“认识三角形”教学实践与思考

江苏省海门实验学校附属小学 沈 俭

【片段一】

导入：同学们看，这是我们美丽的校园，咱们一起来欣赏（播放一组图片）。

师：一起来看这几幅图片，这些图片里都藏着一个我们熟悉的图形，是谁呢？

生：三角形！

师：（课件闪动三角形）认识三角形吗？

生：认识。

师：今天这节课，我们一起带着数学的眼光来进一步认识三角形。

师：（从图片中抽象出三角形）你们能自己动手做一个三角形吗？老师给大家提供了一些材料（小棒、钉子板），你可以选择一种材料做出一个三角形，也可以画一个三角形，然后同桌互相展示，并思考：三角形有什么特点？

展示交流：

生1：我是用钉子板围了一个三角形。

师：谁也是用钉子板围的？

（体会：同样是用钉子板围成了三角形，但他们围出的样子是不一样的）

生2：我用小棒摆的（在实物投影仪上小心翼翼地摆着，看似简单的操作，可是一不小心小棒与小棒之间就不相连了）。

师连忙追问：摆的时候要注意些什么呀？

（体会：一定要做到“首尾相接”）

生3：我是画了一个三角形（在黑板上画）。

引导观察：不管是围成的三角形还是画出的三角形，都有什么共同的特点呢？

揭示：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

【思考】

我们都知道，学生并非一张白纸。生活中处处有数学，日常所见使他们或多或少地对所要学习的数学知识有所了解。因此，从熟悉的校园场景引入，自然地提出了学习内容，感觉到三角形就在身边，更是感受到了数学是那么亲近的。然而，数学学习有时特别需要强调严谨性，对于“三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形”这一概念的建立，深刻认识“首尾相接”至关重要，因此教学中设计了“动手做三角形”，通过围一围、摆一摆或画一画引导学生加深体验，课堂上尤其是抓住了一个细节——用小棒摆三角形时，看似简单的操作，却需非常小心才得以成功，实现了对三角形核心概念的归纳与梳理。

【片段二】

引导：在一张纸上（呈现方格纸）任意画3个点，以这3个点作为顶点一定可以连成一个三角形。这句话对吗？

学生借助方格纸动手操作，然后同桌讨论后指名发表意见。

借助课件进一步演示，引导学生思考、判断。共同得出：三个点的位置不在同一条直线上，就能围成不同的三角形；当这3个点在一条直线上时，就不能连成三角形。

引导学生继续挑战，出示研究单：下面的方格纸上有4个点，从这4个点中任选3个作为顶点画一个三角形，一共可以画几个三角形？

研究要求：先独立思考，再和同桌说一说：可以选择______、、______ 、______ 三个点作为顶点画出三角形，一共画______ 个。

集体交流时，引导学生可以如下图这样有序思考：A不选，可以连成一个三角形；B不选，也可以连成一个三角形……只要三个点不在同一条直线上都可以连成三角形。

【思考】

动手操作，亲历研究，在主动建立数学认识的过程中是不可或缺的。教材中的“试一试”是让学生明确“三角形的三个顶点不能在同一条直线上”，这一知识在成人眼里也许是简单的，但简单的背后往往蕴藏着丰富。教学中设计了以上两个层次的探究活动，每一次都为学生提供了研究材料——方格纸，两次的研究遵循了由浅入深的过程。研究过程中，观察到了学生能自觉地画一画、连一连、说一说，为有效的交流展示提供了支撑。同时，教师适时的方法指导有利于思维的发展。

【片段三】

师：通过刚才的学习，咱们知道了什么是三角形的高，一起来读一读：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高。

师：这句话不仅说清了什么是三角形的高，其实还说明了怎么画高。再读读，体会一下，怎么画高。

学生动手试一试画出三角形底边上的高，画完后和同桌交流一下自己的画法。教师收集学生作品，准备集体展示。

展示1：这条高画对了吗？如何去检验画得对不对？并提醒：画高一般用虚线画，注意标上直角标记。

展示2：（呈现的是一份错例）这个呢？谁来给它检验、评价一下？

教师进一步指导点拨：看来，想把高画好确实有一定的难度，老师有一个画高的法宝，想看一看吗？借助课件演示并总结画高的方法：（1）找准顶点和底边；（2）直角边对齐底和点；（3）画高一般用虚线；（4）直角符号要标上。

这就是画三角形高的步骤，现在都学会了吗？那我们再来画一画，同桌检查。

师：还是看这个三角形，已经画了一条高，还能画出高吗？能画几条呢？

生：能画3条。

师：为什么能画3条？

生：因为顶点到对边有三组。（学生独立画出另外两条高）

师：看看这个三角形的三条高，你有什么发现？

生：这三条高相交于一点。

师：让我们继续往下探索，看看还能发现什么秘密。还是看这个三角形（加上方格纸），它的底是几厘米？高是几厘米？

师：我们把它变一变（上面的顶点往左移动），现在谁来找出新的三角形的高？

继续变，学生依次找出相应三角形的高。

师：仔细观察，又能发现什么？

生：三角形的一个顶点虽然往左移了，但它们的高是相等的。

师：还能画出以它为底，高是4厘米的三角形吗？ 能画多少个？

生：还能画，而且能画无数个。

师：那就继续看，再往左移，现在是个直角三角形了，这条底边上的高在哪儿呢？

集体讨论后指出：这个三角形比较特殊，两条直角边本来就是互相垂直的，所以它的两条直角边互为底和高。

引导观察课件，继续变一变，出现钝角三角形了，现在这条底边上的高怎么画？

师：看来，有的高在三角形里面，有的高正好和三角形的边重合，而有的则在三角形的外面。关于三角形的高，秘密还真不少。看来，探索的道路还真是永无止境啊！

【思考】

围绕“三角形的高”设计了丰富的活动，让学生充分感悟“高的秘密”。教材提供的例子是画锐角三角形的高，对于直角三角形的高放在练习题中呈现，对于钝角三角形外部的高则没有提及，所以多数教师也只停留在教例题、做习题的层面。但是有些数学知识是有着联系的整体，如果当学生明白了锐角三角形、直角三角形有三条高，一定会自然而然地想找钝角三角形的三条高在哪儿。所以以上教学环节中，充分挖掘知识的“深化点”，在同一问题情境中将三角形的高有效整合，通过不断地追问引领学生观察和思考，经历同底、等高的三角形的变化中使学习得到适当的延伸，使认知结构得到不断完善。