浅析类比推理在高中数学解题中的运用

摘 要：基于分析类比推理在高中数学解题中的运用，本文阐述了类比推理在高中数学解题中运用的意义，以及类比推理法的类型特征，然后分析了类比推理在高中数学解题中运用的有效方法和途径，即通过借助实物、问题引导及利用相似性三种形式，最后，归纳出类比推理在高中数学解题中的运用能够帮助学生更加轻松理解数学问题，积累丰富的解题经验和方法，确保学生解题的准确性，增强学生数学解题能力和数学水平。

关键词：类比推理;数学解题;运用方法;教学策略

对于高中阶段的学生来说，解题是学习数学的重要内容。当学生正确的解答出一道数学问题时，通常都需要耗费很多的时间。通常在整个解题过程中，大部分时间都用来去分析解题的思路，一旦学生的思路出现偏差，就会直接影响解答的最后结果。因此，数学教师在实际教学中，可以引导学生运用类比推理法去进行解题，帮助学生增强解题的效率和准确性，确保学生的实际解题水平得到有效的增强。从而，在很大程度上促进了学生数学水平和数学成绩的进一步提升，为学生的后续学习数学奠定了良好的基础。

一、 类比推理在高中数学解题中运用的意义

类比推理法，就是已知某个事物存在一种属性，通过推测分析与该事物相似的，其他事物也存在该种属性，进而比较的过程。换句话说，也就是比较不同知识的内容，找出其相同点和不同点。在高中数学教学中，运用类比推理解答数学问题，对学生的解题提高了很大的帮助。

首先，学生应用类比推理法解题，可以将零碎的知识整合，构建成较为清晰的数学知识结构，有助于学生对知识的直观理解与记忆，促使学生积累丰富的推理方法和解题经验，并逐渐达到学以致用的目的。

其次，由于高中阶段的数学知识，大部分都具有抽象且复杂的特点，学生想要完全掌握是有一定的难度的。而类比推理的应用，能够化抽象为具象，让学生更加全面的理解相关的数学知识内容，确保学生更为准确的计算出正确答案。从而，类比推理法的运用，不仅能够充分调动起学生对数学解题的兴趣和积极性，还可以拓展学生的数学解题思路，促进学生实际解题效率的增强。

二、 类比推理法的类型特征

（一） 普遍性

对于普遍性的类比推理法来说，可以用于参考依据对象中，不存在的某种情况，利用其推理出另一个对象，同样不存在该种情况。或者是，某个参考依据对象中，存在的某种情况，利用类比推理出另一个对象中，也是存着该种情况。

（二） 个别性

个别性的类比推理，主要是用于某个个别对象，作为参考的依据，利用该对象推测出其他对象，其中也同样包含了参考依据对象中的某种属性、特点的结论。

三、 类比推理在高中数学解题中运用的有效方法

（一） 借助实物类比推理

类比推理法，主要是对多项数学知识点进行比较研究，来确保学生更加全面的掌握所有数学知识点，锻炼学生灵活应用各个知识点，解决问题的能力。可以说，类比推理法的运用，能够为学生拓展各类数学知识点的应用范围，有效的保障了高中数学教学的顺利开展，为学生的解题提供了有力的依据。因此，数学教师可以借助实物，引导学生进行类推推理。

例如在人教版《空间几何体的表面积与体积》教学中。由于这一模块的知识点较多，学生无法在短时间内全部掌握，对教师的实际教学质量和效果产生了较大的影响。因此，数学教师就可以应用类比推理，为学生展示出一些简单的空间几何体实物，将复杂抽象的知识具象化，让学生进一步展开对几何体表面积与体积的计算。这样不仅有效地弥补了传统教学中的一些弊端，还会使学生在最短的时间内，投入到对数学问题的分析和探究中，有效地强化了学生对相关数学知识点的记忆，增强学生解决相关数学问题的效率和水平。从而，学生不仅深刻地认识到了空间几何体，還可以引导学生在日常的生活中，对此类的结构和物体进行对比，总结出类比推理的结果，促使学生达到类比推理的学以致用的目的。

（二） 问题引导类比推理

因为高中数学知识点的复杂性特点，数学教师单一的传统教学手段，已经无法满足学生的学习需求，以及教学的要求。所以，教师在实际解题教学中，运用类比推理，就可以用数学问题作为引导，引发学生深度的思考，充分调动起学生对数学问题的好奇心和探究欲望，有效地增强了数学课堂的活力，让学生在良好的数学氛围里，对数学问题的解决结合类比推理，逐渐强化学生的数学水平和解题能力。

