不同产状裂隙煤样三轴承压下非Darcy渗流特性

张天军，庞明坤，彭文清，陈佳伟，潘红宇

(1.西安科技大学 理学院，陕西 西安 710054; 2.西安科技大学 安全科学与工程学院，陕西 西安 710054)

在煤层瓦斯预抽过程中，抽采钻孔孔周煤体瓦斯渗流特性是确定抽采半径的重要依据[1-3]。钻孔施工完成后，沿着钻孔径向存在3个区:破碎区、塑性区、弹性区[4];其中破碎区和塑性区煤体是瓦斯气体涌入钻孔的主要流通路径，因内部含有大量复杂裂隙网络[5]，三轴承压状态下，不仅容易导致渗流状态表现出强烈的非线性特征，而且诱发抽采钻孔孔周煤体渗流失稳的风险也急剧增加。

大量学者对裂隙煤体瓦斯渗流规律进行了多方面的研究。通过分析煤体渗透性与分形规律，胡耀青[6]和冯增朝[7]等揭示了裂隙发育程度与分形维数的关系，并给出了渗透率与煤体裂隙分形维数之间的数学表达式;在对单一裂隙岩样渗流规律研究过程中，常宗旭[8]和杨栋[9]等通过建立其三维应力下的物理模型，推导出渗透系数的计算公式，认为裂隙岩样侧向应力对其渗透系数的影响呈负指数规律;从裂隙壁面几何粗糙出发，朱红光[10]和许光祥[11]等基于立方定律的适用条件，建立了离散单元的平行板等效方法，给出了粗糙裂隙的隙宽和流量公式;考虑复杂裂隙网络岩体的渗流特性，冯学敏[12]和宋晓晨[13]等采用离散的裂隙描述方法研究裂隙岩体中的流动与运输，利用拓扑运算形成内含多个裂隙的复合单元，根据推模型导出的公式对渗流进行渗流特性分析。但是，煤体内裂隙的几何特性存在一定的不确定性，导致裂隙渗流的研究过程较为复杂。三轴应力作用下，裂隙产状对煤体渗透率、渗流状态影响的研究还处于探索阶段，现有文献所揭示的规律存在差异。

因此，笔者在前人研究的基础上，通过使用劈刀人工预制贯穿裂隙，形成多组不同产状的裂隙煤样。利用渗透仪对裂隙煤样进行三轴渗透试验，得出裂隙煤体的渗流雷诺数、影响非Darcy渗流的因素和裂隙壁面粗糙面积对Forchheimer数分布的影响等，可为瓦斯抽采钻孔布孔方式的设计提供重要的理论依据。

1 试验方法

1.1 试验设备

使用自主设计、并获有专利权的渗透仪完成渗流试验，其主要结构包括:轴压系统、围压系统、渗透压系统。其中，轴向压力由一台DDL600电子万能试验机提供，该试验机在加载方式设定方面，可以通过计算机控制系统，预先设定定义加载方法，运行后可自动完成加载过程。围压和渗透压各自通过一台独立的油泵提供，渗透压控制泵压力调节范围为0～5 MPa，围压控制泵压力调节范围为0～10 MPa，两个管路中均接入无纸记录仪，压力可通过其直接读数记录;为避免渗透仪由于反复使用，渗透液会对渗透仪造成腐蚀，所以选取普通润滑油作为渗透液，其密度ρ为874 kg/m3，动力黏度μ为1.96×10-2Pa·s，渗透出来的渗透液可通过流量计量，再换算成相应的渗流速度。三轴渗流试验仪器连接图如图1所示。

