动静载荷作用下片麻岩蠕变实验及非线性扰动蠕变模型

王俊光，梁 冰，杨鹏锦

(辽宁工程技术大学 力学与工程学院，辽宁 阜新 123000)

地下工程围岩应力场与应变分布具有时间效应。洞室开挖后,围岩变形随着时间的推移逐渐发展。蠕变是在外力不变的情况下，其应变随着时间的推移而增长的现象，蠕变是流变形式之一。随着矿井开采深度的不断增加，深部岩体处在高应力、强扰动的复杂环境下，使得矿井巷道支护越来越困难[1]。深井巷道围岩应力状态接近于岩石强度极限，扰动变形是围岩变形的重要组成部分[2]。因此，研究岩石在扰动荷载作用下的蠕变力学特性，对深井巷道支护具有重要的工程实用价值。

国内外学者在该领域进行了深入的研究,取得了一系列研究成果。高延法等研制了扰动蠕变实验设备，进行了岩石流变及扰动效应试验，得到了扰动效应对蠕变不同阶段的影响[2]。王波等阐述了岩石强度极限邻域等岩石力学新概念，建立了岩石多次受到扰动后的累积变形量的本构方程[3]。苏国韶等研究了频繁扰动下岩石的动力学特性[4]。崔希海对红砂岩和软弱泥岩进行了不同扰动幅值下蠕变扰动试验，构建了考虑扰动突变本构模型[5]。宋大钊等研究了煤系岩石受扰动效应下损伤破坏特性，建立了损伤蠕变本构模型[6]。于怀昌等开展了饱和粉砂质泥岩三轴压缩应力松弛试验，并建立了六单元广义Maxwell模型[7]。王其虎等引入初始损伤影响因子,建立了具有初始损伤的岩石损伤变量演化方程,构建模拟了岩石加速蠕变的蠕变损伤体元件[8]。大量学者从不同角度研究岩石非线性蠕变特性，建立了不同的非线性蠕变模型[9-14]。

纵观上述研究，多数学者研究扰动蠕变时扰动载荷均是通过冲击载荷施加，很少从扰动幅值和扰动频率角度研究岩石扰动蠕变规律。因此笔者通过开展不同扰动幅值、扰动频率下的岩石蠕变实验，研究扰动作用下岩石蠕变特性，并在此基础上建立扰动蠕变损伤本构模型。为揭示深部工程岩体动力扰动触发岩体蠕变破裂提供借鉴。

1 岩石扰动蠕变试验设备及方案

1.1 实验设备

实验设备采用自行研制的常载三轴扰动蠕变试验设备，设备由三轴压力室、重力加载系统、围压加载系统、扰动加载系统、变频系统、数据监测系统等6部分组成(图1)。

图1 扰动蠕变试验台Fig.1 Disturbance creep test rig

(1)轴压、围压加载系统。

轴向加压系统利用不等臂杠杆工作原理，杠杆为刚性杆件，杠杆之间为可移动的圆柱形刚体，通过杠杆传递力;轴压根据施压等级由杠杆架自重和砝码施加，试验台由于自重作用产生压力为2 000 kN，砝码重力扩力比为80，围压采用气体压力泵通过注入氮气实现围压加载，并用稳压罐维持压力恒定。

(2)扰动加载系统。

扰动加载系统由YZU-30-6B振动电机组成，振动电机放置于重力砝码称正上方的杠杆上，通过杠杆振动传递至三轴压力室，通过轴向对岩样施加扰动，为实现不同加载频率，将振动电机与SRMCO-VM05变频器连接，加载频率为0～20 Hz，相应的振幅为0～150 kN。

(3)数据采集系统。

数据监测系统采用TOPRIE多路数据记录仪，将应力传感器和位移传感器与TOPRIE多路数据记录仪连接，可以同时观测多通道的应力、位移数据，记录仪所有通道采样时间为1 s一次性全部采集显示出来，同时记录日期、时间与温度数据同步，记录间隔时间可任意设定。仪器自身带有内存;具有自动储存记录功能，可以直接查看历史数据，也可以通过U盘将历史数据转存到电脑中进行数据处理分析，避免因电脑问题导致读数缺失等。