例如人教版《古典概型》的教学中。数学教师可以提出问题：“古典概型的两大特点是什么？”“古典概型的计算公式是什么？”等，引导学生针对某个问题，展开激烈的讨论，营造出浓郁的数学气息和氛围。同时，数学教师还可以为学生展示出相关的情境，比如：投掷一枚质地均匀的硬币，观察出现的点数。或者，借助多媒体这一教学设备，呈现出2008年北京奥运会，我国射箭选手的打靶视频片段，让学生尝试运用古典概型描述。从而，学生通过类比推理，对不同的知识点进行有效的区分，不仅降低了学生的实际学习难度，还在很大程度上保障了教学的质量。

（三） 利用相似性

类比推理法，实际上就是对两个数学对象进行比较，探寻出相似的地方，并加以有效的应用。而在高中数学中，概念或性质上的结构相似十分常见。比如，等差和等比数列，仅是一字之差，所以数学教师就可以引导学生进行两者的全面分析，找出其差异性，不断启发学生的思维。

同时，性质上的相似，可以帮助学生更好地举一反三。同样是等差和等比数列，在学生掌握其结构和概念相似的条件下，可以引入性质，让学生形成深刻的记忆和充分的理解，根据类比对象之间的相同和不同点，促使学生更好地把握一些细节问题，在面对解题时，能够准确发现其细节信息点。从而，学生之间将零散的知识点进行整理，构建相对完整的知识体系，在实际解题中灵活地运用，促进学生解题水平的增强。

四、 类比推理在高中数学解题中运用的途径

（一） 数列中的运用

在高中数学解题中运用类比推理，数学教师就要全面挖掘出各个知识点之间的联系，让学生充分地去展开类比推理，调动起学生的探索兴趣，让学生在解题过程中，能够发展数学思维和推理能力，使学生自主分析、思考问题，并进行验证，来得出结论，逐步掌握类比推理的解题方法。因此，数学教师可以针对数列问题，引导学生灵活的运用相关的数列知识，尝试解决问题，不断强化学生的类比推理运用效率。

例如在人教版《等差数列》中。例题：如{an}是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9，求前6项和。解析：∵a1+a3+a5=3a3=9，∴a3=3，因此，3d=a6-a3=6，d=2，所以a1=-1，由此得出，S6=3×（-1+9）=24。

或者，例题：设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，求a7+a8+a9的结果。首先，数学教师可以引导学生分析，观察各个下标之间的关系，使学生知道应用等差数列的性质，并结合类比推理法来解题。解析：由等差数列性质，得知S3、S6-S3、S9-S6成等差数列，∴9，27，S9-S6成等差关系，∴S9-S6=45，因而a7+a8+a9=45。

（二） 几何中的运用

对于学生的数学解题，需要数学教师培养学生开放的解题思维，能够充分的借助类比推理，去掌握多种解题方法，积累丰富的解题经验。因此，数学教师可以在将类比推理，运用到几何解题中，让学生进一步理解相关知识的概念和公式，并且能够探寻出更多的学习方法，启发学生的创新意识和创造性思维，促使学生逐渐形成科学严谨的数学思维。从而，确保学生更加轻松的面对数学问题，不仅有效的改善了学生的学习方式，还为学生的解题提供了有效的保障。

例如在人教版《圆的方程》教学中。例题：经过P（-2，4）、Q（3，-1）两点，并且在x轴上截得的弦长为6，求圆的方程。首先分析：由于圆过两点，可以由两个代入方程。其次解析：∵线段PQ的垂直平分线为y=x+1，∴圆心C的坐标为（a，a+1），半径r=|PC|=（a+2）2+（a-3）2=2a2-2a+13，而圆心C到x轴的距离为d=|a+1|。因此，通过题意可得，32+d2=r2，即32+（a+1）2=2a2-2a+13，整理后得出a2-4a+3=0，解出解得a=1或a=3。从而，当a=1时，圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=13;而当a=3时，圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=25。综上可得，所求的圆的方程可以是（x-1）2+（y-2）2=13或（x-3）2+（y-4）2=25。然后，学生对比分析两个方程，促使学生形成良好的解题思路，增强学生的解题水平和准确性，促进学生数学成绩的提升。

五、 结束語

综上所述，类比推理在高中数学解题中的运用，能够帮助学生更加轻松理解数学问题，积累丰富的解题经验和方法，增强学生数学解题能力和数学水平。通过数学教师精心设计的数学问题，引导学生借助类比推理，进行自主的分析思考，以及验证，让学生将零碎的知识整合，构建成较为清晰的数学知识结构，有助于学生对知识的直观理解与记忆，确保学生更为准确的计算出正确答案，为学生的数学学习提供了有力的保障，促进学生数学成绩的进一步提升。

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作者简介：

张继润，甘肃省白银市，甘肃省会宁县第三中学。