1.2 试样准备

本次试验煤样取自山西潞安集团余吾矿3号煤层。试验前先选取节理裂隙相对较少的大块原煤，使用JKZS-200型自动取芯机钻取一批煤样，取样直径为50 mm，筛选出质地均匀的煤样，再使用JKSHM-200S程控双端面磨石机对煤样进行精加工，设定加工最终高度为50 mm。最终选出试验较为理想的煤样，依次编号为M-1，M-2，M-3，M-4，M-5，实际煤样高度依次为50.68，50.41，50.36，50.43，50.41 mm，煤样避光通风存放半个月，保证煤样内部水分气体的挥发，称量煤样质量分别为115.33，116.87，117.08，114.61，114.60 g。然后在煤样侧面均匀涂抹一层704硅胶，一方面为避免人工劈裂煤样时煤样表面脱落，另一方面防止渗透液从侧面溢出，待硅胶定型后使用劈刀对煤样进行裂隙预制，按照预期方案劈裂煤样为5种不同产状的裂隙。单裂隙使用巴西劈裂方式，试样劈开后再合实，初始平均裂隙宽度0.2 mm左右，其中，M-2和M-3均含有2条裂纹但裂隙壁面粗糙面积不同，M-4和M-5均含有3条裂纹裂隙壁面粗糙面积也不相同，假设壁面粗糙程度相差不大，根据劈裂长度和实际试样高度计算面积平均值，5种产状煤样裂隙粗糙面积随裂隙条数的增多依次呈递增趋势。含不同产状裂隙煤样如图2所示，图中S表示裂隙壁面粗糙面积。

图1 三轴渗流试验仪器连接Fig.1 Three-axis seepage test instrument connection diagram

1.3 试验原理

目前，国内部分学者对岩体单裂隙渗流特性研究主要集中在法向应力与渗流耦合方面，对三维应力作用下岩体裂隙的渗流特性所作的研究工作较少。一般情况下，工程岩体会受三维应力的作用，因而三维应力条件下岩体裂隙渗流特性更能反映天然地质岩体的实际情况。

图2 含不同产状贯穿裂隙煤样Fig.2 Containing different occurrences through the cracked coal sample

现阶段，在裂隙岩体渗流研究中平行板水力模型运用最为广泛，它可以定量地反映裂隙中流体流动能力与裂隙宽度的关系，即立方定律[10]:

(1)

式中，Q为裂隙流量，L/min;p为裂隙两端的水压力，MPa;L为裂隙长度，m;ΔP为裂隙两端的压力差，MPa;e为裂隙的等效宽度，m。实际情况中，天然裂隙面大多是粗糙不平的，存在小范围的不平整或大范围的起伏，其隙宽e是沿程变化的，很难完全满足平行板裂隙的假定。

裂隙表面粗糙时，惯性力项一般不为0，此时改变裂隙两端的水头会引起裂隙内流体的流速大小和方向发生变化，且水头变化与流速变化成非线性关系。Forchheimer方程是一种较好的描述非Darcy渗流状态的方法，常用于拟合压力梯度与渗流速度之间的二次关系:

(2)

式中,∂p/∂x为试样两端的压力梯度;μ为水的黏度，Pa·s;k为裂隙试样的渗透率，m2;v为渗流速度，m/s;ρ为水的密度，kg/m3;β为非Darcy流因子，m-1，当β=0时，渗流服从Darcy定律。

通过对压力梯度关于渗流速度的曲线拟合，得到一次项和平方项前面的系数，进而反推出渗透率k和非Darcy流β因子[14]。非Darcy渗流情况下，压力梯度的损失是由黏滞阻力、惯性力共同引起的，定义为

(3)

式中，Δ为惯性力引起的压力梯度的损失所占的比重，称为非Darcy效应。

根据“发散-收敛”模型，EMINE Celik[18]给出了非Darcy渗流判别准则，即Forchheimer数:

(4)

ZENG R[21]在对大量非Darcy效应研究之后，将克服液体与固体之间的相互作用过程中，消耗的总压力梯度定义为非Darcy效应E，其表达式为

(5)

非Darcy效应E是一个与Forchheimer数相关的数，通过如下关系式:

(6)

因此，比值Ec称为非Darcy误差，即忽视非Darcy效应对结果所带来的影响。该关系可以运用于数值模拟，以确定所建模型中非Darcy效应是否被考虑其中。若要使用临界Forchheimer数上式也可改写为

(7)

