初中数学课堂合作学习实践探索——以苏科版数学“多边形内角和”为例

江苏省扬州市邗江区实验学校 姜大伟

“强扭的瓜不甜”。在数学课堂上，以教师为主导的“灌输式”教法，忽视学生的自主性和学习趣味，降低了学生对数学的学习信心。合作学习模式，以学生为本，营造轻松自主的学习氛围，鼓励学生之间交流、互助，合作、探究，解决数学问题，提高数学思维品质。现结合苏科版数学“多边形内角和”一节，就合作学习的实施过程进行梳理如下。

一、回顾旧知，唤醒学生的记忆

在学习“多边形的内角和”之前，我们可以通过PPT课件，对生活中常见的多边形模型及结构进行图片展示，让学生了解常见图形，回忆相应的概念、性质和特点。借助于对已学知识的回顾，再延伸提出“多边形”概念，让学生从“三角形的内角和”来猜想“多边形的内角和”，形成类比，营造合作学习氛围。如“三角形的内角和是多少？”由此请思考四边形的内角和，五边形的内角和，六边形的内角和是多少？对于n边形，其内角和又是多少？根据三角形内角和计算的方法，在做辅助线过程中，根据那些性质来推导？如果我们不利用对角线，是否可以找到其他方法来计算多边形的内角和？根据这些问题，让学生结合问题、思考三角形的内角和计算过程，再分析多边形内角和的计算思路，由此搭建螺旋上升的思维阶梯，引领学生从三角形的内角和性质，延伸对多边形内角和的推理。另外，为了更好地让学生了解多边形内角和的计算方法，还可以融入一些习题训练。如，十边形的内角和是多少？某多边形的内角和为1260°，求该多边形是几边形？鼓励学生独立思考，倡导学生进行合作交流，化解难题。

二、营造合作学习氛围，关注探究细节

合作学习的前提在于搭建互助学习的氛围，要让学生自己参与探究，激发学生的主动性，教师要关注学生合作学习，及时发现合作学习中的问题，并给予引导和启发。之前学习的三角形内角和，学生较为熟悉。由此，我们可以采用类别分析法，让学生结合三角形来拓展对多边形的理解。如在概念上，三角形与多边形的定义如何区分？三角形是不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接而成的封闭性图形。根据三角形的概念，得出三角形有几条线段？对于多边形的概念，将三条或三条以上的线段组成的图形称之为“多边形”，对于多边形，往往根据其线段的数量来称为“几边形”。如四条线段构成四边形，五条线段构成五边形，n条线段构成几边形？答案为n边形。接着，从三角形的结构来看，三角形有三个顶点、三条边、三个内角；由此类比多边形的顶点、边和内角数量是多少？如我们在黑板上画出一个八边形，分析其有几条边，几个内角？答案是八个；同理，对于n边形，其有几个顶点？几条边？几个内角？答案是九。不过，在多边形里，对于相邻顶点的线段称为“边”，而对于不相邻顶点的线段称为什么？答案为“对角线”。我们可以结合某六边形，来画出其一共有四条对角线。根据上述合作学习，让学生一起探析多边形的性质、特点。然后，结合分组合作学习，让学生在合作中分享学习，对之前的提问进行讨论，引导学生进行猜想并验证自己的观点。通过探究发现，三角形与n边形在概念上是有区别的，在性质上却具有较大的相似性。我们本节探究的重点是“多边形的内角和”，是否可以从“三角形的内角和”来得到哪些启示？请同学们进行猜想，并在合作探究中对自己的猜想进行验证。有学生提出“n边形的内角和”应该等于（n-2）×180°。这个推论是如何得来的？从细节来看，三角形的内角和，代入得到180，对于四边形，可以通过对角线分成两个三角形，其内角和为360°，也符合上述公式；对于五边形，可以通过对角线分成三个三角形，即540°，也符合上述公式；对于六边形，可以通过对角线分成四个三角形，即720°，也符合上述公式。因此，对于n边形，根据对角线分成（n-2）个三角形，其内角和就等于（n-2）×180°。

三、反思教学过程，明确合作探究路径

鼓励学生合作学习，促进学生从数学知识的体验中，逐渐形成数学思维，由模糊走向清晰。反思我们的教学过程，对本节“多边形内角和”的合作探究，以分组方式，鼓励学生自己去观察，引导学生从“三角形内角和”与“多边形内角和”类比分析中，发现共性，让学生从动手实践计算中来验证自己的猜想与推论，获得正确认知。教师在引导学生合作学习时，要认识到关注学生的自主性，激发学生的参与热情，特别是在数学概念、数学模型、提出猜想、展开验证等探究过程中，教师要及时发现合作学习的问题，引导学生回归到重点问题上，增强学生对推论的发现、猜想、验证能力，内化数学素养。

总体来看，对于初中数学课堂引入合作学习，要建构以生为本的相互学习氛围，教师要做好课堂指引，让学生发现问题、反思问题，交流合作，化解难题，真正从探究中增长数学知识、能力，提高学习质量，让合作学习真正发挥实效。