1.2 试验方案及过程

试验所用岩样取自辽宁抚顺红透山铜锌矿代表性岩石片麻岩，埋深约1 km，为确保试样具有可比性，试验试件由同一块大岩石加工而成，试件尺寸加工成50 mm×50 mm×100 mm的长方体试件，平均密度为2.73 g/cm3，单轴抗压强度为89 MPa，经超声波测试，选择6块一致性较好的试样开展实验。片麻岩扰动蠕变实验采用分级加载方式，试验分别开展不同轴压、不同扰动幅值、不同扰动频率的单轴压缩蠕变试验，根据片麻岩应力-应变特性及基本力学参数结果，结合红透山铜锌矿实际情况，确定静载压力以20 MPa为起始压力，加6次轴压，每次以10 MPa分级增加，扰动幅值选择0.15，0.25，0.35 kN，扰动频率为3.0，6.0，9.0 Hz，同一试件扰动幅值和扰动频率不变。试验方案见表1。

表1试验方案
Table1Testscheme

影响因素试件编号轴压σ/MPa扰动幅值Δσ/MPa扰动频率f/Hz轴压D120～70——D220～704.8(0.15 kN)6扰动载荷幅值D320～708.0(0.25 kN)6D420～7011.2(0.35 kN)6扰动载荷频率D520～708.0(0.25 kN)3D620～708.0(0.25 kN)9

试验步骤如下:① 将加工好的试件放入三轴压力室内中心位置，试件轴向垂直于三轴压力室底面，试件放好后盖上缸盖，并检查气密性，确认密封后放置三轴蠕变仪上指定位置;② 调整应力传感器和位移传感器，并将传感器连接至TOPRIE多路数据记录仪，将振动电机与变频器连接，并开启电源;③ 施加轴向压力，加至所需值后保持不变，待应力数据稳定后，调整扰动力幅值和频率至指定数值，施加扰动载荷，施加扰动载荷2 h，然后停止施加扰动，连续观测5 h，之后继续施加同一扰动载荷2 h，继续观测5 h，直至岩石轴向变形量在12 h内小于0.001 mm时，施加下一级载荷,继续观察，直至施加至岩石蠕变破裂,同一试件扰动幅值和频率不变，施加载荷过程如图2所示;④ 读取应力、蠕变数据，并进行数据处理，分析不同影响因素对片麻岩蠕变特性影响。

图2 试样蠕变加载路径Fig.2 Sample creep loading path

1.3 试验结果及分析

根据实验结果，选出具有代表性的轴压20，40 60 MPa，分析不同扰动幅值和扰动频率对岩石蠕变变形规律的影响。图3给出了扰动频率为6 Hz，轴压分别为20，40，60 MPa下不同扰动幅值的片麻岩蠕变试验关系曲线及蠕变速率变化曲线。可以看出，片麻岩蠕变不仅经历衰减蠕变、稳态蠕变阶段，随着轴压的增加，岩石轴向蠕变变形量逐渐增加，岩石逐渐出现加速蠕变阶段，当轴压达到40 MPa时，扰动幅值为11.2 MPa时，施加载荷时间达21.34 h时，岩石极限蠕变变形量为467×10-6，岩石出现加速蠕变直至蠕变破裂，轴压是岩石蠕变变形的主导因素;在轴压相同的情况下，有扰动岩样的蠕变变形量较无扰动岩样的蠕变变形量明显增大，同时在有扰动的时间段内，蠕变曲线出现波动，扰动过后岩石的蠕变变形量出现台阶式突增，突增值随着扰动幅值增大而增大，每次扰动后岩石的蠕变曲线的斜率出现陡突，陡突值随着轴压的增加而增大，同时扰动幅值越大，突增值也越大;在轴压、扰动频率相同的条件下，扰动幅值的越大，蠕变变形量越大;当轴压较低时，岩石蠕变变形量受扰动载荷影响不敏感，随着轴压增大，岩石蠕变受扰动影响越来越敏感，从实验结果发现，当轴压为40 MPa时，无扰动的岩样只出现衰减和稳态蠕变阶段，当施加扰动载荷后岩石的蠕变变形量急剧增大，并出现加速蠕变阶段，进而出现岩石蠕变破裂，轴压为40 MPa为扰动敏感临界值，当轴压大于40 MPa时岩石的受扰动载荷的影响敏感性急剧增大。