该式是基于非Darcy效应的表达式，该值可根据具体问题的特点定义相应的临界Forchheimer数，ZENG R[21]认为其值在0.11附近变化时，则相当于10%的非Darcy效应，可以看作Forchheimer数较好的参考值。

1.4 试验步骤与过程

为得到裂隙岩体最基本的一些力学、变形参数，每个产状的裂隙煤样各自选取几组，首先进行三轴压缩试验，在压缩试验中，能借助试验机较准确的观察到裂隙岩体应力位移变化的规律，有利于找到决定试验现象的根本因素。

试验前，测试煤样高度h、直径d和质量m，通过公式ρ0=4m/πd2h计算煤样密度。试验机提供的轴压即为σ1，其值最大，围压控制泵提供的即为σ2和σ3，其中σ2=σ3，通过试验得到多组σ1，σ2和σ3，然后在σ-τ坐标系内绘制摩尔应力圆，选取线性包络线从而确定式样的黏聚力C和内摩擦角φ。通过试验机可得到裂隙煤样的应力、位移值，通过在σ-ε坐标系下绘制应力应变曲线，其峰值即为裂隙煤样的抗压强度σp，再者，选取应力应变曲线的线性阶段，可以计算出该试样的平均弹性模量Eav。

裂隙煤样三轴渗流试验具体步骤为:① 将裂隙煤样与相关配件组装起来，从下到上其顺序为下压头、下渗透板、裂隙煤样、上渗透板、矫正板、上压头，按顺序叠放好之后，用电工胶带将其侧面紧紧缠绕在一起，为保证其密封性，在胶带外面再套上软胶管，两个端头通过管卡箍起来。② 将组装好的试样放入渗透仪缸筒底部中间位置的凹槽内，再安装上渗透仪活塞压头，形成一个密闭空间。③ 通过渗透仪的外接口依次连接上围压管路和渗透压管路，将连接好的渗透仪对中放置在电子万能试验机的底座上，且使活塞的上端面位于电子万能试验机压头的正下方。④ 打开试验机和油泵，按照试验方案调节油泵，并通过流量计记录最终渗出渗透液的量。为避免试验过程中渗透液冲破密封胶带，试验开始时，先打开围压泵，待围压稳定后再打开渗透压泵;试验结束后，先关闭渗透压泵，待渗透压完全卸载后再关闭围压泵，最后提升压力机。试验测得含不同裂隙煤样的参数见表1。

表1含不同裂隙煤样的参数
Table1Parameterswithdifferentfracturedcoalsamples

煤样编号密度/(kg·m-3)抗压强度/MPa弹性模量/GPa黏聚力C/MPa内摩擦角φ/(°)M-158.714.181.191.4338.3M-259.518.530.802.3124.2M-359.611.200.592.3224.0M-458.411.960.491.7021.8M-558.311.240.711.3823.4

2 试验结果与分析

2.1 裂隙煤样三轴试验结果

在煤矿开采中，煤体内含有发育程度不同的节理、裂隙等不连续面。而裂隙的大小、分布密度、裂隙张开度、裂隙面粗糙度、渗径曲折程度、裂隙间的连通度、裂隙面的接触面积等因素对裂隙岩体的渗透性参量有巨大影响，形成了岩体非均质各向异性渗流的显著特性。

对于岩石裂隙渗流特性研究的方法，通常包括直接试验法、公式推导法和概念模型法等，而试验研究是其中一个最重要最直接的途径。本试验中，首先设定含裂隙煤样三轴渗流过程中的轴向压力为10 kN并保持不变，每组含不同产状的裂隙煤样设定4级围压，其值分别为1.5，2.0，2.5，3.0 MPa。再者，每级围压下设定5级渗透压力，其值分别为0.5，1.0，1.5，2.0，2.5 MPa，共记录了100组有效数据。为防止渗透液从试件侧面溢出，试验需要先控制围压，再调节渗透压，依据各级围压下的渗透压变化规律绘制出曲线得出相关数据。裂隙煤样三轴渗流特性参数见表2。

