解后反思 提高数学解题能力

摘 要：解题是学生学好数学的最常用最有效的方法，解题后进行有效反思，会较大程度提高数学解题能力。促进学生数学思维能力的发展。

关键词：反思；提高；解题能力

学习数学离不开解题，学数学的主要目的就是为了解题。解题是学生学好数学的最常用最有效的方法，解题后进行反思，能有效提高解题能力。在教学过程现，学生解题注重求速度，不注重效益，无法做到“做一题、知一类、会一片”，往往事倍功半，成绩不理想，那么，怎样解题能提高解题能力呢？笔者认为要特别注重解题后的反思。

一、 反思解题过程，提高数学逻辑思维准确性

我们在教学实践中发现，许多学生可能会出现各种各样的错误，所以在解完一道题后就很有必要反复检查自己的解题过程中知识点是否错误、解题方法是否得当、书写过程是否规范、推理是否出现错误，这样可以保证解题无误。让学生进行解题后反思，使学生真正认识到解题后反思的重要性，有利于提高学生数学逻辑思维准确性。

二、 反思解题方法，提高数学思维发散性

同样的一道题，我们从不同的角度去研究，会得不同的解法。教学过程中应引导学生对不同解法进行反思，让学生根据问题的实际，从解题思路、解题途径进行多角度的观察、思考，其中哪一种方法最基本？哪一种方法最简便？哪一种方法最巧妙？各有什么优点？通过反思，拓宽解题思路，选择最优解法，训练发散性思维，提高解题能力。

例如，求一个三角函数y=sinx2-cosx的最大值和最小值。求解时可用以下几种思路：

（1）利用三角函数最常用的有界性来解；

（2）利用转化为已知的有理分式函数求解；

（3）利用解析几何中的斜率相关公式，转化为图形的几何意义来解；

（4）利用的復数工具转化为求辐角正切值来解等。通过这一问题，引导学生从数学不同的思维方法，不同的角度寻求问题的解法，这样使得学生沟通了知识间的联系，克服了思维定式，拓宽了研究的途径，从而提高了学生的发散思维能力。

三、 反思解题规律，培养数学思维的深刻性

同一类型的问题，解题方法往往有其规律性，因此当一个问题解决后，要及时地引导学生反思解题方法，总结一般性解题规律，从解决问题中找出新的可以普遍适用的规律。这样会使学生养成深入钻研的良好习惯，使学生思维的深刻性在学生的钻研中得到提高。

例如，“若x+y+1=0，求（x-1）2+（y-1）2的最小值”，如果把x=y-1代入根式，转化为来求也可以，但碰到求y=x2+1+x2-4x+8这样的题就不好做了，所以引导学生将这类问题用数行结合的方法来解决比较好，转化为求（x，0）到两定点（2，2）与（0，1）的距离之和最小，或求（x，1）到（0，0）与（2，-1）的距离之和最小。通过这样的训练，可以拓展学生的思路，活跃学生的头脑，有利于学生思维深刻性的培养。

四、 反思问题的变式，提高数学思维的灵活性

在学习中解完一道题并不等于完全完成解题任务，有时让学生对题目的条件进行不同的变换，对数据进行改变，对知识内容进行发散，对设问内容进行不同的转化，对考察方向进行多方位改变等变式训练。这样不仅能让学生加强了对基础知识的理解与运用，而且能让学生拓宽深化解题思路，掌握解题规律，培养学生创新能力，提高学生思维的灵活性，增强学生应变能力，使得让学生实现举一反三，触类旁通的效果，取得解题的最大效益。

例如，“y=kx+1，3x2-y2=1有一个公共点，求直线方程”

这个问题中直线和双曲线只有一个公共点，这为这道题进行很好的变式训练打下了基础。

变式1：在上面的题目中，若直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于不同两点A、B，且A、B在异支，则应该如何判断k的取值范围。

接着的问题是越来越开放，对许多学生越来越有挑战的味道，但是由于前面问题的已成功解决，更激发学生解决新问题的勇气。

变式2：如果条件改为直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点，且A、B同在左支，则判断k的取值范围。

问题越来越有难度，这里需要数形结合的数学思想方法，对学生的思维形成了新的挑战，更激起了学生应战的热情，提高了学生数学思维的灵活性。

在这个案例中，我们发现通过题与题的变式训练，培养学生正确理解数学概念和灵活根据不同条件来辨别数学概念，形成良好的思维品质。教师在课堂上应该常常有意识地对部分题目进行一题多变，让学生在思维过程中不受定势限制，充分发挥想象力，突破已有的知识范围，由已知探索未知，这样有利于学生对该部分知识最大限度地掌握。

五、 反思解题错误，培养学生数学思维的批判性

在中学数学教学中，学生数学思维的批判性表现为让学生善于独立思考，勇于提出问题。在教学实践中，教师应鼓励学生质疑、争论和大胆发表自己的见解；教师在教学过程中应当结合学生解题中出现的错误设计教学情景，帮助学生从基本概念、基本知识的角度来反思解题出错的原因，给学生提供对基本概念、基本知识重新理解认识的机会，这样有助于提高学生数学思维的批判性。

总之，学生解完题目后，教师应让学生从解题过程，解题方法，解题错误，解题规律以及问题的变式等多方面进行反思。这样有利于学生掌握数学知识识，真正掌握数学的思想，促进学生思维能力的发展。如果学生一旦养成解题后反思的习惯，那么他的思维就会不断提高，从而提高解决数学问题的能力。

参考文献：

[1]吴俊芬.在反思中提高数学解题能力[J].科学大众，2011（12）.

作者简介：沈海山，甘肃省武威市，武威第十一中学。