作图法求解小灯泡功率的常考类型及其求解方法

陕西 王永利

作图法求解小灯泡功率是实验“描绘小灯泡的伏安特性曲线”必考的问题，在高考中出现的频率很高。由于高中学生习惯于定量求解，所以利用作图法求解小灯泡功率对他们而言是十分困难的。本文针对作图法求解小灯泡的功率经常考查的五种类型问题，分析总结了每类问题的求解方法，旨在帮助同学们克服这个难点。为了突出问题，我们只列举了题目中涉及小灯泡功率求解的内容。

类型一、单个灯泡接入电路

【例1】在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，有一个小灯泡的伏安特性曲线如图1甲所示。现把该灯泡接到图1乙所示的电路中，其中电源电动势E=5 V，内阻r=2 Ω，定值电阻R=8 Ω，此时灯泡实际功率为 W。

【试题解析】把定值电阻R等效成电源的内阻，则该电源E=5 V，短路时的电流为Imax=E/(R+r)=0.5 A，在灯泡的伏安特性曲线图中画出此电源的U-I图线，如图1丙所示，两图线交点即表示该灯泡的实际工作点。估读得到交点坐标为U=1.5 V，I=0.35 A，所以P=UI=1.5×0.35 W=0.525 W。

【方法总结】如果单个灯泡和电源相连，在灯泡的伏安特性曲线图中直接作出电源的U-I(或I-U)图线，读两图线交点的横、纵坐标就可得到灯泡的U和I，那么灯泡功率P=UI，其R=U/I。如果干路中还串联定值电阻，可将其等效为电源内阻。

类型二、多个灯泡并联接入电路

【例2】某同学通过实验研究小灯泡的电流与电压的关系，可用的器材如下：电源、滑动变阻器、电流表、电压表、不同规格的小灯泡两个L1和L2、开关、导线若干。通过实验得到了L1和L2的伏安特性曲线如图2甲中的图线Ⅰ和图线Ⅱ。现将这两个小灯泡按照图2乙并联接在电动势3 V、内阻6 Ω的电源两端，则此时电源两端的电压为 V；两小灯泡消耗的总功率为 W。

图2

【试题解析】小灯泡L1、L2并联，根据图2甲中Ⅰ、Ⅱ两条图线，结合电压U相等时总电流I=I1+I2，作出两小灯泡并联后的电压U和总电流I的U-I图线(纵坐标一定时，横坐标相加)，如图2丙中图线Ⅲ所示。再在图2丙中作出电源的U-I图线，与图线Ⅲ相交，读得交点U=0.6 V，I=0.4 A。所以此时电源两端的电压为0.6 V，干路电流为 0.4 A。那么两个灯泡总功率为P=UI=0.6×0.4 W=0.24 W。

【方法总结】多个灯泡并联后和电源相连，先根据并联电路电压U相等，总电流I等于各支路电流之和的特点，在伏安特性曲线图中画出多个灯泡并联后总的U-I(或I-U)图线。然后再在图中做出电源的U-I(或I-U)图线，两条图线的交点即为多个灯泡并联后接在电源上的工作点。交点坐标U为每个灯泡两端的电压，I是多个灯泡的总电流，灯泡总功率P=UI。如果要计算此时每个灯泡的实际功率，可在每个灯泡的伏安特性曲线上读取当电压为U时各自的电流I1、I2、I3…，则P1=UI1，P2=UI2，P3=UI3…

类型三、多个灯泡串联接入电路

【例3】在做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，所用灯泡A和B的灯丝是不同材料制成的，其伏安特性曲线如图3甲中LA和LB。现将两个灯泡串联后接在电动势为E=40 V、内阻r=100 Ω的电源两端，如图3乙所示，此时两灯泡的总功率是 W，灯泡A的实际功率为 W。

图3

【试题解析】两个灯泡串联，根据图3甲中LA、LB两条图线，结合电流I相等时总电压U=U1+U2，在伏安特性曲线图中画出两个灯泡串联后总的U-I图线(横坐标一定时，纵坐标相加)，如图3丙中L总所示。再在图3丙中画出电源的U-I图线，与图线L总相交，读得交点U=20 V，I=0.2 A。则两个灯泡串联时总功率为P=20×0.2 W=4 W。此时，干路电流I=0.2 A，从曲线LA上可以读出UA=8 V，所以PA=UAI=1.6 W。

【方法总结】多个灯泡串联后和电源相连，先结合串联电路电流相等，总电压等于各支路电压之和的特点，根据每个灯泡的伏安特性曲线画出多个灯泡串联后总的U-I(或I-U)图线。然后再作出电源的U-I(或I-U)图线，两条图线的交点即为多个灯泡串联后接在电源上的工作点。交点坐标I为流过每个灯泡的电流，U是多个灯泡总电压，则灯泡总功率P=UI。如果要求此时每个灯泡的实际功率，可在每个灯泡的伏安特性曲线读出电流为I时各自所对应的电压U1、U2、U3…，则P1=U1I，P2=U2I，P3=U3I…。

类型四、灯泡和定值电阻混连后接入电路

【例4】为描述“220 V 100 W”白炽灯的伏安特性曲线，提供的器材有：白炽灯，调压变压器，220 V交流电源，开关，导线若干。根据测量结果描绘出“220 V 100 W”白炽灯的伏安特性曲线如图4甲所示。若将两个“220 V 100 W”的灯泡串联后接入如图4乙所示的交流电路中，已知R1=1 kΩ，R2=10 kΩ，n1=200匝，n2=400匝，则通过白炽灯的电流为 A，电阻R1消耗的功率为 W。(保留两位有效数字)

图4

【方法总结】灯泡和定值电阻混联时，先设灯泡电压为U，电流为I，根据电路串、并联结构，推导出灯泡在此电路中的U-I(或I-U)关系。然后在灯泡伏安特性曲线图中画出此U-I(或I-U)图线，两支曲线的交点就是灯泡的工作点。在交点处读取灯泡的U和I，进而可分析计算灯泡以及其他电阻的物理量。

类型五、和电源最大输出功率相联系的问题

【例5】某学习小组探究一小灯泡在不同电压下的电功率大小。该小组描绘出小灯泡的伏安特性曲线如图5所示，根据图线判断，将 只这样的小灯泡并联后接在E=3 V、r=1 Ω的电源上可使小灯泡的总功率最大，其总功率的值约为 W(保留两位小数)。

图5