分类讨论思想在初中数学解题中的应用

江苏省泰州实验中学 张竹根

分类讨论思想是具体与整体的有机统一和不断割离的过程，不断将抽象与整体长久统一和归集的策略。通过不断促进学生的思想进步和长久发展，能够在极大程度上实现学生知识能力和水平的探索和进步，这样学生可以不断认识到数学内部的机理和本质，对数学教学有着极为重要的积极意义。另外，在实践教学中，我们发现分类讨论思想对学生后续的数学思维发展意义重大，值得我们进行深入的讨论。

一、分类讨论思想在函数解题中的应用

初中数学教学过程中，函数是极为重要的组成部分，初中数学教学已经将函数放在了一个极为关键的部分。初中学习过程中涉及的函数主要包括一次函数、二次函数和反比例函数等多个函数的知识和内容。这些函数部分不但是考题中常见的内容，更为重要的是这些还是学生在学习过程中不断掌握和利用的基础。在初中数学教学过程中，二次函数的内容是非常多的，而且对于学生来说也是有一定难度的，其与一元二次方程有密切联系，所以在实际运用过程中，老师应当对这个部分加以重视，要求学生根据实际情况进行灵活判断，分不同的情况进行说明和理解，这样就可以引导学生在学习过程中应用分类讨论思想，不断研究相关知识，不断发展。

例如，在数学教学过程中，很多时候会应用到函数图像与坐标轴的交点，但是由于实际过程中题目给出的已知条件并不唯一，这样函数就可能具有不同的形式和性质，这就要求我们对于函数进行足够的分类讨论和探究，比如直线y=kx+b，在确定其与坐标轴的交点中，只有能够在实际情况下对于函数的性质和形式进行分类讨论，尤其是研究k的取值，这样才能在最大程度上保证教育的质量和教学水平的提升，对于学生的学习也有着极为重要的作用。

二、分类讨论思想在几何解题中的运用

初中数学包括代数和几何两个部分，在学生学习的过程中，对于几何知识的理解往往是有一定的问题的，尤其是学生的数学知识和能力还不够完善，对于图形的认知和理解就必然会出现一定的问题，所以在几何教学的过程中，也是要使用分类讨论思想，才能真正对几何知识有充分的认知和了解。尤其是在初中几何知识的认知方面， 首先要面对的就是不同知识点之间存在的不同的分类讨论，例如直线和圆不同位置的划分等过程就涉及分类的思想。或者说数形结合方面，例如勾股定理的学习和使用，对于三角形面积的求解等相关的过程，都会用到分类讨论的思想，这些都应当引起我们足够的重视。

三、分类讨论思想在方程解题中的应用

在初中教学中一个极为关键的部分就是方程的应用，而解方程对于中学生来说普遍具有一定的难度，所以在实际的教学过程中，要求对方程的相关问题有更好的研究和论述，才能在最大程度上实现对于方程知识的掌握和学习。关于方程的学习内容是非常多的，不仅包括初中学习过程中的分母法、换元法等等，还有很多容易混淆的方法，需要老师进行讲解，实现全面教学。

例如，在求解一元二次方程的过程中，就一定要对于方程组是否有解的情况进行详细的讨论，尤其是在题中要使用相关过程的时候，这是一个极为关键的部分，值得我们深入研究。根的判别式是极为重要的部分，所以一定要对其与方程的关系进行深入讨论，这样才能真正体会到它的作用。

总体来说，初中数学教学过程是极为关键的部分，也是我们在实际发展过程中一定要重视的内容，只有不断引导学生对分类讨论思想有充足的掌握和认识，才能真正提升初中数学的教学质量和教学水平，最终能够有效掌握分类讨论思想的特点和应用的方法，这样才能最大程度地促进学生的发展和进步。