初中数学课堂巧用发展性理答

张红琴

摘 要：理答就是教师对学生回答问题后的反应和处理。有一种非重要的理答方式就是“发展性理答”，主要分为四类：追问、探问、转问、反问。初中数学教师要学会巧用这“四问”来提升学生的能力，调动学生的学习积极性，使课堂充满张力和活力。

关键词：数学课堂；发展性理答；勾股定理

华东师范大学崔允漷教授认为：“理答就是教师对学生回答问题后的反应和处理，理答行为既是一种教学行为，它也是一种评价行为。”理答可以分为好几种类型，其中有一种非重要的理答方式就是“发展性理答”。

发展性理答是指在学生回答不完整、不正确等情况下再次组织问题，再次进行理答。这种理答属于较高水平的理答，能引导学生深入思考，促进学生思维发展的理答，主要分为以下四类：追问、探问、转问、反问。初中数学课堂上教师要巧用这“四问”来提升学生的能力，调动学生的学习积极性。

一、巧用追问，提高学生思维的深度

追问是指对一个学生刨根究底地问，即当学生就某一问题回答后，为引导学生深入思考而创设一些问题，引领学生进入思维的深处。

在“勾股定理的应用”教学中，有这样的教学片段：

老师提问：如图1，已知边长为2的等边三角形ABC，如何求它的面积？

老师追问：很好。为什么会想到“过点A作AD⊥BC”？

学生回答：因为三角形要求面积，必须要有高，所以想到作高。

老师继续追问：那么作垂直有没有起到别的作用？

学生想了想，回答：作垂直还起到了构造直角三角形的作用，在直角三角形ABD中，用勾股定理求出了高AD的长。

老师总结：他说得非常准确，作垂直，不仅得到了三角形的高，还构造出了直角三角形，把三角形ABC转化为两个直角三角形，这种数学思想方法叫做“化斜为直”，就是将锐角或钝角三角形转化为直角三角形。

在这段教学中老师通过连续追问，使学生自己挖掘到问题的本质，找到解决问题的一般方法，老师只需进行简单归纳提炼即可。

二、巧用探问，降低学生理解的难度

探问是指当学生由于自身知识有所欠缺、问题本身有一定难度等原因无法回答时，教师通过提问，给予一定的引导，降低思维难度，将问题化繁为简，化难为易。

在“勾股定理的应用”的教学中，有这样一道习题：

如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，求AE、EC的长。

请了一个学生回答，他想不出办法。

老师探问：看到垂直平分线你能想到什么呢？

学生回答：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，我觉得应该将BE连起来（如图3），则BE=AE。

老师追问：很好，思路完全正确，你还想到了什么？

学生回答：BE+EC=AC=12，但是接下来还没想好。

老师没有放弃，继续探问：你觉得BE和CE位置上有什么关系吗？

学生回答：它们都在Rt△BCE中，我想到了，可以用勾股定理列方程，设AE=BE=x，在Rt△BCE中，CE2+ BC2=BE2，则92+（12-x）2=x2，从而算出AE和BE。

在这段教学中，老师两次运用探问，帮助学生降低了思维难度，最终找到了解决问题的办法。

三、巧用转问，增加学生参与的广度

转问是指当一个学生回答不准确或者不完整时，转而问其他学生，让问题得到更多的讨论，使问题得到更好的解决。在“平方差公式”的探索过程中，有这样的教学片段：

老师提问：如图4，可以用什么方法计算这个图形阴影部分的面积？

学生甲答：将它补成一个边长为a的正方形，减去一个边长为b的正方形即可，面积为a2-b2。

老师追问：很好，还有别的办法吗？

学生甲回答不出。

老师探问：这是一个不规则的图形，刚才你用“补”的方法求出了它的面积，那么我们除了用“补”的办法还经常用什么方法求面积呢？

学生甲答：还有“割”的办法，但具体怎么割我还没有想好。

老师转问全班同学：甲同学想到了用补或割的办法求阴影部分面积，给大家提供了很好的方法和思路，非常好，那么有人想到了其他的办法吗？大家可以讨论一下。

经过讨论，学生乙想到了办法，回答：如图5，可以将它分割成两个全等的梯形，上底是b，下底是a，高是（a-b），所以面积为：

学生丙也想到了方法，回答：如图6，可以将它分为两个矩形，然后拼成一个长为（a+b），宽为（a-b）的大矩形，这个矩形的面积为（a+b）（a-b）。

接著老师顺势总结出平方差公式。

在这一教学中老师通过追问、探问甲同学，将问题深入，在甲同学回答不出来后，采用了转问全班同学的方法，让这个问题得到学生充分的思考和讨论，得出了另外两种方法。老师通过转问让更多的学生积极参与到课堂互动中来，并且学生的思维也更加开阔。

四、巧用反问，增强学生反思的力度

反问是指引导学生进行反思，反过来想想这样对吗，进而明确自己答案的不足，这样比老师直接否定更利于学生接受和和理解。

在勾股定理及其逆定理的教学中，老师出了这样一道例题让学生完成：

如图7，∠A=90°，计算图中四边形ABCD的面积。

老师反问：你这样做对吗？解题过程有没有漏洞？能不能直接求△BCD的面积？

学生重新思考了一下，恍然大悟：题目并没有说△BCD是直角三角形。所以不能直接求面积，而是要先用勾股定理逆定理证明△BCD是直角三角形才可以计算面积。

老师总结：这位同学自己及时发现了问题，完善了解题过程，完美地解决了问题。我们在解题中有时会把“用勾股定理逆定理证明直角三角形”这一过程忽略，相信他和其他同学以后都不会再犯这样的错误。

在这段教学中，老师通过反问学生做得对不对？解答过程有没有漏洞？让学生自己去找出问题，不仅加深了学生对这部分内容的印象，也能让学生自己进行反思，坚持下去，可以让学生养成反思的习惯，学生也会更容易接受，毕竟答案最终还是他自己想出来的，比老师否定学生后给出正确解答效果要好很多。

总之，课堂理答是一门艺术，老师理答的好坏决定了数学课堂的深度、难度、广度和力度。以上案例老师通过巧用“追问、探问、转问、反问”，提升初中生的能力，激发学生的求知热情，使课堂充满张力和活力。

参考文献：

李亚东.智慧理答：敲开儿童言语“秘秒”之门[J].语文学刊，2014（24）.

注：本文系南京市教育科学“十三五”规划“个人课题”立项课题《初中数学课堂教师理答行为的现状与对策研究》（课题编号：Bc4392）的研究成果之一。