联想法在高中数学解题思路中的应用分析

郑舒琪

德州第一中学 山东德州 253000

联想法是通过对过去所学知识进行联想，从而解决当下的新问题的一种方式。在高中数学解题过程中，我们往往会遇到很多不同类型的数学题目，当我们无法通过题中的已知条件直接计算出答案时，可以尝试用联想法解题。我们可根据题目中的已知条件，结合以往所学数学知识进行联想，从而找到快速解题的方式，提高数学的解题效率。

1 高中数学解题中应用联想方法的作用

随着考试要求不断调整，高中数学知识内容也在不断变化，数学的解题思路也更加丰富。多样的解题思路可以提高我们数学学习的效率。在高中数学解题过程中应用联想法，可以快速答题，同时有利于我们形成更加灵活的数学思维方式。我们在高中阶段所学习的数学知识，都有独特的美学价值，在解答空间几何以及一些图形时，联想美学知识，也能为解题提供一定的参考。总之，在高中的数学解题中，应用联想法有很大的意义，可以使我们在解题的过程中不断地丰富自身知识。

2 联想法在高中数学解题思路中的应用分析

高中数学的解题思路存在明显的多元化特点，应用联想法的方式非常多。因此，我们要根据具体的数学题型选择最为合适的联想法，快速解题，进而达到更好的解题效果。联想法在高中数学解题思路中的应用主要有以下几种方式：

2.1 联想的直接应用法

有些解题思路比较复杂，需要联想很多知识点，最为基础的联想法，就是通过题目中已知的各种条件，以及结合题型相关知识，从而找到解题方式。这种联想的直接应用法，要求我们对数学知识和概念非常熟悉，一般应用在比较简单的数学题当中。

比如，高中阶段我们最先学习的是集合知识，与集合相关的知识还有不等式，以及一元二次函数的计算等。集合的计算，需要我们具有一定的逻辑思维能力，这样才能提高解题效率。

例1：

现有集合A和B属于整数，且集合A={x/x2≤1}，集合B={b/b＞0}，若集合A和B的并集等于集合A，那么b的数值应当为多少？

解析：

这个题型是集合当中最简单的一种题型，首先我们可以求得集合A所包含的数值应当是A={-1，0，1}，根据已知条件就得出b=1。

2.2 联想的类比应用法

我们在做数学题时，往往会遇到一些看起来很熟悉，但是却无法通过常规解题方法进行解答的题型。对于这种题型，我们可以采用联想法中的类比应用法，通过把不同类型的习题放在一起进行对比，发现题型的共同点，并根据其相同的性质以及特征，综合应用有关数学知识，从而起到良好的答题效果。这种类比联想，可以用在相似的图形中，也可以用在高次方方程解答中，同时还包括等差数列和等比数列的结合。与相似的数学知识进行对比，可以延伸所学数学知识，从而提高解题效率[1]。

2.3 联想的抽象应用法

在高中数学中有一些比较特殊的数学题，在解答这类数学题时，我们会发现题中已知信息并没有明确的解题条件，而且也无法直接联系公式和概念。对于这种数学题，我们就需要通过抽象的联想反复推敲和加工，找出题目中已知信息与最终求解之间的联系，从而引出正确的解题思路[2]。对于这种比较抽象的数学题型，我们必须要掌握数学知识概念以及相关公式，同时学会发散自己的思维，充分利用题目中的各种信息，实现解题。

例2：

已知函数f（x）＝ax3+bsin3x+cx2+dx+2，

f（-2）+f（2）=124

求 f（1）+f（-1）的值。

解析：

函数f（x）的公式中未知数比较多，且x的次方最高为三次方，解题应采用抽象的联想法，循序渐进地找到答案。根据已知的条件可以判断，这个函数的取值具有对称性，f（-2）和f（2）自变量均关于原点对称。也就是说，偶函数满足题干要求，根据偶函数的性质以及概念进行计算就得到所求数值。

3 结语

总之，数学本身是一门比较抽象的学科。我们学习数学的过程，也是锻炼自己思维方式的过程。若想解答数学问题，我们就必须发散自己的思维，充分联想，结合所学知识，找到正确的解题思路，进而提高解题速度和准确度。