基于SOLO分类理论，例析高考数学解答题的得分策略

刘绿芹

【摘要】

通过SOLO分类理论中的“前结构水平、单一结构水平、多元结构水平、关联水平、扩展抽象水平”与解答题评分标准中的“了解、认识、理解、应用”的对应关系，例析两者之间的关联，并在此基础上探析提高解答题的得分策略：注重单个知识点的得分、完善单个数学方法、整合多个基本思路、站在命题者的角度思考问题.

【关键词】SOLO分类理论；解答题；得分策略

[HT][HK]

[FL（K2]

高考数学试卷中解答题不仅能考查学生对知识的理解程度，而且能检验学生的多种思维能力水平，这与数学课程标准中的“注重提高学生的数学思维能力[1]”要求相吻合，因此对高三学生来说，“得解答题者得天下”，大家都越来越重视解答题的训练.尽管大家都知道高考数学解答题评分标准（以下简称评分标准）是“分步得分”，但究竟怎么“分步”却是很多学生甚至数学教师犯难的地方.

其实“分步得分”的本质是学生的思维能力水平的具体体现，它从低到高呈阶梯状，逐步提升，越往上思维能力要求越高，相应地学生得分的难度也就越大，故而能区分出学生的学业水平层次.这与SOLO分类理论的质性评价方法中逐步提升的五个层次不谋而合.

1SOLO分类评价理论与评分标准

1.1SOLO分类评价理论的内容

SOLO分类理论是香港大学教育心理学教授比格斯（J.B.Biggs）首创的一种学生学业评价方法.“SOLO”是英文“Strucre of the Observed Learning Outcome”的缩写，意为：可观察的学习结果的结构.该理论是一种以等级描述为特征的质性评价方法.比格斯认为任何学习结果的数量和质量都是从具体到抽象，从单维到多维，从组织的无序到有序.他把学生对某个问题的学习结果由低到高划分为5个层次[2]：

（1）前结构水平（Prestructural）：学生并没有真正理解学习内容，只能够提供一些逻辑混乱、没有论据支撑的答案，或被以前所学的无关知识所困扰，找不到任何解决问题的办法.

（2）单一结构水平（Unistructural）：学生根据相关知识，找到了一个解决问题的办法、思路，但却就此收敛，有时单凭一点论据就跳到答案上去.

（3）多元结构水平（Multistructural）：学生找到了构成问题越来越多的、正确的相关特征，并找到了多个解决问题的思路，但学生只是简单罗列这些特征、思路，还没有将它们有机整合的能力.

（4）关联水平（Relational）：学生会整合各部分内容而使其成为一个有机整体，表现为能回答或解决较为复杂的具体问题，能将多个思路结合起来思考.

（5）扩展抽象水平（Extended Abstract）：学生能够对问题进行抽象概括，并从理论的高度分析问题，从而使问题深化，得到拓展.这代表一种更高水平的学习能力，这一水平的学生表现出更强的钻研和创造意识.

1.2评分标准与SOLO理论的对应关系

学习应该从量与质两方面进行评价.量的评价相对来说要容易，例如学生记住了多少个英语单词、掌握多少公式等等.SOLO分类法从能力、思维操作、一致性与收敛和应答结构等方面把学生的回答分成5种水平，是从质的方面对学生进行评价[3].现在有的高考数学试卷解答题评价方式是从量上进行了评价，即学生得了多少分，但其标准是按学生的思维的质进行给分的.为此，需要将评分标准与SOLO进行量与质对比分析.

根据比格斯提出的评价理论，我们可以将高考数学试卷中解答题的评分标准与其进行对比分析.评分标准中的“分步得分”是将试题的解答分为以下几个层次（以江苏高考数学试卷最后三题的解答题编制为例，每题16分）：一是得0—1分，学生对问题的理解是肤浅、表面的理解，回答时逻辑混乱，词不达意；二是得2—4分，学生仅找到一个线索用于解决第1小问的办法，即常说的“只转一个弯”就解决问题，无法深入下去；三是得6—8分，学生能够找到多个解决问题的线索和条件，但各个思路之间是彼此孤立的，没能将这些线索串联起来用于要解决的问题；四是得10—12分，学生能够将多个线索和条件结合多种思路，用于解决问题，并得到一定的结论；五是得16分，学生能够对问题隐藏的抽象内容进行发掘，并能够进行逻辑清晰的论证和概括归纳，进而找到彻底解决抽象问题的办法.根据评分标准与SOLO的五个层次水平的对照分析，再结合认识水平的目标划分，对应关系如下：

