“动脑也动手”让习题课教学活跃起来

杨世玉

牛顿运动定律的综合应用是整个力学部分中比较难的内容，学生不易掌握其方法和技巧，如果只是会背诵解题步骤，只不过是多做了几道题而已，徒劳无功。如果我们发挥集体备课、群策群力的优势，多站在学生的角度上思考问题，选择恰到好处的点拨方法，相信会起到事半功倍的效果。笔者也是这样尝试的，从学生那里反馈到：他们觉得比较轻松地听懂了课堂知识，学会了当堂课的解题方法。

下面笔者将相关案例展示出来，不足之处请各位同仁斧正。

演示：用一根直径约4mm，长度约70cm的铁丝，上端系一根细线，下端系一块橡皮，给学生演示慢速水平移动细铁丝，快速移动细铁丝，让学生观察到细铁丝移动的越快速，细线与竖直铁丝的夹角越变越大。（教师事先在办公室多次练习，课堂上演示就可以节约时间）

提出问题：同学们如何看待刚才所见的现象？

进一步发问：我们能否应用所学的动力学知识解答这一问题？

导入课题并PPT投影出例1：

例1：如图1所示，水平地面上有一三角形斜面，其顶端用细线拴住一个光滑的小球（小球可视为质点），斜面的倾角为45°，小球的质量为1kg，重力加速度取g=10m/s2。试分析下列问题：

1.当小球随着斜面体一起向右边匀速动时，它受到细线的拉力和面的支持力分别多大？

2.当小球随着斜面体一起向右边匀加速运动，加速度大小为=6 m/s2时，它受到细线的拉力和面的支持力的分别多大？

3.当小球随着斜面体一起向右边匀加速运动，试分析当变大时，拉力和支持力的大小将如何变化？

学生展示的结果显示：

第1问以平行于斜面向下建立x轴，垂直于斜面方向建立y轴，利用平衡條件容易得出拉力大小为T=N，支持力大小为N。

第2问则大多数学生以加速度方向为x轴，竖直方向建立y轴，利用牛顿第二定律，通过正交分解法算出N，支持力大小为N。

第3问少数成绩好的学生通过1、2问加速度为0与加速度为6 m/s2相对应的两种力大小对比判断绳的拉力变大，斜面对小球的支持力变小。

在探讨第3问的理论分析时，我启发式提问：

大家在第1、2问觉得分别建立如下图2所示的两种坐标系，很容易就得出拉力和支持力的大小，如果我们试着建立合适的坐标系，利用牛顿第二定律求解出它们随的表达式，会得出什么结论呢？

最后师生互动讨论得出，在第3问中选图2左边的坐标系，分解重力，分解加速度后比较容易得出：

通过这两个表达式，很直观地分析出随着加速度逐渐增大，拉力将变大，支持力将变小。趁热打铁，启发式提问：加速度达到多少时会出现临界现象？当加速度超过临界值后，拉力、支持力又会怎样变化？（结论：当时，，加速度大于之后再变大，小球会脱离斜面，拉力变大，支持力为0且不再变化。）

版块模型也可以先“动手”再动脑，将一本新华词典放在一张纸上，在桌面上分别演示出，拉力较小时，词典会随着纸片一起匀速或以较小的加速度一起加速运动，再演示出拉力过大后二者会在运动过程中分离；也可以在词典下面放置练习本模拟长木板，把词典模拟成滑块，手动拉上面的词典，拉力不够大时，二者会相对静止一起加速，拉力过大时，二者会滑动并分开。然后在投影展示出例2：

例2：如图3所示，物体A、B的质量分别为2kg和1kg。A置于光滑的水平地面上，B叠加在A上。已知A、B间的动摩擦因数为0.4，水平向右的拉力F作用在B上，问：要想A，B分离，力F应满足什么条件？

仿照例1的处理方式，启发式地提出以下几个问题，待学生们逐一解决之后再回答最后的问题。

1.A受到的摩擦力大小和方向？

2.A、B之间的最大静摩擦力？A能获得的最大加速度？

3.要想A、B一起加速（相对静止），力F应满足什么条件？

参考答案：

1.A受到的摩擦力大小3N和方向水平向右。

2.A、B之间的最大静摩擦力4N，A能获得的最大加速度2m/s2。

3.要想A、B一起加速（相对静止），力F应满足小于或等于6N。