电磁感应中的“异”类“偏”题

山东 张学敏 赵世渭

电磁感应问题是高考的考查重点，这类问题综合性强，难度深且大，对学生有较高的能力要求。电磁感应中的电路问题、动力学问题、能量问题、图象问题，是学生在复习过程中接触较多的题目类型。但一些不常见的电磁感应问题也不能忽视，应引起大家的重视。

一、求导法求感应电动势

【例1】如图1所示，竖直面内有一个闭合导线框ACDE(由细软导线制成)挂在两固定点A、D上，水平线段AD为半圆的直径，在导线框的E处有一个动滑轮，动滑轮下面挂一重物，使导线处于绷紧状态。在半圆形区域内，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场。设导线框的电阻为r，圆的半径为R，在将导线上的C点以恒定角速度ω(相对圆心O)从A点沿半圆形磁场边界移动的过程中，若不考虑导线中电流间的相互作用，则下列说法正确的是

( )

A．在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针

C．当C沿圆弧移动到圆心O的正上方时，导线框中的感应电动势最大

【答案】ABD

二、外力作用下双导体棒运动问题

【例2】如图2所示，平行光滑金属导轨M、N固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中、完全相同的两金属棒P、Q搭放在导轨上，开始均处于静止状态。给P施加一与导轨平行的恒定拉力F作用，运动中两金属棒始终与导轨垂直并与导轨接触良好。设导轨足够长，除两棒的电阻外其余电阻均不计，则两棒的速度及棒中的感应电流随时间变化的图象可能是

( )

【解析】P棒受到恒定外力作用，做加速运动，加速度满足F-BIL=ma1，Q棒也向右做加速运动，加速度满足BIL=ma2。P棒做加速度减小的加速运动，Q棒做加速度增大的加速运动，当两者加速度相等时，就以相同的加速度做匀加速直线运动。选项A正确。

【答案】AD

【小结】我们一般见到的是一根导体棒在外力作用下切割磁感线的问题，最终导体棒达到匀速直线运动，本题考查导体切割磁感线中两导体棒的问题，分析时要注意明确它们的受力情况及运动过程，根据牛顿运动定律得出正确答案。

三、含有电容器的电磁感应问题

【例3】如图3甲和乙所示，匀强磁场的磁感应强度均为B，垂直于磁场均有两根足够长的、间距均为L的光滑竖直金属导轨，图3甲和乙的导轨上端分别接有阻值为R的电阻和电容值为C的电容器(不会被击穿)，水平放置的、质量分布均匀的金属棒MN的质量均为m，现使金属棒MN沿导轨由静止开始下滑，金属棒和导轨始终接触良好且它们的电阻均可忽略。以下关于金属棒MN运动情况的说法，正确的是(已知重力加速度为g)

( )

C．图3乙中电容器相当于断路，金属棒MN做加速度大小为g的匀加速直线运动

【答案】BD

【小结】因金属棒电阻不计，则金属棒产生的电动势等于电容器两端的电压，因电路不适合应用欧姆定律，处理时结合电容器的定义式，采用微元的思想，结合牛顿第二定律作出判断。

四、感生电动势和动生电动势同时存在的电磁感应问题

【例4】如图4甲所示，一个U型光滑且足够长的金属导轨固定在水平桌面上，电阻R=10 Ω，其余电阻均不计，两导轨间的距离L=0.2 m，有垂直于桌面向下并随时间变化的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化规律如图4乙所示。一个电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨两边垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在最左端，杆在外力的作用下以速度v=0.5 m/s向右做匀速运动。当t=4 s时，下列说法中正确的是

( )

A．穿过回路的磁通量为0.08 Wb

B．流过电阻R的感应电流的方向为b→a

C．电路中感应电动势大小E=0.02 V

D．金属杆所受到的安培力的大小为1.6×10-4N

【答案】AD

【例5】如图5甲所示，在足够长的光滑的斜面上放置着金属线框，垂直于斜面方向的匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图5乙所示(规定垂直斜面向上为正方向)。t=0时刻将线框由静止释放，在线框下滑的过程中，下列说法正确的是

( )

A．线框中产生的电流大小和方向均不变

B．MN边受到的安培力不变

C．线框做匀加速直线运动

D．线框中产生的焦耳热等于其机械能的损失

【答案】AC

【小结】线框运动中，上、下两边产生的动生电动势抵消，故线框的电动势等于磁场变化产生的感生电动势。上、下两边受到的安培力抵消，线框受到重力和支持力作用，机械能守恒。需注意的是，线框中存在电流，故要产生电热，产生的电热是由减少的磁场能转化而来的，并不是机械能转化来的。

五、电磁感应中运动的合成与分解问题

【例6】如图6所示，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为0.2 kg，在该平面上以v0=4 m/s、与导线成60°角的初速度运动，最后达到稳定状态，这一过程中金属环中最多能产生的电能为

( )

A．1.6 J B．1.2 J

C．0.8 J D．0.4 J

【答案】B

【小结】只有金属环所受合力为零时，才能达到稳定状态，即金属环不再受安培力作用，故穿过金属环的磁通量不再发生变化，金属环最终的运动方向与导线平行，即速度方向与导线平行。结合速度的合成与分解求得金属环的末速度，由能量守恒求得产生的内能。

六、根据动量定理处理的电磁感应问题

(1)整个过程中，定值电阻R中产生的焦耳热；

(2)导体棒刚进入磁场B2时的速度大小；

(3)导体棒在倾斜轨道上运动过程中，定电阻R通过的电荷量。

【解析】(1)根据能量守恒可知，整个过程电路中产生的焦耳热Q=mgs1sinθ=9 J

(2)设导体棒刚进入B2时的速度为v，导体棒在磁场B2中运动时产生的平均感应电动势

根据动量定理有

-B2I2Lt2=0-mv

(3)导体棒在倾斜导轨上运动的过程中，回路中产生的平均感应电动势

根据动量定理有mgsinθt1-B1I1Lt1=mv-0

解得B1=2 T

则定值电阻R通过的电荷量

七、电磁感应中的动量守恒问题

【例8】如图8所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分为半径r=0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离d=0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B=1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计。有两根长度均为d的金属棒ab、cd，均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m1=0.2 kg、m2=0.1 kg，电阻分别为R1=0.1 Ω，R2=0.2 Ω。现让ab棒以v0=10 m/s 的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP′，cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g=10 m/s2。求：

(1)ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0；

(2)cd棒进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1；

(3)cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W。

【解析】(1)ab棒开始向右运动时，导体棒产生的电动势

E=Bdv0

根据牛顿第二定律有F安=m2a0，F安=BId，

则BId=m2a0

解得a0=30 m/s2。

(2)设cd棒刚进入圆形轨道时的速度为v2，ab开始运动至cd即将进入圆弧轨道的过程中，对ab和cd组成的系统运用动量守恒定律得

m1v0=m1v1+m2v2

cd棒进入圆轨道至最高点的过程，根据机械能守恒定律有

在半圆轨道的P点，对cd棒进行受力分析

根据牛顿第二定律有

解得v1=7.5 m/s

(3)cd棒进入半圆轨道前对ab棒运用动能定理可得

解得W=4.375 J

【答案】(1)30 m/s2(2)7.5 m/s (3)4.375 J