从上表来看，尽管评价角度不同，一个是从质性评价，另一个是量化评价标准，但它们有相通之处，都是从学生对问题的认知水平层次来进行评价，具有异曲同工之处.

2例析评分标准与SOLO分类评价理论的联系

为了更好地研究SOLO分类理论与评分标准的共同之处，下面用一道解析几何题的评分标准来进行比较、分析和说明.该题具有一定的典型性，是常规的解答题中的一种，该题设置的分值是16分，共两小问.

问题已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=4x上相异两点，且满足x1+x2=2.

（Ⅰ）若AB的中垂线经过点P（0，2），求直线AB的方程；

（Ⅱ）若AB的中垂线交x轴于点M，求△AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程.

2.1与前结构水平比较

若学生的思维水平属于前结构水平的话，往往只能看懂表面浅显的意思，即看懂A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=4x上相异两点，则只知道将两点代入抛物线方程，仅得到“代入”思路，诸如此类的答案只是学生找到单一条件而已，不能找到解决问题的任何办法和思路，故不得分.2.2与单一结构水平比较

学生能够从A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上相异的两点想到设直线AB的方程为y=kx+b（当AB垂直于x轴时，显然不符合题意），并将该直线与抛物线方程组成方程组，進而得到关于x的一元二次方程k2x2+（2kb-4）x+b2=0，再根据题目中出现x1+x2，想到了x1+x2=4-2kbk2=2，进而得到b与k的关系b=2k-k.在上述思路中，学生发现了相关特征，直线与抛物线组成方程组，又由x1+x2想到韦达定理，这些都是孤立条件，但学生未能将上述基本知识点与接下来需要解决的实际问题进行整合，故而从评分标准上看，找出b与k的关系只能得4分.

2.3与多元结构水平比较

在第1小问求直线AB的方程，需求出b与k，现在已经有b=2k-k，由x1+x2=2得AB中点的横坐标为1，故AB中点的坐标为（1，2k），所以AB的中垂线方程为y=-1k（x-1）+2k=-1kx+3k，又AB的中垂线经过点P（0，2），故3k=2，得k=32，直线AB的方程为y=32x-16.从思路中可以看出，在找到b与k的关系后，再利用直线的有关知识写出AB的中垂线方程，再将点P（0，2）代入即可，至此，学生解决求直线方程运用了多种知识，但这些知识学生未能整合至下一问中去.从评分标准上看，到此能得到7分.

2.4与关联水平比较

对于第2小问，题目是在第一问的基础上，增加了AB的中垂线交x轴于点M的条件，要求△AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程，显然，从本题来看，求该三角形的面积可以利用S=12AB·d，这里的d即M点到直线AB的距离，因此学生可以通过求出M，再写出d=|3k2+2-k2|k4+k2=2k2+1k，对于求AB可以想到用直线方程与抛物线方程组成方程组的方式得出|AB|=1+1k2|y1-y2|=41+k2k2-1k2，因而学生可以得到S△AMB=4（1+1k2）1-1k2.若仅解到此，可以得12分，到此阶段学生已经具有一定知识整合能力，能将多种思维方式综合在一起，已经能解决较为复杂的问题.但此时由于△AMB的面积只是用k来表示，并没有求出最大值以及此时的直线方程，下面需要求的是最值，而求最值的办法很多，需要学生具有更高的抽象能力.2.5与扩展抽象水平比较

经过上面的一系列过程，已经能够得到S△AMB=4（1+1k2）1-1k2，对于求这种函数的最值，很多学生都看似有办法，但都不奏效，或者运算太繁琐，或者条件限制太苛刻.其实可以运用换元加求导的方法就可以解决，得16分，即设1-1k2=t，則0

从上述的剖析来看，现有的评分标准可以与SOLO分类理论相对应，如果能够深入地理解SOLO分类理论的话则可以有效地应对“分步得分”，进而更容易有的放矢.

