学科，在高中教学中具有重要的教学意义。数学教学的主要目的是培养学生的逻辑思维能力，使学生能够对抽象的数学知识有更加深入的认识和理解。高中数学教学中有一个重要的教学内容就是解题训练，而在解题练习的过程中运用变式训练的教学模式，不仅有助于增强学生的逻辑思维能力，还能使学生更好地掌握一些解题技巧，形成良好的思维品质，进而提高学生的数学学习能力。

变式训练在高中数学解题教学中的重要性

能够培养学生的分析、概括和归纳能力

由于在以往的高中数学教学中，长期采用传统的教学方法，导致学生的解题思维变得固定化，很多学生为了能够快速地解决问题，大都会选择在原有的归纳总结基础上，套用公式进行数学解题练习。这种没有经过自主思考的学习方法，无法使学生对数学知识的内涵有真正的理解。而在数学解题练习中运用变式训练的方法，不仅有助于学生进行联想和转化，还能使学生的推理能力得到提升。能够使学生根据已掌握的数学解题规律，对未知的数学问题进行分析和研究，有利于培养学生的创新思维能力。另外，变式训练在数学解题练习中的应用，能够使学生灵活地运用一些数学知识进行解题，使学生在解题的过程中，不断强化思维训练。比如：在学习有理指数幂的运算性质时，数学教师可以通过变式训练来归纳指数幂的运算法则。然后利用多种变式，从多方面来直观地表达数学概念的定义，使学生对所学的数学概念有更加深刻的理解，巩固学生所学的数学知识。

变式训练有助于培养学生的灵活思维能力

要培养学生的数学思维，还要从培养学生的推理能力、对数学定理的理解能力和应用能力开始，让学生对定理、推理和性质之间的联系有一定理解，从而在一定程度上提高学生的数学学习能力。例如：在进行平面基本性质及运用问题解决的过程中，可以假设四边形ABCD和ABEF都是直角梯形（如图1），∠BAD=∠FAB=90o，BC=AD，BE=FA，G、H分别为FA、FD的中点，C、D、E、F四点是否共面？如果结论是成立的，上述四点共面的原因是什么？

这道题的解题思路有两种。第一种，证明D点在CH和EF确定的平面内。第二种，如图2所示，将DC和EF延长后，分别与AB相交于M和M′，能够证明M与M′重合，便可以证明DC与FE相交。

第一种的具体解题方法为：BE=AF，G又是FA的中点，因此BE=FG，由此可知四边形BEFG是平行四边形，因此EF与BG是平行的。由题目中所述的BG与CH平行，可得出EF与CH平行的结论，EF又与CH共面，而D又属于FH。因此，C、D、E、F四点共面；第二种解题方法是通过作图的方式，运用变通思维来拓展学生的解题视野，提高学生灵活解决问题的能力。

变式训练在培养学生数学解题能力中的具体应用方法

改变数学题目的表达方式

变式训练的方法比较多，通过保留原有数学题目的深层含义，只对数学题目的表达方式进行改变，是数学变式训练在解题练习中常用的一种方法。

例如：已知定点A（-8，0），C（3，0），如果动点M（x，y）与点A、C缩成的∠AMC恒为直角，求点M的轨迹方程。

变式方法1：已知两点A（-8，0）位于直线H1上，C（3，0）位于直线H2上，两条直线相互垂直，求点M的轨迹方程。

变式方法2：已知A、C两点，分别为（-8，0）（3，0），M点与A、C分别形成的直线相互垂直，求点M的轨迹方程。

從以上两个变式中可以看出，变式与原例题表达的已知内容是相同的，只是表达的形式有所不同，学生在进行解题的过程中，只要理解了本道例题的深层含义，明白了这道例题考察的知识点，就知道要如何进行解题了。这种变式训练方法不仅可以提高学生的思维变通能力，还能加强不同数学知识之间的衔接。

题目假设条件不变，改变题目的问题

这种改变题目问题，题设不变的数学变式训练方法，在数学就解题应用训练中也比较常见，采用的方法就是对题目的问题进行变式，改变题目训练的目的。

例如：D为椭圆上的一点，使D与两个焦点的连线相互垂直。

变式1：椭圆的两个焦点分为A、B两点，D为椭圆上的一点，当A、D、B三点形成的角为钝角时，求点D的横坐标取值范围。

这道数学题是以原题为基础，对题目进行拓展式变式训练，一方面可以锻炼学生的发散性思维，另一方面也能够调动学生自主思考和探索的积极性，使学生对所学的数学知识加深印象。但这种类型的数学题必须要以原题为基础，在原题的基础上进行变式，才能够有效培养学生独立思考问题和自主探究学习的能力，进而培养学生的创新能力，提高学生的数学解题能力。