高中数学“创设问题情境”教学方式

福建省长乐第一中学 王小峰

基于数学的重要性，数学教师采取有趣味性、创新的方式，以引导学生在教学过程中主动参与、培养学生主动学习是很有必要的。本文所介绍的情境教学法是指教师根据课本重点内容来设置具有趣味性、具体性的情境教学环节，通过让学生充分参与到数学教学情境中，以加深学生对数学理论的理解、加强对理论知识的应用，进而达到提高数学水平的目的的一种教学方式。在设置教学情境时，教师不要只局限于课本教材，要适当进行课外知识的拓展，也要在注重趣味性的同时注重其实效性：运用贴合实际生活的素材，让学生直观地体会数学知识的内涵；有趣又丰富多彩的数学故事能提高学生的数学综合素养；实践性高的数学实验能促使学生在实践中学到有趣的数学知识，开拓数学思维。

一、联系实际，类比生活现象创设问题情境

学习数学知识的最终目的还是要将其应用于生活，解决生活中的问题。因此在教学中，教师如果能结合生活中的实际物体、情况等来设置教学情境，一方面能够让学生真正意识到数学的实用性，它不只是理论性的知识，而是与实际生活高度契合的；另一方面，学生参与到有趣的情境演绎中，可以更容易地集中自己的注意力，加深对抽象知识的理解。

例如，学习人教版必修二立体几何时，需要学生具有一定的空间立体感，但很多同学缺少空间感，所以学习起来十分吃力。教师在讲解求空间几何体的侧面积时，为了帮助学生准确有效地理解公式、记忆公式，可将具有直观性的生活元素应用到课程教学中，以便弥补学生的思维缺陷。教师可以将学生分成几个小组，每个小组的学生都制作一张长度为20cm，宽度为12cm 的硬纸片，再利用它来制作一个圆柱形的水桶侧面，然后通过测量、计算，求得水桶的底面积和侧面面积。在此实践操作的情境中，学生可以轻松地意识到底面周长即为纸片的长，根据周长公式C=2πr计算出底面半径r，再利用底面积公式S=πr2计算底面积；也能轻松意识到桶的侧面积即纸片的面积，可深刻理解侧面积求法，不用机械地记忆公式。再如，在学习必修三第二章中的“用样本估计总体”时，平均数是一个常用的数字特征，它的缺点是容易受到极端值的影响，可靠性不太强。教师可借助实际生活中“工资的平均数”的例子来说明它的缺点：单位只有一个领导和两个小职员，领导每个月能赚11000 元，小职员的工资是5000 元，该单位的平均工资是7000 元。借助学生常听到人们谈论的“工资”，能够有效辅助学生理解平均数估计样本的不可靠性，同时也让学生明白为什么很多比赛在计算成绩时，总是会去掉一个最高分和最低分。

二、延伸故事，利用数学典故创设问题情境

数学的理论性和逻辑性强，虽然学习起来十分困难，但它是一门实用性很强的学科，是学生必备的基础知识。数学作为一门古老的学科，它悠久的历史与丰富的典故也是有效的教学素材。中国古代就有祖冲之推算圆周率、刘徽著《九章算术》等故事，数学课本也会采用一些故事情境引入新课。教师在教学实践中可利用数学故事创设问题情境，这样不仅可以起到激发学生学习数学的兴趣、保持对数学学习热情的积极作用，还能让学生更多地了解数学的发展史，感受数学文化的魅力，培养学生的数学素养。

例如，在学习必修五“等比数列的前n项和”时，课本就引入了关于古印度国王和国际象棋的发明者的故事。此故事涉及的知识背景就是等比数列的前n项和，国王需要奖励发明者总共S=2+21+22+……+263粒麦子，利用错位相减法，可计算S=264-1=18446744073709551615，这些麦粒撒在地球表面上，可以铺9毫米厚！是一件根本不可能实现的事情！由此学生不仅学会了用错位相减法求等比数列前n项和，还能体会指数函数呈爆炸式增长的含义。通过有趣的古印度故事，学习新知，回顾旧知，有效提高了课堂学习效率。再如，在学习必修三“直线的倾斜角和斜率”时，课本的“探究与发现”就通过魔术师和地毯匠师傅的故事来引导学生思考为什么分割再重组地毯之后，地毯的面积由原来的1.69 平方米变成了1.68平方米。在很多课堂教学过程中，数学教师并没有将这个问题放在课堂上讲，而课下有很多学生会单独询问老师，可见数学故事能够有效刺激学生探求知识的欲望。通过这个故事，教师就可以讲解“眼见未必为实”，魔术师的设计图中有两条直线的斜率并不相等，但我们的肉眼很难看出来，因此两块分割的地毯会重叠起来，重叠的部分就是减少的面积部分。因为地毯的材质比较松软，在剪裁时对其尺寸要求并不十分精确，如果选用钢板，这个魔术就失去了“魔力”。通过有趣的故事探究，帮助学生拓展学习直线的倾斜率的应用，不仅能使学生更深刻地理解直线的倾斜率，还能将其灵活应用。

三、实践操作，通过数学实验创设问题情境

长期以来，学生学习积极性不高的现状一直困扰着高中数学教育，造成这种现状的主要原因是数学较为抽象，高中知识繁多，难度大，学生学习压力巨大。但如果由同学自己亲自动手参与，或通过直观的感官体验，用好玩有趣的实验解决几个经过简化的数学问题，能够在培养学生独立解决问题能的同时，激发他们进一步学好数学的愿望，促成数学教学的良性循环，因此高中教师在教学实践中要尽可能地采用实验方式。

例如，在人教版数学教材必修一学习“利用二分法求解函数近似值”时，教师可以和同学们一起进行一个数学实验：教师在纸上写一个0～100 的数字，学生猜这个数字是多少。假设教师写的是59，学生A 猜“20”，那么教师提示“猜小了”；学生B 猜“82”，教师提示“猜大了”，由此不断缩小这个数字所在的区间。最先猜中这个数字的同学可以奖励一个苹果。一场有趣的数学实验，想必会十分吸引学生的注意力和学习兴趣，学生的注意力集中了，就能高效地学到数学知识。因为该游戏与利用二分法求解函数近似值的原理十分相近，那么通过这个游戏，教师就可以轻松、有效地让学生体会到二分法的思想，并让学生感受到数学在实际生活中应用是如此广泛，事半功倍。再如，应用定积分可以迅速求解高中阶段曲边图形的面积，在学习选修2-2“定积分的概念”时，教师可以利用数学软件或者制作动态PPT：划分的小长方形越来越多、越来越密集，通过直观的视觉体验，展现利用定积分求解曲边图形面积的过程，帮助学生理解掌握定积分的思想及其应用，有效地提高课堂学习效率。

总之，在数学教学中，教师要在教学实践中不断进行反思与总结，结合本班学情，创设具有丰富内涵的问题情境，从而有效诱导、启发学生通过探索，挖掘数学情境中的数学知识和关系，提出更有意义的数学问题，使其提出数学问题与解决数学问题的能力能得到进一步发展。