3运用SOLO分类理论提高解答题的得分率策略

3.1注重单个知识点的得分

无论多复杂的解答题都是由知识的综合而成的，解答题中给出的条件都是明确、清晰的，只要能够抓住其基本特征就能得分，比如，在很多的数列解答题中，求出a1、b1就能得2分，写出通项公式an就能得4分.因此，我们的考生只要能够在原有的条件上，往下想一想，推一步说不定就能得分，哪怕这道题你不会做，这就是SOLO分类理论中说的“单凭一点论据就跳到答案上去”.这里需要说明的是，很多考生仅仅是将一些公式默写出来是不得分的，需要你将题设中的条件用到公式中才可能得分.3.2完善单个数学方法

数学是思维的体操，你的每一个解题方法都需要体现出你的数学思维，写出比较流畅的数学过程则能清晰地表达你的数学思维.因此在很多题目中，考生能够看出某小问的思路，但表达不出来或者表达不清晰，则会漏洞百出，这样的答题是不可能得到认可的.因此，我们的考生需要在答题的过程中将你的思维过程滴水不漏地展示出来.比如在函数的解答题中，常有递推式的抽象函数，要你利用周期性、奇偶性，求诸如f（3）、f（-8）这样的特殊函数值，此类问题属于常规单一思维问题，难度要求也不高，但需要你将解题方法表达清楚.3.3整合多个基本思路

高考数学解答题是用来检查对高中数学知识的理解程度，一道题目会包含多个知识点、多种思维方法和思路，而这些思路的整合是比较困难的，比如单独数列问题是不连续的问题，但如果将函数放在一起则有可能既有连续又有不连续，再如复数问题，它看似超越了实数范围，但很多问题的解决都是用实数内的方法来解决.因此，我们的考生要能够辨别题目的本质，洞察其内部的构造，并将不同的思维方法整合在一起.另外，多个思路之间的整合要有一体性，不能东一榔头西一棒，残缺不全的思路是很难拿到分的.需要指出的是，在整合多个思路时，需要将思路的来龙去脉展示清楚，不能显得突兀.

3.4站在命题者的角度思考问题

每年高考题的命制都有类似于考试大纲的材料，如江苏的《考试说明》，在考试说明中对于每一个知识点都有等级要求

[4]，因此首先要根据大纲中对这道题的等级进行换位思考分析，假如你是命题者会考查什么样的内容.其次，根据问题的题设和求解内容进行思考，可能会用到什么样的数学思想，如数形结合思想、等价转换思想等等.最后，怎样显示出区分度，选拔性考试，需要在题目中设置一些区分度，作为考生，需要站在命题者的角度思考，哪些地方设置区分度会比较有效，比较合理.如上述例子中，在求△AMB的面积的最大值时，写出S△AMB=4（1+1k2）1-1k2是一区分点，求出具体的面积又是一区分点.如果考生从这样的角度来思考问题的话，即使该题不能得全分也能将得分最大化.

4结束语

《普通高中数学课程标准》中指出“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一”.高考数学试卷中的解答题就是用来考查学生的数学思维能力水平，但鉴于高考数学试卷分数制，解答题的评分标准不能从思维层次的角度评价学生，只能从分数这个角度进行评价学生的思维层次.而SOLO分类理论则能够从思维的角度对学生进行评价，并且与高考数学评分标准的最终目的是一致的，故而在平时的训练中如果能够运用该理论进行解答题评价的话，则对提高高考数学解答题的得分率会起到积极的作用.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中课程方案[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]Biggs J B， Collis K F. Evaluating the Quality of Learning： The SOLO Taxonomy [M]. New York： Academic Press，1982.9.

[3]吴有昌，高凌飚.SOLO分类法在教学评价中的应用[J].华南师范大学学报（社会科学版），2008（6）：959.

[4]江苏省教育考试院制订.2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）说明[M].南京：江苏教育出版社，2017.