表2裂隙煤样三轴渗流特性参数
Table2Characteristicparametersoffracturedcoalsampletri-axialseepage

煤样编号裂隙面面积/cm2围压/MPa主应力差/MPa有效应力/MPa渗透率k/m2非Darcy流β/m-1Forchheimer数Fo误差Ec1.53.592.453.37×10-91.97×10-111.220.55M-125.342.12.992.601.30×10-9-4.50×10-14-7.600.882.52.592.612.65×10-104.55×10-1335.660.943.02.092.704.95×10-111.29×10-151.660.621.53.592.451.98×10-87.54×10-91.370.58M-240.332.03.092.531.51×10-91.28×10-120.750.432.52.592.613.82×10-10-1.54×10-14-7.640.882.92.192.631.37×10-10-4.23×10-14-3.010.751.23.892.256.56×10-8-1.82×10-9-3.350.77M-350.361.73.392.331.42×10-81.49×10-101.640.622.42.692.559.92×10-92.46×10-101.290.562.92.192.632.09×10-91.63×10-1237.700.951.23.892.251.31×10-7-9.74×10-8-5.940.86M-465.671.83.292.408.09×10-81.85×10-80.710.412.32.792.486.45×10-8-8.73×10-7-0.170.152.92.192.632.15×10-96.93×10-110.310.241.43.692.382.82×10-7-1.09×10-8-3.140.76M-575.611.93.192.462.53×10-7-1.48×10-8-3.110.762.42.692.558.39×10-82.69×10-80.880.472.83.592.564.48×10-81.61×10-91.510.60

2.2 不同粗糙面积下的渗流状态

(8)

式中，ρ为流体的密度，kg/m3;vcr为液体渗透平均速度，m/s;μ为流体的动力黏度，Pa·s;υ为流体的运动黏度，m2/s;d为流道的当量直径(本文中为煤样直径)，m。

大量实验可以证明，瓦斯在裂隙煤体中的流动可以划分为3个区:① 低雷诺数区:Re<10，黏滞阻力占优势，属于线性层流区域，符合Darcy定律。② 中雷诺数区:10100，为紊流，惯性力占优势，流动阻力与流速的平方成正比。裂隙煤样渗流雷诺数分布如图3所示。

通过调节渗透压和围压，得到不同压力水平下，不同产状裂隙煤样的渗流量Q，可以计算出抽采孔内气体流动速度v，再计算出不同流速下相应的雷诺数，这可作为判断非Darcy流动行为的一个标准。本次试验中，所有雷诺数分布范围为0～117，5组试样不同裂隙面积下，其中4组试样在高渗透下雷诺数均达到了非Darcy渗流速度标准;100种渗流条件组合中，约42%表现为非Darcy的效应，其中有1组雷诺数超过了100，表示其流动过程中惯性力对其的影响很大，不能忽略掉。雷诺数范围的划分与原因分析，可以反映不同产状裂隙煤样在不同压力水平下的渗流状态，揭示裂隙条数与粗糙面积对渗流状态的影响。

图3 裂隙煤样渗流雷诺数分布Fig.3 Reynolds number distribution of seepage flow in fractured coal sample

同样，表3即为裂隙壁面粗糙面积对渗流规律的影响，明显可以分析出，在对压力梯度dp/dx关于初始渗流速度v的曲线拟合中，非线性拟合条件下拟合度R2的值均比线性拟合的效果好。而且在裂隙壁面粗糙面积从25.34逐渐增大到76.02的过程中，非Darcy拟合效果越来越好。

表3裂隙面积S对渗流规律的影响
Table3Effectoffractureareaonseepagelaw

裂隙面面积/cm2压力梯度dp/dx关于流速v的曲线拟合DarcyR2非DarcyR225.34y=4.77×1010 x0.997 0y=5.85×1010 x-1.16×1013 x20.995 640.33y=6.64×109 x0.988 3y=9.73×109 x-4.41×1011 x20.991 350.36y=4.05×109 x0.973 6y=2.99×109 x+1.09×1011 x20.973 765.67y=2.17×109 x0.963 8y=2.38×109 x-1.06×1010 x20.971 675.61y=9.49×108 x0.983 1y=6.86×108 x+6.29×109 x20.986 4