图4给出了扰动幅值为8 MPa，不同轴压、不同扰动频率下的岩石蠕变曲线。从图4可以看出，在轴压相同，扰动幅值一定的条件下，随着扰动频率的增加，岩石的蠕变变形量显著增加，较无扰动状态比较，岩石逐渐从衰减、稳态蠕变阶段过渡到加速蠕变阶段，甚至达到蠕变破坏;对比无扰动作用下岩石的蠕变变形量发现，岩石因扰动产生的蠕变变形量远大于无扰动下的蠕变变形量，扰动作用下岩石的极限蠕变变形量也远远大于无扰动下的极限蠕变变形量，有时甚至能达到2～3倍;从图3和4对比发现，当轴压为40 MPa时，扰动频率为3 Hz、扰动幅值为8 MPa的蠕变应变值为0.395×10-3，而扰动频率为6 Hz、扰动幅值为4.8 MPa的蠕变应变量为0.341×10-3，可见扰动幅值对岩石蠕变变形的影响大于扰动频率的影响。

图3，4中同时给出了不同轴压、不同扰动幅值、不同扰动频率下岩石的蠕变速率曲线。无扰动作用下随时间增长蠕变速率逐渐减小，初始阶段减速最快，最终趋于一个稳定的数值且上下略微浮动;瞬时蠕变速率随轴压的增加总体增大，蠕变速率在经过20 min的急剧下降后随时间的发展缓慢减小到一恒定值附近上下浮动，浮动的原因是由于岩石内部存在微裂隙，在应力作用下逐渐压密，不影响整体规律，最终试样产生瞬时应变后缓慢达到稳定;在有扰动的时间段内，岩石蠕变速率发生剧烈波动，同一岩样，随着扰动次数的增加，蠕变速率变化越快;蠕变速率上下浮动的幅值和次数受扰动力变化影响显著，随着扰动频率和扰动幅值的增加，蠕变速率曲线浮动越明显，扰动幅值对岩石的蠕变速率的影响大于扰动频率的影响。

2 片麻岩扰动损伤蠕变本构模型建立

由岩石蠕变试验曲线可知:

(1)岩石试件在加载瞬间均有一定量的弹性应变，因此在蠕变模型中应包含弹性元件。

(2)在瞬时弹性变形之后，应变有随时间增大而增大的趋势，轴压较小时，蠕变曲线虽受扰动影响上下波动，但总体上趋于水平，扰动影响相对较小。因此，蠕变模型中应包括有黏性元件。

(3)随着轴压和扰动应力的增大，岩石蠕变变形速率随时间增长无限增加，应变随时间增加不收敛于某一稳定值，而是逐渐增大，直至岩石发生破坏，此时岩石呈现出不可恢复的黏塑性变形。因此，蠕变模型中应包含塑性元件。

(4)受扰动幅值和扰动频率的影响，岩石蠕变曲线易出现蠕变突变，特别是在高轴压下随着扰动力的频繁施加，蠕变突变现象越明显，同时在扰动载荷作用时，蠕变速率急剧增加，蠕变曲线出现陡突。

根据文献[15]研究成果，将施加扰动的临界时间点定义为蠕变速率突变的启动点，引入新的非线性黏塑性扰动蠕变元件(NAVPB)，并将该元与Burgers模型串联，从而能很好的模拟岩石蠕变的全过程。非线性扰动蠕变元件(NAVPB)，如图5所示。

图5 非线性扰动蠕变元件Fig.5 Non-linear perturbation creep components

非线性扰动蠕变元件(NAVPB)在应力σ的作用下满足下式:

(1)

其中算子H(t)满足关系式:

式中，σ为轴向应力;n为塑性参数；t为蠕变时间;σa为扰动应力阈值即为内摩擦应力值，此阈值与轴压与扰动应力之和相比较，确定元件是否起作用;η为塑性参数;H(t)为非线性黏塑性蠕变算子;tF为扰动蠕变启动时间。当σ≤σa，t

为了描述岩石受扰动力作用后蠕变突变量，引入蠕变突变的函数，即

Δεi=F1i(σ,Δσi,f)(2)

式中，Δεi为第i次扰动后蠕变突变值;F1i为蠕变突变函数;Δσi为第i次扰动幅值;f为扰动频率。

岩石蠕变过程中伴随损伤破坏，特别是扰动蠕变过程中，岩石局部损伤破坏对蠕变影响显著，一般认为压应力超过岩石抗压强度的比例极限时，岩石开始出现损伤破坏，由Kachanov蠕变损伤理论，结合文献[8]成果，岩石蠕变损伤演化方程为:

