基于数字散斑方法的花岗岩断裂力学特性研究*

王学怀，武晋文，高经武，吕 琪

(中北大学 理学院，山西 太原 030051)

0 引 言

岩石的断裂韧度是岩石材料在平面应变状态下，抵抗裂纹失稳扩展的性能，是评价岩体工程稳定性的重要指标，是材料本身的性能. 但由于岩石材料矿物成分、颗粒组成及结构组成的复杂性，岩石材料的非均质性都加大了其断裂韧度测试的难度. 目前，国际岩石力学学会提出了测量岩石Ⅰ型裂纹断裂韧度的四种常用方法[1]： V型切槽短圆棒试样(SR)[2]、V型切槽三点弯曲圆梁试样(CB)[3-4]、V型切槽巴西圆盘试样(CCNBD)和单边直裂纹三点弯曲梁试样(SC3PB)[5]. 相对于其他三种试样，直裂纹矩形截面梁试样造型简单，易制备，对实验设备和材料要求较低.

在含裂纹或缺口的岩石中，微裂纹的演化区域主要分布在原宏观裂纹(或缺口)的端部附近高应力区，这个区域被称为过程区[6]. 在SC3PB实验破坏过程中，为了观测试件表面位移场与应变场的演化及过程区的扩展规律，本实验采用了数字散斑(DIC)相关方法. 该方法基于物体变形前后，表面随机分布的散斑点的概率统计相关性，来确定点在变形前后的空间位置，从而计算出点的位移，进而通过数值微分方法得到相应的应变，实现对物体表面位移场和应变场的测量，揭示岩石的破坏规律. 相对于传统的扫描电镜[7]和CT摄像[8]等方法，数字散斑方法可以实现全场非接触，高精度和自动化的测量，同时对测量环境要求低，抗干扰能力强，并可通过动画显示整个破坏过程.

数字散斑(DIC)相关方法是分别由W.H.Ranson[9]和I.Yamaguchi[10]在20世纪60年代独立提出来的，目前多用于金属、复合材料及岩石的力学性质实验中. 代树红等[11]通过数字散斑相关方法测定了花岗岩Ⅰ型裂纹尖端位置及应力强度因子，揭示了岩石断裂过程中裂纹扩展演化的特征. 马少鹏等[12]通过白光数字散斑相关方法研究了岩石圆孔结构受单轴压缩破坏过程中变形场的演化，得到了不同载荷水平下的变形集中现象. 马永尚等[13]利用数字散斑方法研究了带有中心圆孔花岗岩岩板在单轴压缩状态下的破坏过程，得到了含孔洞岩石破坏过程中的三维全场位移和应变，表明岩石材料破坏过程中应变场的演化能较好地反映其内部裂纹的产生和扩展规律. 纪维伟等[14]通过试件表面的数字图像采集及相关计算，获得了岩石断裂时的临界变形场，从而确定了岩石破坏时临界特征和过程区长度. 以上文献对岩石的断裂破坏特征做了大量的实验研究，对一些特征参量做出了详细的分析，但对岩石破坏过程中过程区演化规律的定量分析较少.

本文对含有预制缺口的花岗岩进行三点弯曲实验来计算花岗岩断裂韧度，并利用数字散斑相关方法观测试件裂纹尖端区域的变形特征，通过规定应变达到0.4%的位置为高应力区，从而确定试件过程区尖端的位置，并依据此方法得出的过程区尖端位置来计算过程区尖端的扩展速度.

1 实验概况

1.1 试样制备

三点弯曲试件的外形尺寸为180 mm×40 mm×20 mm(L×W×B)[15]，试件的有效跨度S=160 mm，用直径为1 mm的金刚砂线在试件中部预制裂纹，宽度为1.2 mm，深度为12 mm，如图 1 所示.

图 1 三点弯曲实验图Fig.1 Three-point bending tests

试件加工完成后，在表面进行制斑，来弥补花岗岩表面天然散斑场的不足. 首先在试件表面喷涂白漆作为底色，使其将试样表面完全覆盖，待白漆干透以后，再向其表面喷涂黑漆，使其呈随机分布的黑色斑点，待喷漆完全晾干以后，试样制备完成.

1.2 仪器及实验步骤

本实验采用电子万能试验机加载，三维全场动态应变测量系统进行测量，如图 2 所示.

图 2 测量系统示意图Fig.2 Sketch graph of measuring system

应变测量系统由CCD摄像机、控制器以及图形工作站组成，CCD摄像机负责对试件表面进行拍摄，图像经由数据线传输到图形工作站，然后利用相关软件对图像进行处理，得到试件表面全场的位移与应变.

