“随机过程与随机信号处理”研究生课程教学建设

侯卫民，苏佳，高丽慧

早在上个世纪，随机过程已经广泛应用于各个学科领域之中，比如：管理、物理和生物等学科，通信、导航和密码学等领域[1]。“随机过程与随机信号处理”课程是我校通信与信息系统和部分电子与通信工程专业研究生的专业基础课程，是学习其他专业课的必修课程之一。本课程主要涵盖了随机过程的基本原理和分析方法，对经典的随机过程进行解释和举例，比如：马尔可夫过程、泊松过程、平稳过程和高斯过程等，让学生对随机过程的基本概念和应用有比较深入的了解。教学目的除了传授理论基础知识外，也注重随机过程理论和随机化方法在信息科学领域的应用。

学习随机过程这门课程，需要学习者对数理统计、概率论和微积分等数学知识有一定的熟悉度。对于通信方向的学生来说，又要求一定的通信原理和信号与系统的基础。对于学生来说，虽然有部分相关课程的基础，但全部掌握基础知识仍然存在困难，如何用尽量简单的数学知识讲授随机过程课程仍然是一项具有挑战的教学任务。本文对随机过程课程的教学现状进行研究，分析教学中的难点，提出教学改革的内容，为解决教学中的困难给出了方案，取得了良好的效果。

一 课程教学现状分析

在科研、工程实现、经济学和商业等领域中，为了理解和预测随机过程，常常要采用随机模型对实际情况进行建模[1]。随机过程课程不仅仅是现实情况的简单建模，还有着概率论、微积分、矩阵论和微分方程等众多数学知识为基础，这也是该课程成为理工科专业重点学习课程的原因[2]。随机过程课程涉及到的基础知识越多，讲授和学习该课程的难度越大。但现阶段出版的随机过程相关的教学方法资料少之又少，这要求教师在了解学生的数学和其他学科知识储备的基础上，根据实际情况制定合理的教学计划，尽可能地让学生能够接受和理解随机过程的原理和应用。

（一）课程特点

随机过程课程的部分知识点理解起来比较困难，很有可能和人的直觉相悖。该课程和实际密切相关，但通过少量实验得到的结果并不一定符合数学推导的结果。这些特点为初学者带来了一定的困难。

（二）教学方式

目前，随机过程课程的讲授方式仍然采用以老师为主的传统授课方式，一般使用板书和PPT相结合的展示办法，课后采用基本原理推导和课本习题的练习方法。根据本课程的特点，传统的教学方法不再适用，仅仅通过课上讲授，学生对随机过程的原理知识都难以完全理解，结合实际情况又无法和原理相吻合，缺少实践会导致已学会的知识也不能牢固掌握。

针对随机过程课程的特点和传统教学方式的缺陷，本文提出了信息化讲授和开放式实践相结合的教学办法，从两个方面让学习者牢固掌握随机过程的基础知识和应用。

二 课程教学改革内容

鉴于随机过程课程理解的困难性，在讲授时应首先采用和其他低复杂性客场不同的方法循循善诱，一步一步地引导学习者从感性和理性上掌握课程要点。针对每个模块的内容，设计不同的Matlab实验，让学生主动参与，激起兴趣的同时巩固知识。

（一）教学内容安排

现阶段研究生随机过程课程计划为45学时，讲授和实践的学时分配如表1所示。根据章节的重要程度和难易度分配学时，在第二、三、四和五章中挑选应用实例分小组进行编程实践和成果演示，加深对每个章节内容的印象。

表1 随机过程课程学时分配

（二）讲授方法

对于一门课程来说，内容讲授的先后顺序也是尤为重要的。随机过程课程应先以最能体现随机过程特征的应用实例来激起学生学习的兴趣，然后从整体上让学生对随机过程有一个感性的认识，以此为基础，讲授定理以及数学推导过程便相对容易。本课程选用清华大学出版社出版陆大金先生的《随机过程及其应用》为教材，教材章节顺序安排妥当，应用实例丰富，适合作为本课程的教材[3]。

第一章的讲授为10个学时，采用举例、PPT演示和共同讨论的方式引导学生入门，为后期的课程打下基础。后续章节采用应用实例引导、基本理论推导和课上讨论或练习的方式进行讲授，旨在充分利用课堂时间，尽量采用信息化的方式让学生更好地接受知识。

另外，利用现代化的教学手段，将课件、习题解答等学习资料共享到网上学习社区，供学生们在课后复习和查漏补缺需要。为随机过程课程录制教学视频，为有意愿学习该课程的学生提供便利的学习渠道，同时也有助于自身发现教学中能够改进的地方，提高教学水平。

（三）教学实践

根据研究生课堂中小班教学的实际情况，为了让学生参与到课程中，将学生分成四到五个小组[4,5]，每个小组选定一个题目，完成两部分的任务，一是对选定章节内容的总结梳理，把一章的知识充分理解并讲授出来；二是Matlab编程实验，小组中所有成员讨论自行选定题目，完成程序编写，在课上予以演示并解释每一个步骤的意义。根据学生对知识的掌握程度和实验的难易度为其打分，纳入期末考核成绩。

实践不仅能让学生动手去学习课程内容，还能促进学生间的交流讨论，锻炼学生的表达能力，这也是一门课程应该教授的内容之一。

（四）成绩考核

仅通过考试取得成绩的办法不再适用，本课程中将考核分为四部分，分别是：课堂表现，课后作业，实践表现和考试成绩。课堂表现纳入成绩考核是为了激发大家的课堂积极性，参与课堂，为积极参与者加分，在获得满足感的同时加深对知识的印象。针对课上的内容和学生的表现确定课后作业的内容，不仅仅局限于教材习题，为了让学生充分回顾数学基础或通信原理基础，也可灵活安排相应的作业。给每个小组一周的时间准备实践内容，根据任务完成度和分工为每个学生的表现打分作为教学实践的成绩。最后的成绩为每一项的加权平均值，为了取得较高的成绩，学生必须认真完成每一项考核，从多个方面掌握随机过程的重点内容。

三 结束语

“随机过程与随机信号处理”课程是电子与通信等专业中极为重要的课程，但由于该课程要求的数学功底以及专业课基础很高，普通的讲授方式不能达到很好的教学效果。通过对传统教学方式的改革，以信息化讲授方式和学生参与实践相结合的方式，充分调动学生的学习兴趣，提高学生的自主思考能力动手能力，取得了良好的教学效果。