2.3 有效应力对裂隙煤样渗透率的影响

有效应力能较好地反映三轴应力作用下裂隙煤体的受力情况。根据太沙基有效应力原理，采用张量表达可写为

(9)

式(9)可改写为

(10)

式中，σxx=σyy为环向应力，即试验中加载的围压σ3，MPa；σzz为轴向应力，即为试验机加载的σ1，MPa；p1为入口压力，p2为出口压力，平均孔隙压力p=(p1+p2)/2。

试验的有效应力采用平均有效应力来描述，即

(11)

当p2=0时，可得到裂隙煤体三轴应力条件下平均有效应力为

式中，σ3为试验围压，MPa;σ1为轴向应力，MPa。

由图4不同产状煤样渗透率变化趋势分析可知，不同产状裂隙煤体渗流过程中，煤体渗透率k均随有效应力σ升高呈下降趋势，通过曲线拟合发现均符合负指数下降趋势，表达式满足:

k=aσ-b(13)

其中，a，b为与围压有关的拟合参数;相关性系数R2均大于0.9。分析得:随轴压和围压逐渐增大，煤体有效应力随之增大，裂隙煤体受压后其内部裂隙闭合，渗流通道缩小，液体流动困难。另外，煤体受到轴压和围压共同作用下，促进其内部裂隙进一步扩展，会使裂隙面部分小颗粒或碎块剥落，但介于裂隙宽度和条数有限，部分渗流通道会被小颗粒填充堵塞，导致渗透率逐渐减小。

2.4 裂隙煤体非Darcy渗流效应

考虑到渗透率可能与速度v(包括大小和方向)有关，Forchheimer方程的另一种形式是

(14)

其中，Fo=ρβkv/μ，KV=k/(1+Fo)。

该式定义了Forchheimer数为Fo，它是一个无量纲的量，代表着微观效应累计作用下，最终导致宏观发生的非线性效应;其中，KV所反映的就是速度与渗透率的依赖关系式。

Forchheimer数实为固液相互作用力与黏滞阻力的比值，其各变量容易确定，可适用于各种多孔介质结构，依据该准则计算所得的Darcy渗流与非Darcy渗流的临界值变化范围较小。不同流速下Forchheimer数分布规律如图5所示。

本文通过实验数据计算了Forchheimer数，测量出渗透率和非线性惯性系数，随着渗流速度的增加，裂隙煤体非Darcy渗流特性就越强，且呈二次曲线增长，表达式y=946.5x2-4.3x-7.9。渗透率越高，渗流速度与Fo的非线性关系也更明显，惯性力对流速的影响就越明显，在高渗透多孔介质中也更易产生非Darcy现象。临界Forchheimer数是用来表示非Darcy效果的一个极限值，若显示其样本值接近0.4，表示约28%为非Darcy的效果。

3 结 论

(1)针对裂隙煤样渗流雷诺数分布特点研究显示，不同产状裂隙煤样在各个渗流过程中，42%的渗流雷诺数分布在10～100，高渗透压下雷诺数均达到了非Darcy渗流水平，说明在渗流过程中，随着裂隙粗糙面面积的增加，黏滞阻力和惯性力对流速的影响越来越大。

(2)对裂隙煤体渗透率受有效应力影响的分析表明，渗透率k随着有效应力σ的增加符合指数k=aσ-b下降趋势，说明有效应力可以使煤体内部部分裂隙发生闭合、渗流通道的数目和宽度的减小，直接导致裂隙煤体渗透率急剧下降。

(3)通过对Forchheimer数Fo变化趋势拟合可得，Fo与渗流速度v呈现二次曲线规律增长，符合表达式y=946.5x2-4.3x-7.9，且随着Fo的增加非Darcy渗流效应也越来越显著，说明裂隙煤样发生高速非Darcy渗流的根本原因是渗透性的增强。