如何培养学生几何推理中的规范表达能力

李政权

形成一定的几何推理能力是学好初中平面几何的基础，是培养学生形成逻辑思维习惯的关键。学生进入初中后，会经历从代数到几何的变化过程。首先是研究对象从数延伸到形;其次是思维方法从计算延伸到推理论证，还要学会用标准的几何语言进行推理、描述与论证。但是，现在许多初中生面对几何证明都有一种望而却步的心理，认为几何是最难学的内容，不能理解，更不会有效的证明。学生在实际证明过程中出现许多问题：1.不能正确理解题意，不会建立知识与题目的关系;2.证明过程中把所有已知条件全部摆放的一起，然后写出结论;3.乱摆条件，因果关系不一致;4.自己想象一些条件，得到结论;5.不会用严密的几何语言书写过程，步骤凌乱，无逻辑顺序。

如何培养学生几何推理中规范表达能力呢？我认为可以从以下几个方面进行训练：

一、抓好概念、基本事实、定理的教学，充分发挥它们的示范作用

推理论证的过程要符合客观实际，论证要有充分的依据，这些依据就是命题中给出的条件和定义，基本事实，定理。这就要求学生首先要掌握“最基本的几何语言材料”，包括：各种几何概念、基本事实，定理;各种几何符号;几何概念、定理的推理格式等。而这些几何语言材料的掌握，需要我们教师在教学中逐步渗透，要充分利用好它们的示范作用。

在教学概念时，要抓住关键词，让学生理解。而在教学定理时，要让学生掌握定理的条件和结论，弄清适用范围。同时，让學生学会文字语言、图形语言、符号语言的相互转化。要特别注意几何语言的规范性，理解并掌握一些常见的规范语言。如： “延长线段AB到点C，使AC=2AB”，“过点A作AB⊥CD，垂足为B” ……等

教学时，要详细指导单个知识点的“推理格式”，让学生掌握并不断积累。这样才能强化理解，学会规范的推理格式，才能为今后进行复杂的逻辑推理打下基础。

另外，从几何第一节课起，就应该严格要求学生熟练、清楚记忆几何中的基本事实、概念、定理、性质、判定等。不能因为数学是理科，就认为不需要记忆。

二、从有效识图，学会画图入手，培养学生的推理能力

几何离不开图形。几何证明首先要把已知条件与图形紧密联系，把文字语言与图形语言结合起来。在教学中要引导学生学会识图，弄清图中的每一条线段，每一个角，及相互联系，从图形中找出条件，并得出一些相应的结论。识图，不仅要观察分析各种图形，还要做到能记住一些基本图形，特别是涉及概念的图形。而要达到有效识图的目的，还要学会画图。点动成线，线动成面，面动成体，这几乎描述了所有几何体的生成过程。学会画图，学生更容易理解题意，对图形的感悟才深，对图中线段与线段、角与角之间的相互关系才认识得更到位，识图也更容易。

三、先模仿后创新，由简到繁，多种形式进行规范书写的训练

对于初学几何的学生来说，几何是最难学的内容。尤其是几何证明。因此，在学生学习时，提倡先让学生模仿证明过程，在模仿中训练解题能力，理清解题思路。学生可以模仿几何证明的分析过程，解题思路的表述方式，证明过程的书写步骤。

采用填空的方式，训练学生证明的书写格式和逻辑推理过程。在最初学生解题时，可以将一些关键的步骤用填空的方式让学生填写，降低了学生证明的难度，同时又训练了学生如何理清思路。

学生有一定的推理基础后，可以采取以提纲的方式训练学生进行推理论证。先给学生分析论证过程中的较重要的步骤，然后让学生去将其中的过程写详细。经过循序渐进的训练，使学生能够独立的完成解题过程，提高推理与证明的能力。

四、教给解题方法，理清解题思路

解题过程中，我认为可以从“一读二标三想四说五写”这几个方面理清思路，从而写出正确规范的推理过程。

一读，指读懂题意。读，要读两遍以上。了解题意，主要是有哪些已知条件，要求我们做什么事情，证明什么结论？如果一遍不清楚，还需要读第二遍，甚至于第三遍。

二标，指在题干和图中进行标记。在理解题意的基础上，将题干中的关键词标记出来，如“中点，垂直，平分线……”等;同时在图上将相关的已知量标出来。如相等的线段，线段的长度，相等的角等等。

三想，指根据题干中的条件，联想相关的一些结论。或看到要证明的结论，想需要哪些条件。在经历了读和标记两个阶段后，根据条件，想一想每一个条件可以得到哪些结论或涉及哪些知识点，不管这些结论或知识点对后续证明是否有用，都可以在头脑中想出来，后面再进行取舍。同时，看到问题（或需要证明的结论），想一想，要证明这一结论，需要什么条件。这其实就是我们证明方法中的综合法和分析法的训练。

四说，指在经历了思考后，把证明过程尝试说出来。这是一个组织语言的过程。在这个“说”的过程中，老师作相应的补充、说明，提醒孩子将一些不需要的过程舍去，并调整叙述的顺序，从而理清思路，规范表达。

五写，指将推理论证过程写出来。在前面的基础上把说的过程写出来。在写的过程中，再次规范语言，调整逻辑顺序。

五、及时总结经验，不断积累几何证明的方法

随着几何的深入学习，证明题的难度会不断增加。因此，在学习的过程中，要不断反思总结自己学习了哪些知识点？自己是怎样审题，怎样推理论证的。同时，多积累一些题型，总结一些解题方法，记忆一些具有典型特征的题或图形，从而使自己的推理能力更上一层楼，使下一阶段的学习更优化。

培养学生的几何推理能力，规范表达能力并非一日之功。我们只有不断总结，用心积累，遵循循序渐进的原则，有计划有目的的培养学生，提高学生学习几何的兴趣，才能发展他们的思维能力，推理能力和创新能力。