D=1-(aσ)-b(t-tb)(3)

其中,D为损伤因子;a,b为岩石材料参数;tb为岩石压应力达到比例极限时的临界时间。将Burgers蠕变模型、非线性扰动蠕变元件(NAVPB)与损伤元件串联，构成改进的Burgers蠕变本构模型。由于扰动作用，蠕变曲线在扰动过程中出现浮动，模拟难度大，为满足试验的蠕变曲线与模拟蠕变模型相吻合，采用多项复合模型，将Burgers模型、损伤蠕变模型与若干个NAVPB元件体串联，构成改进的岩石扰动蠕变损伤复合模型，模型如图6所示。

图6 改进的岩石蠕变复合模型Fig.6 Improved rock creep compound model

(1)当σ+Δσ<σb，t

(2)当σb<σ+Δσ<σa，tb

(3)当σ+Δσ>σa，t>tF时，扰动元件起作用，方程为:

式中,j为模型中NAVPB体的序号，j的取值范围为3～m，m≥3;i为扰动载荷的序号;ε为纵向线应变;σb为岩石抗压强度的比例极限;σaj为第j个NAVPB体的扰动应力阈值;ηj为第j个NAVPB体的黏滞系数;E1，E2，E3，η1，η2，a，b为岩石材料参数;δ(ti)=1(t≥tF),δ(ti)=0(t

3 片麻岩扰动损伤蠕变本构模型验证

由于片麻岩为硬岩，扰动力作用下岩石蠕变曲线突变和陡突现象较软岩不明显，试验曲线相对较平滑，因此取m=3即可满足要求，根据蠕变试验曲线及数据，可对蠕变曲线进行分解，并选择适合的数学模型辨识方法计算出模型参数。本文选取了基于模式搜索(PS)的改进非线性最小二乘法[16-18]。该方法的目标函数为常规最小二乘法的目标函数，应用PS优化原理对参数进行优化，为避免出现陷入局部最优，只需满足函数对自变量的偏导数大于(或小于)0，确保模型函数的单调性。通过编制计算程序，得到相关参数见表2，其中参数Ki和Δεi通过试验根据扰动次数确定，比例极限时间按岩石应力应变曲线及加载应力水平确定，其余蠕变参数经过试验及参数反演得到，将这些参数带入扰动蠕变损伤模型中进行拟合，得到理论值与实测值的关系如图7所示，从图7中可见，实测值和理论值吻合度较好，说明本文所建模型的合理性和准确性。

表2蠕变复合模型参数
Table2Creepcompoundmodelparameters

轴压/MPaE1/GPaE2/GPaE3/GPaη1/(GPa·h)η2/(GPa·h)η3/(GPa·h)η4/(GPa·h)η5/(GPa·h)σa/MPaabtF/hn2092.38117.6378.59427.94220.45136.7268.98336.9640114.89128.4859.73355.85336.871 147.9797.66278.0311.683.38×10-38.94×10-25.745.036045.9687.5967.92180.66108.76107.8834.60195.52

图7 试验数据与拟合曲线对比Fig.7 Comparison of test data with fitting curve

4 结 论

(1)扰动幅值和扰动频率是影响片麻岩蠕变特性的重要因素，随着扰动幅值和扰动频率的增加，岩石蠕变应变量急剧增大，在相同应力和时间的情况下，扰动幅值对岩石蠕变破坏的影响大于扰动频率的影响。

(2)随着轴压的增大，岩石蠕变受扰动影响的敏感性增强，轴压40 MPa是片麻岩蠕变敏感区域的最低值，当轴压大于40 MPa时，岩石蠕变的突变值增大，曲线陡突现象更明显。

(3)以试验结果为依据，将NAVPB扰动元件和损伤元件引入Burgers模型中，并将Burgers模型、损伤蠕变模型与若干个NAVPB元件体串联，建立改进的岩石扰动蠕变损伤复合模型。

(4)利用岩石蠕变试验曲线，采用基于模式搜索(PS)改进非线性最小二乘法理论，对含3个NAVPB元件的扰动蠕变损伤复合模型进行参数辨识，理论值与试验值吻合度较好，表明改进蠕变复合模型能够精确描述片麻岩蠕变特性。