实验步骤：

1) 试样制备；

2) 安装试样，跨度为160 mm，使试件预制裂纹与上端加载支点的中心线相重合；

3) 施加预载荷50 N；

4) 拍摄基准图像；

5) 启动图像采集，采集频率为3 Hz，开始加载，加载速率为0.05 mm/min；

6) 实验结束，分析实验结果.

2 断裂韧度的测试

图 3 为花岗岩破坏过程的载荷-位移曲线. 由图可以看出，每组实验的峰值载荷(Pmax)都不相同，这是由于岩石材料的非均质性和各向异性造成的，同时试件的厚度以及预制裂纹的长度对实验的峰值载荷也有很大影响.

图 3 载荷-位移曲线Fig.3 Load-displacement curves

由于岩石材料的非均质性，目前还没有关于岩石三点弯曲实验断裂韧度计算的统一标准，目前常用的断裂韧度的计算公式有：

1) 陈篪公式[16]

2) 美国材料实验协会(ASTM)推荐公式[17-18]

3) Tada公式[19]

式中：Pmax为实验中峰值载荷；S,W,B分别为三点弯曲梁的跨距、宽度和厚度；a为预制裂纹长度.

表 1 给出了不同公式计算所得的花岗岩断裂韧度KIC. 花岗岩的断裂韧度为1.216～1.399 MPa·m1/2，这与文献[20]所给出的花岗岩断裂韧度值(1.32±0.10 MPa·m1/2)一致.

表 1 不同公式计算得到的断裂韧度Tab.1 Fracture toughness of granite

3 过程区的扩展

实验共5个试件，破坏形态如图 4 所示，除2号试件裂纹较直以外，其他4个试件的裂纹都出现曲折，断裂面为不规则曲面，这是由于该花岗岩颗粒大小不均、排列不规则造成的，断裂裂缝沿矿物颗粒边界扩展[8]. 4号试件从实验开始加载到最终破坏共用了259.1 s，测量系统共拍摄了包括基准图像在内的1 001张照片，根据时间顺序，每张照片为一个阶段，100%Pmax(1 076.29 N)时为第765阶段.

图 4 试样破坏形态图Fig.4 Dstroyed specimen

3.1 位移场的演化

为便于观察，截取了预制裂纹尖端附近及以上区域作为分析区域，如图5(a)所示.图 5(c)～(h)为分析区域在不同载荷下水平方向(X方向)的位移云图.

图 5 垂直于载荷方向的位移云图Fig.5 Displacement nephogram of perpendicular to the load direction

载荷水平为85%Pmax阶段及以前，试件预制裂纹尖端区域水平方向的位移是连续变化的，且位移梯度很小，说明在85%Pmax及以前预制裂纹尖端区域并未产生明显的应力集中现象. 载荷达到90%Pmax时，水平方向的位移在预制裂纹尖端上部发生了明显的突变，尖端上部左侧区域向左位移明显，右侧区域则向右位移，产生了较大的位移梯度，说明岩石在该位置较其他区域产生了较大的塑性变形，即该位置出现明显的应力集中现象. 在95%Pmax以后，塑性变形区域向试样上部(载荷方向)迅速扩展，并最终在该区域形成贯穿试样的裂纹.

3.2 过程区扩展规律

在预制缺口上端沿载荷方向等距离选取9个截面，截面间距为2.2 mm，通过DIC图形的后处理得出截面上各点在不同加载阶段的应变，并做以截面上各点的位置为横坐标，以点的应变为纵坐标的应变曲线.图 6 为第649阶段时Y截面+0.500 mm，+2.700 mm和+4.900 mm上各点的应变曲线，图 7 为第699阶段时相同截面的应变曲线.

图 6 第649阶段时水平方向应变曲线Fig.6 The horizontal strain curve in the 649th stage

图 7 第699阶段时水平方向应变曲线Fig.7 The horizontal strain curve in the 699th stage

如图 6，图 7 所示，当载荷达到一定水平时，截面上局部区域水平方向的应变会发生突变，这里把突变处峰值应变达到0.4%的区域看作高应力区.

表 2 过程区在各截面处的扩展速度Tab.2 Propagation rate of process zone at different sections mm/s

图 8 过程区扩展速度与位置的关系Fig.8 The relationship between propagation rate and position of process zone

4 结 论

1) 通过计算得到花岗岩在常温状态下断裂韧度值为1.216～1.399 MPa·m1/2；

2) 以截面上水平方向应变的突变值达到0.4% 作为进入过程区的标准，从而确定过程区的扩展规律，得到了过程区沿载荷方向上的扩展速度，该速度呈加速增长趋势.